ИСТИНА

Исследуются свойства оператора $\beta$-замыкания и $\beta$-замкнутые классы функций $k$-значной логики, где $k=2^m$, $m\ge 2$. 1. Установлена счетность семейства $\beta$-замкнутых классов функций k-значной логики, которые принимают не более двух значений, и приведено описание данного семейства классов. 2. Построены примеры континуальных семейств $\beta$-замкнутых классов, содержащих только функции, принимающие не более трех значений, и для каждого класса ℬ булевых функций определено, является ли семейство $\beta$- замкнутых классов, которые содержат только такие функции и имеют булево замыкание ℬ, конечным или континуальным. 3. Для каждого класса ℬ булевых функций определено, является ли конечным или континуальным семейство $\beta$-замкнутых классов, которые содержат только функции, принимающие не более четырех значений, и имеют булево замыкание ℬ. В частности, полностью получена такая классификация по мощности семейств $\beta$-замкнутых классов функций из $P_4$ с фиксированным булевым замыканием.