![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Диссертация относится к конструктивной логике. Единообразно определяется понятие V-реализуемости для утверждений, формулируемых в некотором расширении L языка арифметики, основанное на использовании в роли реализаций для импликации и квантора всеобщности индексов функций из класса V. При этом в качестве V наряду с классами примитивно рекурсивных и частично-рекурсивных функций рассматриваются классы арифметических и гиперарифметических функций, а также некоторые промежуточные классы, а в качестве языка L - язык формальной арифметики и его расширения. Понятие V-реализуемости распространяется на высказывания языков логики предикатов и теории множеств. В диссертации получены следующие основные результаты. Во-первых, доказано, что если класс V содержит все функции, определимые в расширении языка арифметики L, то семантика языка L, основанная на V-реализуемости, совпадает с классической, а соответствующая предикатная логика – с классической логикой предикатов. Установлено, что не всякая примитивно рекурсивно реализуемая предикатная формула классически общезначима. Во-вторых, доказано, что если V содержит все арифметические функции, то всякая абсолютно V-реализуемая предикатная формула классически общезначима, и в то же время не всякая замкнутая формула, выводимая в интуиционистском исчислении предикатов, является абсолютно V-реализуемой. Установлена корректность базисной логики предикатов относительно абсолютной V-реализуемости для различных классов V. В-третьих, доказано, что модификация конструктивной теории множеств без аксиомы объемности, основанная на использовании базисной логики вместо интуиционистской, является корректной относительно V-реализуемости для различных классов V.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Отзыв научного руководителя/консультанта | otz.pdf | 1,9 МБ | 21 декабря 2017 | |
2. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | 1P-2018.pdf | 799,0 КБ | 21 декабря 2017 | |
3. | Автореферат | auto_konovalov.pdf | 419,3 КБ | 21 декабря 2017 | |
4. | Полный текст диссертации | dis_konovalov.pdf | 1,3 МБ | 21 декабря 2017 | |
5. | Сведения о научном руководителе | sv_plisko.pdf | 404,6 КБ | 8 февраля 2018 | |
6. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | sv_chernov.pdf | 422,6 КБ | 8 февраля 2018 | |
7. | Отзыв официального оппонента | otz_chernov.pdf | 1,9 МБ | 8 февраля 2018 | |
8. | Отзыв официального оппонента | otz_kanovei.pdf | 1,7 МБ | 8 февраля 2018 | |
9. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | sv_kanovei.pdf | 510,0 КБ | 8 февраля 2018 | |
10. | Отзыв официального оппонента | otz_odintcov.pdf | 1,7 МБ | 8 февраля 2018 | |
11. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | sv_odintsov.pdf | 751,0 КБ | 8 февраля 2018 | |
12. | Заключение диссертационного совета по диссертации | Zakluchenie_dis_soveta_Konovalov.pdf | 2,5 МБ | 26 февраля 2018 |