Математическое моделирование нелинейной динамики и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузияНИР

Mathematical modeling of nonlinear dynamics and spatio-temporal structures in systems of the type reaction-diffusion

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Математическое моделирование нелинейной динамики и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия
Результаты этапа: 1) Разработана новая макроскопическая модель роста графена на поверхности Cu(111). Исследовано влияние параметров на динамику роста. 2) С помощью кинетического метода Монте-Карло исследованы пространственно-временные структуры в системе из взаимодействующих возбудимых элементов, описывающей поведение клеток сердечной мышцы, нейронов головного и спинного мозга, а также других биологических структур. Разработан эффективный алгоритм реализации кинетического метода Монте-Карло на больших решетках. 3) Проводилось моделирование процесса интеркаляции ионов лития в графит с помощью метода Монте-Карло на атомарном уровне, происходящего в литий-ионных аккумуляторах. Построены решёточные модели с учётом латеральных взаимодействий между атомами лития в графите. 4) Разработана математическая модель каталитического окисления метана на поверхности палладия. Выполнен качественный анализ системы. 5) Продолжено моделирование вспышек в Короне Солнца совместно с ИЗМИРР РАН на основе уравнения энергии для вспышечной плазмы. Уточнен вид источника и коэффициента теплопроводности. Вспышка описывается локализованной тепловой структурой. Из трехмерной системы уравнений полностью ионизированной плазмы выведена двумерная система уравнений для описания поперечных сечений магнитных трубок. Написана программа для расчета этой системы (без учета самовоздействия частиц). 6) Продолжалась работа по моделированию тепловых режимов геотермальных теплонасосных установок. Разработаны компьютерные программы для расчёта теплопереноса в грунте в окрестности геотермальных скважин и для управления тепловыми режимами теплонасосных установок. 7) Предложены новые математические модели, описывающие производственные циклы. С помощью моделей детально проанализированы механизмы циклов и колебания занятости, процентной ставки, национального продукта и других важнейших показателей. 8) Разработана методология изучения с помощью теории особенностей множественности режимов в химически реагирующих средах с диффузией и конвекцией. Методология опробована на практически важной задаче спуска летательного аппарата в атмосфере Марса. 9) По теме исследований опубликованы десять статей, два учебных пособия, сделаны два доклада на конференциях. 10) Три исполнителя получили премию по результатам Конкурса работ, способствующих решению задач Программы развития МГУ, в номинации «Достижения в научно-исследовательской деятельности».
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Математическое моделирование нелинейной динамики и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия
Результаты этапа: 1) Продолжено моделирование микровспышек в короне Солнца без выброса массы. Изучены условия возникновения короткоживущих локализованных вспышек, которые могут возникать в результате выделения энергии при перезамыкании магнитных силовых линий. 2) Построена и рассчитана двумерная модель формирования солнечной вспышки в магнитной трубке в плазме с анизотропным коэффициентом теплопроводности. Исследованы особенности формирования двумерных тепловых структур, описывающих солнечные вспышки. 3) Построена квазирелятивистская система уравнений полностью ионизированной плазмы для моделирования плазмы солнечной короны. Предложено решение считающейся нерешенной задачи о высокой температуре солнечной короны. Из трехмерной квазирелятивистской системы уравнений выведена двумерная система для моделирования поперечных сечений магнитных трубок, формирующихся при вспышках в короне Солнца. 4) Проведено математическое моделирование процесса агрегации в газе, состоящем из одинаковых частиц. Рассчитаны возможные конфигурации кластеров частиц и найдена их доля в общей смеси. 5) Методом Монте-Карло проведено моделирование пространственно-временных структур в системе из взаимодействующих возбудимых элементов. Изучено спонтанное разрушение спиральных волн и возникновение спиральной турбулентности. 6) Разработаны математические модели каталитического окисления метана на поверхности никеля. В одной из моделей обнаружены термокинетические колебания, которые протекают по не известному ранее механизму. 7) Проводилось моделирование процесса интеркаляции ионов лития в графит с помощью метода Монте Карло на атомарном уровне. 8) Разработаны новые математические модели для описания волн переключения в реакциях окисления аммиака и метанола на родии с учётом перестройки поверхности катализатора. Созданы программы для продолжения по параметру решений в виде бегущих волн и изучена возможность потери устойчивости такими решениями. 9) Рассматривались различные модели взаимодействий между двумя партнерами (социальными субъектами), описываемые системой двух обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Найдены новые типы характерного динамического поведения. В частности, предложены две нелинейные консервативные модели, демонстрирующие колебательную динамику вокруг точки центр. 10) Предложены три математические модели, описывающие колебания в экономике. Проведен параметрический анализ моделей, выявлены и исследованы два основных механизма производственных циклов. 11) По теме НИР опубликованы семь статей, сделаны три доклада на научных конференциях (в том числе на международной), опубликованы 3 тезисов докладов. 12) Один исполнитель проекта стал победителем конкурса работ, способствующих решению задач Программы развития Московского университета в 2017 году.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Математическое моделирование нелинейной динамики и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия
Результаты этапа: 1. Предложены и исследованы новые двумерные математические модели, описывающие формирование тепловых структур во время солнечных вспышек. Учтены релятивистские эффекты в полностью ионизированной плазме и предложен новый механизм самонагрева из-за преобразования потоковых скоростей в тепловые, который может объяснить сверхвысокую температуру короны Солнца. 2. Разработано и исследовано несколько новых моделей гетерогенных каталитических реакций, имеющих важное прикладное значение. В частности, изучалась нелинейная динамика точечных и распределенных систем огромной размерности (более 1 млн. уравнений). Предложены новые эффективные алгоритмы интегрирования таких систем и продолжения по параметру их решений. Созданы программные коды. 3. Предложены и исследованы некоторые социально-экономические модели, позволяющие разобраться в наблюдаемой нелинейной динамике. В частности, новая модель, связывающая рост ВВП с изменением госдолга, показала, что регулярные внешние инвестиции, приводящие к росту государственного долга, могут стать мощным фактором экономического развития страны.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Математическое моделирование нелинейной динамики и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия
Результаты этапа: 1. Построена и исследована принципиально новая модель солнечных вспышек без выбросов массы, на основе двумерного нелинейного уравнения теплопроводности со знакопеременным объемным источником тепла и анизотропным коэффициентом теплопроводности, к которому приводится уравнение энергии для вспышечной плазмы. 2. Изучены новые математические модели гетерогенных каталитических реакций, имеющих важное прикладное значение. В частности, разработаны математические модели для описания волн переключения в каталитических реакциях окисления с учётом перестройки поверхности катализатора и образования дефектов; изучена новая математическая модель для описания автоколебаний скорости реакции окисления CO на поверхности никеля в условиях недостатка кислорода. 3. Предложен новый подход к численному решению уравнения Фоккера-Планка для однодоменных частиц, основанный на методе конечных элементов 4. Предложена и исследована новая математическая модель, связывающая рост ВВП с изменением ГД. Разработан алгоритм решения обратной некорректно поставленной задачи нахождения коэффициентов по статистическим данным. 5. В вероятностной модели фильтра выведена приближенная формула течения жидкости через ячейку с несколькими отверстиями. Проведено исследование и предложена более эффективная конструкция фильтра. 6. Исследованы существенные для химических реакций свойства матричных коэффициентов диффузии в решеточном газе при больших градиентах концентраций.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Математическое моделирование нелинейной динамики и пространственно-временных структур в системах типа реакция-диффузия
Результаты этапа: 1. На основе двумерного нелинейного уравнения теплопроводности со знакопеременным объемным источником тепла и анизотропным коэффициентом теплопроводности завершено моделирование вспышечного нагрева в магнитной трубке в короне Солнца. Результаты моделирования описывают возможные механизмы наблюдаемого в ходе вспышки кратковременного взрывного выделения тепла, сопровождающегося уменьшением меры эмиссии и самофокусировкой тепла в поперечном сечении магнитных трубок. 2. Предложены новые математические модели гетерогенных каталитических реакций, имеющих важное прикладное значение. В частности, разработана математическая модель типа реакция-диффузия-конвекция для описания экспериментальных данных о реакции окисления CO на поверхности палладия с учётом неоднородного распределения реагентов в объёме реактора; создана математическая модель для описания автоколебаний скорости реакции окисления CO на поверхности никеля. 3. Рассматривалась задача создания нейросетевой модели произвольной динамической системы, включая стохастические системы. Показана возможность получения нейронной сети глубокого обучения, которая полностью воспроизводит результаты расчётов по методу Монте Карло для решёточных моделей химических и биологических процессов. 4. Предложен новый способ построения треугольных сеток на поверхности сферы для решения дифференциальных уравнений, заданных на сфере, методом конечных элементов. 5. Продолжено исследование новой математической модели, связывающей рост ВВП с изменением ГД. Проведен анализ динамики изменения ВВП и ГД с учетом внутренних механизмов. 6. Проведено математическое моделирование распространения коронавируса в разных странах и регионах мира. Рассмотрены разные сценарии зарождения и развития новых волн заболевания, сделаны прогнозы. 7. Выведено условие монотонности для немонотонизированной схемы. Показано, что монотонизированные схемы могут как совсем удалять колебания, так и уменьшать их амплитуду без изменения условия монотонности. Возможности монотонизированных схем были протестированы при исследовании стационарных течений жидкости через фильтры.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".