Теория случайных процессов и полей, предельные теоремы, стохастические дифференциальные уравнения, модели и характеристики случайных графов, статистический анализ и его приложенияНИР

The theory of random processes and fields, limit theorems, stochastic differential equations, models and characteristics of random graphs, statistical analysis with applications

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Результаты этапа: Исследованы различные конкретные модели случайных процессов, получены новые теоремы об асимптотических свойствах, избранных случайных процессов. В области математической статистики исследованы свойства критериев проверки статистических гипотез и продолжены работы в области прикладных статистических методов.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Результаты этапа: Исследованы различные конкретные модели случайных процессов, получены новые теоремы об асимптотических свойствах, избранных случайных процессов. В области математической статистики исследованы свойства критериев проверки статистических гипотез и продолжены работы в области прикладных статистических методов.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Результаты этапа: Получены новые двусторонние неравенства для расстояния по вариации между двумя полиномиальными распределениями, в которых верхние и нижние оценки приблизительно линейно зависят от расстояния между соответствующими наборами вероятностей исходов и приблизительно пропорциональны квадратному корню из числа наблюдений. Получены новые двусторонние неравенства для математического ожидания мощности образа заданного подмножества конечного множества S при итерациях случайных независимых равновероятных отображений множества S в себя. Получены явные двусторонние оценки для функции распределения минимального веса ненулевого вектора в случайном k-мерном коде над простым конечным полем, позволяющие указывать узкие области возможных значений этого веса. Доказано, что энтропия Арова динамической системы, имеющей больше одной эргодической компоненты, равна среднему значению энтропий этих компонент. В прикладном статистическом анализе в филологии получены результаты, подтверждающие гипотезы о зависимости длины паузы и силы синтаксической связи (иерархия Гаспарова-Скулачевой) и распределении пауз внутри стихотворной строки. В 2018 году в рамках НИР кафедры опубликована статья Е.Вл.Булинской, посвященная распространению популяции частиц в модели каталитического ветвящегося случайного блуждания по целочисленной решетке произвольной размерности. На основе результатов, полученных в ходе второго этапа в 2017 году, были разработаны функциональные предельные теоремы для ВПСС с иммиграцией. Соответствующий результат было решено дополнить результатами, описывающими поведение максимума ВПСС с иммиграцией. Доказаны новые законы больших чисел для хроматических чисел и чисел независимости случайных подграфов различных дистанционных графов. Получены новые результаты в задаче сходимости к закону распределения Бенфорда. Получены обобщения закона арксинуса для момента достижения максимума для случайного блуждания на случай, когда блуждание рассматривается при условии достижения им некоторого уровня. Исследованы случаи нормальных уклонений, умеренных уклонений и больших уклонений. Работа готовится к публикации. Получен ряд результатов о многополых ветвящихся процессах и многополых ветвящихся процессах в случайной среде.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Результаты этапа: Проведен экспериментальный анализ пакета статистических критериев равновероятности и независимости двоичных последовательностей, разработанный институтом NIST (США). Построены простые примеры детерминированных последовательностей, которые успешно проходят все критерии этого пакета. Совместно с О.П.Орловым опубликована статья о свойствах графиков функций одной переменной. Исследовано случайное блуждание с нулевым сносом и конечной положительной дисперсией Для положительных чисел установлен предел при вероятности того, что первый выход рассматриваемого блуждания из интервала произойдет через левую границу, при этом максимальное приращение блуждания до момента этого выхода будет меньше , где – положительное число. Установлена предельная теорема для момента первого выхода блуждания из указанного интервала при условии, что этот выход произойдет через левую границу и выполнено ограничение на величину максимального приращения блуждания. Проведено исследование фронта распространения популяции частиц в надкритическом каталитическом ветвящемся случайном блуждании (КВСБ) по многомерной решетке произвольной размерности при наличии любого конечного множества катализаторов (опубликовано три статьи по этой теме). Основное внимание уделяется важному случаю правильно меняющихся хвостов скачка блуждания, который относится к моделям КВСБ с тяжелыми хвостами. В случае легких хвостов найдено предельное распределение (при неограниченном росте времени) флуктуаций должным образом нормированного облака частиц. На основе результатов, полученных А.В. Шкляевым для рекуррентных последовательностей, были существенно переработаны доказательства функциональных предельных теорем для ветвящихся процессов в случайной среде с иммиграцией и без. Для обобщенных процессов ожидания были рассмотрены большие уклонения максимума. Продолжалось изучение связей между скоростью деформации границ шаров в фазовом пространстве динамической системы и метрической энтропией этой системы. Впервые были получены результаты для систем с непрерывным временем. Исследованы клико-хроматические числа случайных графов. Получены новые результаты о модулярности случайных графов. Описана новая модель возникновения логарифмически нормального распределения, обобщающая известную модель А.Н.Колмогорова. Получены новые результаты по характеризации фрактального броуновского движения: дано полное решение задачи экстраполяции, а также новые оценки показателя Харста. Исследован критерий, построенный по расстояниям между локальными максимумами последовательности перестановочных случайных величин. Изучено поведение p-value этого критерия для разных альтернатив и разных размеров выборки. Проведено сравнение критериев, использующих разные количества длин расстояний между локальными максимумами. Исследованы большие уклонения для регенерирующих процессов типа процесса ожидания с различными условиями на распределение вероятностей траекторий на периоде регенерации. Проведено исследования среднемесячного стока Волги у Волгограда, построен научно обоснованный вероятностный прогноз для летнего стока Волги. На основании. статистических данных наблюдений (1879 – 2009 гг) обосновано отсутствие экстраполяции зимнего стока на примере Волги.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ, ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ, СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, МОДЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ГРАФОВ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ, СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Результаты этапа: Указаны условия сходимости распределений целочисленных ограниченных случайных величин к пуассоновскому и нормальному распределениям в терминах корней производящих функций. Получены явные двусторонние неравенства для расстояний по вариации между распределениями наборов независимых, но не обязательно одинаково распределенных (внутри каждого набора) случайных величин в терминах расстояний по вариации между распределениями отдельных компонент этих наборов. Эти неравенства могут использоваться для оценок объема неоднородных выборок, необходимого для различения двух простых гипотез. Описан подход к построению вычислительно эффективных алгоритмов точного вычисления распределений статистик с помощью цепей Маркова. В качестве примеров рассмотрены статистика Пирсона, число пустых ячеек при случайных размещениях частиц, статистика Колмогорова-Смирнова. Указаны возможности распространения подхода, в частности, на вычисление совместных распределений статистик. Алгоритмы могут использоваться для уточнения выбора критических значений при проверке статистических гипотез. Проведено исследование различных подходов в задаче об оценивании разности предельной и допредельной функций распределений на примере статистики критерия хи-квадрат для простой гипотезы. Выполнена характеризация нормального распределения в многомерном случае. Исследовано целочисленное случайное блуждание с нулевым сносом и конечной дисперсией σ², остановленное в момент первого достижения отрицательной полуоси. Для случайного процесса, сопоставляющего переменной u>0 число попаданий указанного блуждания в состояние ⌊un⌋ и рассматриваемого при условии достижения им уровня n, установлена функциональная предельная теорема о сходимости к локальному времени броуновского прыжка в высоту. Получены результаты о больших уклонениях строго докритических ветвящихся процессов в случайной среде во второй зоне уклонений. Получена предельная теорема для двуполого ветвящегося процесса с большим начальным числом частиц. Опубликована статья о больших уклонениях ветвящихся процессов в случайной среде. Исследовано поведение траекторий ветвящегося процесс в случайной среде при условии совершения этой траекторией большого уклонения. Были получены предварительные оценки для асимптотики условных вероятностей супремума модуля разности процесса и сопровождающего случайного блуждания, что позволило показать равномерную близость траектория логарифма процесса и сопровождающего случайного блуждания на отрезке определенного вида. Изучены бесконечные нагруженные графы, некоторые ребра которых удаляются под действием стационарного случайного механизма. Показано, что два из четырех известных классов таких графов устойчивы по отношению к этому воздействию, а остальные два неустойчивы. Изучена проблема устойчивости чисел независимости случайных подграфов некоторых аналогов графа Джонсона. Разработан метод прогнозирования процессов с нестационарными реализациями. Построен вероятностный прогноз содержания железа в реке Исеть (Екатеринбург) на основании условной авторегрессии. Проведено сравнение точности прогноза при использовании нормального и гамма распределений. Проведен анализ распределения пауз и синтаксических связей в стихотворной строке.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".