ИСТИНА

Проект посвящен всестороннему исследованию обратной задачи, в которой по измеряемой в эксперименте дифракционной картине восстанавливается двумерная функция распределения микрочастиц по двум величинам, характеризующим удлинение каждой отдельной частицы вдоль вертикали и вдоль горизонтали. Решение этой задачи позволит существенно расширить и повысить эффективность целого ряда автоматических лазерных анализаторов. Современные приборы такого класса измеряют распределение частиц только по одному размеру - по эффективному радиусу, оставляя без внимания тот факт, что многие микрочастицы из самых разных областей науки и техники могут быть удлиненными. В то же время именно удлинение позволяет характеризовать способность эритроцитов человеческой крови менять свою форму в узких сосудах и капиллярах, что существенно сказывается на доставке кровью кислорода. Это особенно важно, в случае когда доставка кислорода к органам и тканям затруднена - при сахарном диабете, инсультах, инфарктах, сердечно-сосудистых заболеваниях. Новый полностью автоматический подход, основанный на решении обратной задачи, сможет дать современной медицине доступ к качественной и точной информации об индивидуальных свойствах деформируемости эритроцитов пациента, что в конечном итоге приведет к улучшению состояния здоровья многих людей. В рамках нового подхода, предлагаемого в данном проекте, можно будет исследовать также и живые клетки и бактерии речной и океанической воды, минеральные частицы почв, оценивать рост микрокристаллов, и многих других порошков и полидисперсных взвесей. Традиционные приборы - лазерные дифрактометры, оценивающие распределение микрочастиц по размерам, применяются в аналитических лабораториях повсеместно. Все эти приборы предлагаемый проект позволит вывести на принципиально новый уровень, резко повысив их эффективность и информативность.

The project is devoted to a comprehensive study of the inverse problem, in which the two-dimensional distribution function of the microparticles is being reconstructed. In this function two values characterize the elongation of each individual particle along the vertical and along the horizontal axes. Solving this problem will significantly expand and improve the efficiency of a number of automatic laser analyzers. Modern instruments of this class measure the distribution of particles only in one size, in terms of the effective radius, ignoring the fact that many microparticles from various fields of science and technology are often elongated. At the same time, it is elongation that makes it possible to characterize the ability of red blood cells of human blood to change shape in narrow vessels and capillaries, which significantly affects the delivery of oxygen by blood. This is especially important if oxygen delivery to organs and tissues is difficult - in case of diabetes, strokes, heart attacks, cardiovascular diseases. A new fully automatic approach based on solving the inverse problem will be able to give modern medicine access to qualitative and accurate information about the individual properties of the patient's erythrocyte deformability, which will ultimately lead to an improvement in the health of many people. In the framework of the new approach proposed in this project, it will be possible to study also living cells and bacteria in river and oceanic water, mineral soil particles, evaluate the growth of microcrystals, and many other powders and polydisperse suspensions. Traditional instruments - laser diffractometers, which estimate the distribution of microparticles in size, are used in analytical laboratories very often. All these devices will be developed to a fundamentally new level, dramatically increasing their effectiveness and informativeness.

В первом году работ по проекту предлагается следующее. - Доказать теорему единственности для неисследованного ранее интегрального уравнения Фредгольма первого рода, см. формулу 1 в приложении. - Вывести аналитически явный вид всей системы собственных значений и собственных функций интегрального оператора, соответствующего уравнению 1. - Реализовать программный комплекс, который позволит применить метод регуляризации А.Н. Тихонова с выбором параметра регуляризации по принципу обобщенной невязки для решения уравнения 1 в условиях зашумленной правой части. - Для указанного комплекса реализовать минимизацию соответствующего функционала Тихонова итеративным методом проекции градиента. Учесть финитность, неотрицательность и гладкость неизвестной функции двух переменных. - Сравнить эффективность решателя, основанного на явном обращении интегрального оператора с отбрасыванием бесконечного количества достаточно малых собственных значений и результат работы метода регуляризации. Эксперименты в первом году только численные. - Смоделировать шумы в правой части не только добавлением равномерно и неравномерно распределенной случайной величины, но также и с помощью точного расчета спекл структуры дифракционной картины. В данном случае имеется в виду расчет, когда каждая частица обладает фиксированными, но полученными в результате запуска генератора псевдослучайных величин, координатами. - Чтобы нивелировать влияние такой спекл-структуры необходимо разработать отдельно программы для алгоритмов: сглаживающее бегущее среднее с оптимальным размером окна; проведение поверхности наилучшего правдоподобия, заданной полиномом двух переменных предположительно десятой степени (по опыту проведения подобных кривых для соответствующего одномерного уравнения) ; Во втором году работы над проектом планируется следующее. - Написание программы для расчетов рассеяния плоской монохроматической волны на удлиненных частицах несферической формы. Сравнение результатов работы различных традиционных в науке методов, применяемых для таких задач. А именно, метод Т-матриц, дискретно-дипольная аппроксимация, аномальная дифракция, метод нулевого поля. Руководитель не ставит перед собой цели разработать новый метод, напротив, планируется выбрать лучший и наиболее подходящий из имеющихся методов для учета специфики рассматриваемой в проекте научной проблемы. Программа будет работать на основе имеющихся программ, опубликованных в статьях авторов Ю.А. Еремин, T. Wridt, Мищенко и других признанных в данной области. - С учетом численных результатов расчетов по указанной программе провести сравнение работы различных методов регуляризации интегрального уравнения 1 в условиях, когда имитируется натурный эксперимент и частицы, на которых рассеивается плоская волна, обладают неправильными формами, имитирующими живые клетки, минералы, капли воды и другие. - Провести калибровочный эксперимент в сотрудничестве с лабораторией биомедицинской фотоники международного лазерного центра МГУ имени М.В. Ломоносова. Для получения набора удлиненных, но одинаково ориентированных частиц планируется использовать имеющийся в лаборатории научный лазерный дифрактометр Rheoscan-D, производство Южная Корея. В калибровочном эксперименте можно будет задавать различные наборы частиц, полностью определенные априори, и затем сравнивать результат работы предлагаемых в проекте простановок задач и численных алгоритмов их решения в условиях работы с правой частью, измеренной в натурном эксперименте. - Планируется провести аналитические оценки на среднее значение и дисперсию неизвестной функции. Входящими параметрами этих оценок станут несколько срезов дифракционной картины – срезы интенсивности рассеянного света вдоль горизонтальной и вертикальной осей на экране наблюдения, а также линия изоинтенсивности (множество точек с константной априори известной интенсивностью). Эти оценки позволят находить интегральные параметры неизвестной функции без привлечения больших вычислительных мощностей, необходимых для проведения многократной минимизации функционала Тихонова и других дорогостоящих операций. Такие оценки помогут распространить предлагаемые в проекте методы не только на дорогостоящие приборы, снабженные доступом к серьезным вычислительным мощностям, но и на бюджетные варианты, способные тем не менее быстро и точно выдавать ключевые характеристики неизвестной функции.

Руководитель обладает большим заделом по научной теме проекта. В частности, защищена кандидатская диссертация [Устинов, дис. 2017], в которой обосновывается иерархия математических моделей, позволяющих вычислять функцию распределения частиц по удлинению в условиях, когда все частицы обладают одинаковой площадью. Работы были начаты в 2011 году, когда вышла научная статья руководителя [Устинов, 2011], в которой была приведена оценка и численные алгоритм определения дисперсии одномерной функции распределения по размерам. В целом ряде статей (суммарно 9 статей и 2 патента на изобретение - см. список научных работ руководителя), обосновывались различные подходы, позволяющие получать ту или иную информацию о различных распределениях частиц из соответствующих дифракционных картин. Кандидатская специальность руководителя – 05.13.18 Метаматические модели, численные методы и комплексы программ – подразумевает наличие ряда программных решений, реализованных руководителем в ходе работы над диссертацией. В полученном программном комплексе есть возможность обрабатывать изображения дифракционных картин, полученных и на частицах с круглым сечением, и на частицах с удлиненным сечением, и на частицах неправильной формы, в том числе с помощью приближения аномальной дифракции (авторская программа), использования сторонних кодов и библиотек для метода Т-матриц, Finite Difference Time Domain, приближения дипольной аппроксимации, метода нулевого поля и дискретных источников. Это подтверждает, что руководитель имеет богатый опыт моделирования рассеяния света. Руководитель также имеет опыт написания программ для супер компьютеров, установленных на ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, а именно – Bluegene P и «Ломоносов».

Руководитель проекта по результатам проекта в ходе его реализации предполагает опубликовать в рецензируемых российских и зарубежных научных изданиях не менее 4 публикаций, из них: - 2 в изданиях, индексируемых в базах данных «Сеть науки» (Web of Science Core Collection) или «Скопус» (Scopus); - 2 в изданиях, учитываемых РИНЦ.