ИСТИНА

Настоящий проект посвящён разработке постановок, решений и вычислительных методов для новых классов математических задач управления, мотивированных современными прикладными проблемами. Имеется в виду объединение задачи совокупной оптимизации управления потоками транспорта на автострадах в условиях электротяги, когда требуются регулярные подзарядки аккумуляторов, с задачей распределения электроэнергии в «умных» электросетях, с реверсированием сетевых потоков, в единой постановке. В качестве аппарата исследований будут рассмотрены задачи управления распределениями и пучками траекторий, динамики и управления в моделях систем автономного управления изолированными и групповыми движениями, задачи поиска по результатам наблюдений, маршрутизации и уклонения от препятствий. Теоретические решения будут сопровождаться адекватными вычислительными методами и алгоритмами, с использованием параллельных вычислений, позволяющих решать задачи для систем высоких порядков и доводить решения до конца. Последнее возможно путём использования современных суперкомпьютерных технологий. Указанные задачи, в рассматриваемых постановках и в пределах требуемых средств, являются безусловно научно новыми и несомненно весьма актуальными. Они ещё недостаточно изучены, что подчёркивает своевременность данного проекта. Используемый в проекте общий подход, объединяющий решения перечисленных задач, состоит в применении «Гамильтонова формализма» в виде обобщений методов динамического программирования. Такой подход является новым и требует отдельного осмысления для каждого нового класса задач, позволяющего вывести в используемом пространстве состояний «уравнение динамического программирования» типа Гамильтона-Якоби-Беллмана, что стало возможно, по сравнению с прежними временами, в связи с применением для рассматриваемых в проекте проблем современных математических подходов, развивающих созданные в предыдущие годы методы негладкой оптимизации.

The present project is aimed at the development of setups, solution analysis and computational tools for new classes of mathematical control problems motivated by modern applied issues. The goal is to unite problems of joint optimization of traffic flows control on highways when electric traction is used and regular recharging of batteries is necessary and of distribution of electrical power flow through smart grids with possibility of reversing the flows, so that these problems are to be considered in the common setting. As research techniques, the problems of controlling distributions and trajectory tubes, those of dynamics and control in models of systems with isolated motions or with groups of such motions, as well as problems of coordinated observation and control, of route selection and obstacle avoidance will be considered. The theoretical solutions will be accompanied by appropriate computational methods and algorithms that rely on parallelizable procedures, allowing to solve problems to the end. The last is possible by involving modern super-computer technologies. The indicated problems, in investigated form and within technical requirements, are certainly scientifically new and undoubtedly very relevant. They are not yet fully studied which indicates that the project appears in proper time. The general approach suggested in the project does join all the indicated problems. It consists in applying the Hamiltonian formalism in the form of the generalized method of dynamic programming. Such an approach is new and requires an individual form of applying the common general principle to each new specific class of problems. Namely, for each such class it is necessary to indicate a space of system states within which one may produce a proper “dynamic programming equation” of the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) type. This approach became realizable, as compared with earlier times, by applying modern techniques developed on the basis of the earlier developed theory of nonsmooth optimization.

Настоящий проект посвящён разработке постановок, анализу и решению новых классов прикладных задач. А именно, имеется ввиду моделирование транспортных потоков на многорядных магистралях, загруженных автотранспортом с преобладанием электрической тяги, широкое применение которой имеет место уже сейчас и повсеместно ожидается уже в третьем десятилетии 21-го века. Таким образом, будут поставлены и изучены примеры грядущей совместной оптимизации проблем транспорта и проблем распределения электроэнергии. Будут предложены новые схемы минимизации транспортных поездок моделей автотранспорта с учётом электротяги и необходимостью периодической перезарядки обслуживаемых систем. Суммарное гарантированное время конкретных поездок будет минимизировано с учётом возможностей новых классов батарей для перезарядок. Будут изучены примеры расположение точек перезарядки в транспортных сетях с учётом их геометрии, диапазона расстояний рассматриваемых классов поездок и диапазона мощностей обслуживаемых систем с помощью методов гарантирующей оптимизации. Будут предложены модели распределения потоков электроэнергии в электрических сетях с учётом дополнительных новых потребностей от электротранспорта, проработаны примеры. Решение указанных выше вопросов математического моделирования имеет серьёзное значение, в том числе, для управления автономными системами на электротяге и процессами дистанционного управления движением.

Основные ранее полученные научные результаты коллектива состоят в следующем: 1. Математическая теория координированного коллективного управления. Синтез целевого управления для коллектива («группы») систем, удовлетворяющих условию гарантированного нестолкновения членов группы и в то же время лежащих в виртуальном контейнере заданного объёма. Предложена теория управления таким целевым движением в условиях препятствий. 2. Теория гарантированного оценивания состояния и параметров систем управления движением по результатам доступных измерений (наблюдений). Развита для систем функционирующих в условиях постоянно действующих, неопределённых возмущений, информация о которых исчерпывается заданием допустимых областей их изменения. 3. Теория трубок траекторий динамических систем — их описание, анализ и способы управления ими. Здесь методы динамической оптимизации были применены для вычисления прямых и попятных трубок достижимости систем управления и дифференциальных включений. 4. Развит принцип сравнения для уравнений типа Гамильтона-Якоби, позволяющий получить приближенные верхние и нижние оценки решений. 5. Задачи математического моделирования и управления потоками транспорта на автостраде. Разработаны и исследованы различные математические модели. Предложены новые алгоритмы управления транспортными потоками при различных конфигурациях транспортной сети. 6. Вычислительные методы для многозначных функций. Поскольку решения многих новых задач управления сводятся к изучению трубок траекторий, оказалось необходимым вычислять такие трубки - многозначные функции. Были предложены методы аппроксимации выпуклозначных трубок при помощи набора параметризованных эллипсоидально- или полиэдральнозначных функций. Построение первых осуществляется на основе разработанных методов эллипсоидального исчисления. Полученные теоретические результаты реализованы в форме программного обеспечения – пакета Ellipsoidal Toolbox для среды программирования Matlab.