ИСТИНА

Предложена общая алгебраическая структура различных семейств преобразователей информации (ПИ), построено аксиоматическое описание категории ПИ и исследованы её свойства. Введено понятие информативности в этой категории ПИ. Исследовано понятие информативности, основанное на структурных особенностях класса ПИ (и, тем самым, обобщающее понятие достаточности по Блекуэллу), а также понятие семантической информативности, основанное на рассмотрении ПИ в связи с задачами принятия решений (и, тем самым, обобщающее понятие информативности по Блекуэллу). Найдено условие совпадения отношений информативности и семантической информативности в данном классе ПИ. Описано семейство классов эквивалентности ПИ из данной категории ПИ (два ПИ считаются эквивалентными, если они имеют равную информативность). Конструктивно описана алгебраическая структура этого семейства для ряда категорий ПИ. Изучены свойства универсального эквивалента данного ПИ. Найден критерий существования универсального эквивалента для данного ПИ. Получено явное описание универсального эквивалента для ряда категорий ПИ. Развит байесовский подход к задачам принятия решений как для ряда конкретных категорий ПИ, так и для аксиоматически заданной категории ПИ. Построена обогащенная категория линейных ПИ, позволяющая гибко описывать взаимную зависимость различных ПИ без привлечения теоретико вероятностных конструкций (типа общего вероятностного пространства). Формализовано понятие случайного элемента в аксиоматически заданной категории ПИ. В терминах аксиоматически заданной категории ПИ описаны базовые понятия и конструкции теории вероятностей и математической статистики, играющие основную роль в задаче принятия решений. Развита методология теории статистических решений в не стохастическом контексте, а именно, в контексте теории категорий.