ИСТИНА

Проект предусматривает исследование классических проблем теории раскрасок гиперграфов и теории Рамсея, а также их различных обобщений и смежных проблем. Основными целями проекта являются Сформулируем еще раз основные цели и задачи нашего проекта. - Получение новых оценок количества ребер гиперграфа в различных классах однородных гиперграфов, дальнейшее изучение проблем Эрдеша–Хайнала о раскрасках гиперграфов, Эрдеша–Ловаса о раскрасках простых гиперграфов и их различных обобщений. - Получение новых достаточных условий r-раскрашиваемости гиперграфа в терминах ограничений на максимальную реберную или вершинную степень для различных классов однородных гиперграфов (например, простых гиперграфов или гиперграфов с большим обхватом), т.е. поиск оценок максимальной реберной или вершинной степени в гиперграфах из различных классов однородных гиперграфов с большим хроматическим числом. - Изучение хроматического числа гиперграфа арифметических прогрессий и получение новых асимптотических оценок в классической теореме Ван дер Вардена. - Дальнейшее развитие метода случайной перекраски с привлечением теории случайных процессов. - Исследование r-раскрашиваемости случайного k-однородного гиперграфа в биномиальной модели.

- Доказаны новые нижние асимптотические оценки величины m*(n,r) в задаче Эрдеша-Ловаса о раскрасках простых гиперграфах. - Найдена новая нижняя оценка максимальной степени вершины n-однородного простого гиперграфа с хроматическим числом больше r. - Установлена новая нижняя оценка максимальной степени вершины n-однородного гиперграфа с хроматическим числом больше r и обхватом больше 5. - Найдена новая асимптотическая нижняя оценка функции Ван дер Вардена W(n,r). - Получены новые нижние оценки пороговой вероятности r-раскрашиваемости случайного k-однородного гиперграфа H(n,k,p) в биномиальной модели. - Обоснованы новые достаточные условия r-раскрашиваемости и предписанной r-раскрашиваемости неоднородных гиперграфов с обхватом больше 3 и минимальным размером ребра больше n. - Доказаны новые нижние асимптотические оценки в обобщениях задач Эрдеша – Хайнала и Эрдеша - Ловаса для предписанных раскрасок.