ИСТИНА

Основной целью научной работы является выявление и изучение общих законов пространственно-временного развития в нелинейных системах разной природы, разработка общей методологии их исследований; построение математических моделей разного уровня детализации для изучения свойств различных нелинейных динамических систем, а также для возможности адекватного прогнозирования некоторых важных с практической точки зрения явлений и процессов и определения оптимальных условий их протекания; создание эффективных вычислительных алгоритмов и программных кодов для реализации этих исследований.

The goal of this work is to study the general laws of spatio-temporal development in complex nonlinear systems of various nature, including physical, chemical, biological and socio-economic one. The main areas of the study are: 1) The development of mathematical models and hierarchical systems of mathematical models of micro-, meso- and macro-levels of description to study of such nonlinear phenomena as various catalytic chemical reactions, spread of epidemics, polymerization, filtration processes, a graphen films creation, and others. 2) The development of effective computational algorithms based on the methods of numerical integration of ordinary differential equations and partial differential equations, stochastic methods, methods of bifurcation analysis and algorithms based on artificial neural networks; the creation of softwear codes to implement these algorithms. 3) The identification and analysis of the properties inherent in self-organization phenomena in the systems under consideration. 4) The study of possible scenarios of the systems evolution; making forecasts, determining the optimal conditions for the course of one or another nonlinear process. Modeling is carried out in accordance with the results of observations and experimental data.

В рамках общего подхода к исследованию нелинейных явлений будут построены и изучены новые математические модели разного уровня детализации, описывающие динамику ряда сложных физических, химических, биологических и социально-экономических систем. Для проведения расчетов будут разработаны эффективные алгоритмы, основанные на стохастических методах, методах численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, методах бифуркационного анализа. При обработке результатов расчётов по моделям микроуровня будут использоваться новые алгоритмы, основанные на искусственных нейронных сетях. Моделирование будет проводиться в соответствии с результатами наблюдений и экспериментальными данными. Будет проведен анализ полученных результатов; это позволит объяснить возможные механизмы тех или иных процессов и явлений, спрогнозировать дальнейшее динамическое развитие изучаемых систем, определить оптимальные условия для протекания процессов.

За период с 2016 по 2020 гг. по теме НИР было опубликовано 60 печатных работ, в том числе 39 статей в журналах, 14 статей в рецензируемых сборниках, в том числе 4 в сборниках МГУ, 7 статей в сборниках тезисов всероссийских и международных конференций.

За отчетный период были проведены междисциплинарные исследования в области химии, физики, эпидемиологии, экономики. 1) Построена и исследована математическая модель распространения эпидемий, основанная на системе дискретных логистических уравнений. Разработана методика выявления и прогнозирования развития локальных волн эпидемии, определения и уточнения параметров в условиях большой погрешности статистических данных. На основе новой модели проведено исследование распространения инфекции COVID-19 в ряде стран и регионов мира. 2) Продолжена работа по математическому моделированию распространения инфекций с применением стохастических методов. Разработаны программные комплексы для моделирования заражения, основанные на кинетическом методе Монте-Карло в системах большой размерности. 3) Исследована математическая модель SIR распространения инфекций, основанная на системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Построено решение задачи Коши, описывающих динамику концентраций заболевших и выздоровевших особей популяции с иммунитетом, в интегральном виде. Выполнен качественный анализ стационарных состояний системы, продемонстрированы возможности построенной модели при описании динамики распространения пандемии COVID-19. 4) Продолжена работа по математическому моделированию армирования земляных сооружений с целью повышения степени их устойчивости. 5) Проведена работа по созданию нейросетевой модели произвольной динамической системы, в том числе стохастической. Показана возможность получения нейронной сети глубокого обучения, которая может воспроизводить результаты расчётов по методу Монте-Карло для решёточных моделей ряда химических и биологических процессов. 6) Разработана математическая модель для расчёта средней температуры воздуха в подземном транспортном тоннеле и в окружающем тоннель грунте с учётом производства тепла в тоннеле, вентиляции и теплообмена грунта с атмосферным воздухом. Разработана компьютерная программа для решения уравнений теплопереноса в тоннеле и в грунте методом конечных элементов. 7) Разработана новая математическая модель извлечения тепла из грунта с помощью коаксиального грунтового теплообменника. Модель учитывает неоднородность грунта и процесс замерзания и таяния грунтовой влаги в окрестности теплообменника. Для численного решения модели разработана компьютерная программа, которая рассчитывает извлечение тепла в стационарном, переходном и управляемом режиме работы. 8) Предложены новые математические модели гетерогенных каталитических реакций, имеющих важное прикладное значение. Исследованы пространственно-временные явления, наблюдаемые в экспериментах в реакции окисления СО на поверхности никеля при атмосферном давлении. Построены математические модели окисления метана и этилена на никелевой фольге, проведено моделирование колебательных режимов протекания реакции, наблюдаемых в эксперименте. 9) Построена математическая модель вероятностного фильтра с учетом образования отложений в фильтрующих отверстиях. Фильтрации могут подвергаться как макрочастицы, так и молекулы. Предложена конструкция фильтра с одинаковым загрязнением мембран. Найдены значения параметров, оптимизирующие работу фильтров. 10) Построена и исследована математическая модель течения жидкости через мембранный фильтр с учетом образования отложений на стенках фильтра. Проведено аналитическое и численное исследование влияния скорости потока на скорость роста отложений и эффективность использования фильтрующих отверстий. Разработаны и запрограммированы два метода численного исследования данного вопроса. Задача рассматривалась в плоской и цилиндрической геометрии в широком диапазоне параметров. По результатам исследований сделаны практические выводы по увеличению эффективности работы фильтров. 11) Исследованы особенности формирования нестационарных диссипативных структур в нелинейном уравнении теплопроводности для некоторых частных случаев коэффициентов диффузии и объемного источника. Изучены структуры, развивающиеся на устойчивом ненулевом температурном фоне, а также в анизотропной среде с отрицательным показателем степенной зависимости одного из коэффициентов диффузии от температуры.