ИСТИНА

Развитие методов исследования сложных систем с помощью моделей систем массового обслуживания с пуассоновскими входящими потоками или показательно распределенными длительностями обслуживания, в которых интенсивности являются случайными последовательностями с регрессионной зависимостью различного порядка.

Development of methods for studying complex systems using models of queuing systems with Poisson incoming flows or exponentially distributed service durations, in which intensities are random sequences with regression dependences of various orders.

Нахождение нестационарного и стационарного распределения длины очереди и времени ожидания в различных классах систем массового обслуживания. Решение задачи об оптимальном назначении приоритетов при линейном критерии потерь за ожидание и наличии требований различных типов.

Исследованы системы с пуассоновским входящим потоком со случайной интенсивностью, в котором последовательные значения интенсивности связаны регрессионной зависимостью первого порядка.

В результате выполнения работ по теме получены следующие результаты. Получены условия эргодичности систем массового обслуживания с относительным приоритетом. Эти результаты могут быть использованы при проектировании сетей связи. Найдены многомерные распределения выходящих потоков в системе с абсолютным приоритетом Получены также границы распределения статистики Смирнова. Найдены оценки точности обобщенного гамма-приближения обобщенных отрицательных биномиальных случайных сумм. В некоторых областях статистического анализа (например, в биологии, медицине) данные часто доступны в грубо округленной форме и относительно больших выборках. Хорошо известно, что моменты выборки более чувствительны и менее надежны, чем порядковые статистические данные, для устойчивости к выбросам. В ходе работ по теме показано, что для устойчивости к округлению ситуация прямо противоположная. Для больших и очень больших объемов выборки статистические процедуры, основанные на порядковой статистике, становятся неприменимыми даже для очень мягкого округления данных, в то время как процедуры, основанные на моментах выборки, прекрасно работают для этого уровня округления. Сравнение выборочных моментов и порядковой статистики производилось для тестов на нормальность и тестов на экспоненциальность. Предложено определение диверсификации как бинарного отношение между финансовыми портфелями. В соответствии с ним выпуклая линейная комбинация нескольких позиций риска с некоторыми весами считается менее рискованной, чем вероятностная смесь тех же позиций риска с теми же весами. Оказывается, предлагаемое частичное упорядочение совпадает с известным стохастическим доминированием второго порядка, но позволяет взглянуть на него с другой стороны.