Проблемы истории и методологии математики 2016-2020НИР

Problems of History of Mathematics and Methodology of Mathematics 2016-2020

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Проблемы истории и методологии математики 2016-2020: 2016
Результаты этапа: В 2016 г. большая часть исследований была посвящена истории отечественной математики. В первую очередь, это было связано со 150-летним юбилеем Математического Сборника – журнала старейшего в мире Московского математического общества. Кроме изучения деятельности общества за все время его существования участники проекта исследовали творческое наследие многих российских математиков: Д.Ф. Егоров, Н.Н. Лузин, С.А. Яновская, П.С. Александров, Л.А. Тумаркин, П.А. Некрасов, С.О. Шатуновский, И.В. Слешинский. Этими исследованиями занимались С.С. Демидов, И.В. Исак, З.А. Кузичева, С.С. Петрова, М.А. Подколзина, Г.С. Смирнова. Особое внимание было уделено также вопросам преподавания различных математических дисциплин в России – математического анализа (Г.М. Фихтенгольц, М.Я. Выгодский), математической логики (С.А. Яновская). А.В. Дорофеева в 2016 занималась темой "Создание теории функций многих переменных". Показано, как формировалось понятие дифференциала и создавалась теория неявных функций: дифференциал функции одного переменного ввел в 17 веке Лейбниц. В 18 веке Эйлер ввел дифференциал функции двух и трех переменных. В 19 веке Штольц доказал теорему: если функция многих переменных имеет непрерывные частные производные в некоторой точке, то она в этой точке дифференцируема. В 1884 году Дженноки и Пеано доказали теорему о существовании неявной функции. В 1893 году Жордан и Штольц обобщили теорему на систему функций. В начале 20 века происходит становление теории функций, она формируется в научной литературе, а затем входит в учебники. По теме исследований «Логика и философия математики в 19 – середине 20 вв. в творчестве отечественных ученых» З.А. Кузичевой продолжалось изучение научного наследия С.А. Яновской. В частности, ее лекции по логике Аккермана и по логике Генцена. Основные выводы о логических воззрениях С.А. Яновской: В своих лекциях, статьях и докладах, относящихся к логике, С.А. неизменно подчеркивала, что логическое следование – центральная проблема логики в любом ее варианте. Именно в этом причина того, что логика едина, что различия формальной, традиционной, символической и т.п. логики носит чисто технический характер, что каждый вариант логического исчисления хорош для определенной цели. Не менее важным для нее было выяснение соотношения логики, особенно математической, и математики. В отчетный период, наряду с изучением материалов из научного наследия, подготовлены к печати лекции С.А. Яновской «Исчисление сильной импликации Аккермана», для преподавателей и аспирантов философского факультета МГУ, 1956/57 учебный год. При исследовании развития статистики и проблем образования в России во второй половине XIX – начале XX века И.В. Исак изучал творчество П.А. Некрасова (1853-1924), работавшего деканом физико-математического факультета, а затем ректором МГУ. В силу неоднозначного отношения к его имени, результаты деятельности Некрасова в годы советской власти были преданы забвению. В 2016 г исследован ряд моделей, предложенных Некрасовым для описания социальных явлений. Также близится к завершению работа над оцифровкой некоторых неопубликованных работ, найденных в архиве. Продолжалось участие в Международном проекте по истории науки (Париж) по созданию каталога материалов XVIII–XX вв. по математике и ее приложениям, хранящихся в европейских архивах.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Проблемы истории и методологии математики 2016-2020: 2017
Результаты этапа: В 2017 г. исследования, проводимые в ходе выполнения научно-исследовательских работ по теме «История и методология математики», были сосредоточены на изучении развития математики в России. Изучался вклад Леонарда Эйлера в развитие вариационного исчисления (А.В. Дорофеева). Показано, что для решения простейшей вариационной задачи об экстремуме интеграла Эйлер развивает совершенно новые методы, положившие начало новой математической дисциплине ‒ вариационному исчислению. Используя метод, который теперь называется прямой метод Эйлера, им было получено требуемое дифференциальное уравнение. Трудности, возникшие на этом пути, привели Ж.-Л. Лагранжа к созданию его метода вариаций. Эйлер с помощью своего метода вариаций нашел дифференциальное уравнение для задачи об экстремуме двойного интеграла с помощью метода вариаций. Показано, что эти его работы стали основой для исследований Лагранжа, в 1786 г. обратившегося к отысканию достаточных условий экстремума. С.С. Петрова занималась исследованиями по теме «Преподавание математики в Императорском Московском Университете в период с 1914 по 1921 год». И.В. Исак на примере творчества П.А. Некрасова изучал развитие математических методов в социальных науках. Также им изучены некоторые вопросы, связанные с развитием образования в России в XIX – начале XX века. В ходе работ расшифрованы и оцифрованы 3 и 4 глава монографии Некрасова «Антропологический очерк». Выделен и описан ряд моделей, предложенных П.А. Некрасовым и применяемых в социологии. Начато составление обзора трудов журнала министерства народного просвещения. М.А. Подколзина сосредоточила свое внимание на работах по основаниям математики представителей одесской математической школы, таких как С.О. Шатуновский, В.Ф. Каган, И.В. Слешинский. С.С. Демидов вел исследовательскую работу по теме «Математика в СССР в период с 1917 по 1933 год». На основании изучения архивных материалов удалось продвинуться в понимании феномена зарождения Советской математической школы. Проведён анализ дискуссии о бесконечных множествах Н.Н. Лузина и П.А. Флоренского. Г.С. Смирнова занималась изучением вопроса становления топологии в Москве и образования Московской топологической школы, начиная с 1924 г. до Первой Международной топологической конференции 1935 г., проведение которой знаменовало признание математиками всего мира достижений П.С. Александрова и его учеников в этой новой математической дисциплине. Важным фактором получения выдающихся научных результатов молодыми математиками стало распространение в Московском университете такой новой для того времени формы обучения студентов как семинары. З.А. Кузичева готовит к публикации курс лекции С.А. Яновской «Исчисление сильной импликации Аккермана», прочитанный осенью 1956 г. на философском факультете МГУ. В результате этой деятельности в 2017 г. было опубликовано 4 учебных пособия и 13 научных работ, сделано 20 докладов на различных научных конференциях.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Проблемы истории и методологии математики 2016-2020: 2018
Результаты этапа: А.В. Дорофеева изучала историю функционального анализа: Показано, что родоначальниками функционального анализа были С. Пинкерле и В. Вольтерра. Рассмотрены исследования М. Фреше, который ввёл в математику понятия метрического пространства, расстояния между элементами, дифференциала. Эти результаты широко используются в наши дни в теории оптимального управления. С.С. Петрова продолжала изучение вопросов, связанных с преподаванием математического анализа в российских университетах в 19‒20 вв. На основании опубликованных материалов (Обозрений преподавания в ИМУ и др.), а также архивных материалов ею изучена постановка преподавания математического анализа в Московском университете в 1914‒1921 гг. (в частности, преподавательская деятельность В.А. Костицына (1883–1963) и А.А. Волкова (1876–1919)). И.В. Исак исследовал новую математическую дисциплину, получившую развитие в России во второй половине XIX‒начале XX вв., ‒ социальную статистику. Выделены важные направления истории ее развития, изучается вклад математиков Московского Университета, связь с теорией вероятностей и математической статистикой. Продолжены оцифровка неопубликованного «Антропологического очерка» П.А. Некрасова, содержащего важные результаты и идеи, анализ и поиск взаимосвязей результатов Некрасова и идей Кетле. Найдены малоизвестные статистические исследования Ф.Э. Янсона. М.А. Подколзина сосредоточила свое внимание на работах по основаниям математики представителей одесской математической школы, таких как С.О. Шатуновский, В.Ф. Каган, И.В. Слешинский. Подробно изучалась магистерская диссертации С.О. Шатуновского «Алгебра как учение о сравнениях по функциональным модулям» и ее связи с другими работами по алгебре и по математической логике первых двух десятилетий 20 в. Проводились исследования в архиве Московского государственного университета в связи с изучением истории возникновения кафедр логики и дискретной математики на механико-математическом факультете МГУ. С.С. Демидов сконцентрировал свое внимание на исследовании процесса формирования Советской математической школы в период с 1933 до 1941 гг. На основании опубликованных материалов и архивных источников изучен процесс зарождения и становления Советской математической школы в довоенный период. Начало этому процессу положил переезд в Москву из Ленинграда Математического института им. В.А. Стеклова. В результате синтеза идей московской и ленинградской школ возник мощный творческий потенциал, положивший начало Советской математической школе, ставшей одной из ведущих математических школ второй половины ХХ столетия. Объектом исследований Г.С. Смирновой стала Первая Международная топологическая конференция 1935 г., проведение которой знаменовало признание математиками всего мира достижений П.С. Александрова и его учеников в новой математической дисциплине ‒ топологии. Собран материал об участниках этой конференции и их научных достижениях. Подробно изучались взаимоотношения советских и польских математиков и в связи с этим ‒ история развития математики в Польше в конце XIX ‒ начале XX вв., история становления Краковской, Варшавской и Львовской математических школ. По теме "Математическая логика в Московском университете в 50-60е годы XX века" З.А. Кузичева продолжала исследование курсов лекций С.А. Яновской по математической логике на мехмате и философском факультетах МГУ. В частности, готовила к изданию курс "Исчисление сильной импликации Аккермана" (1956/57 уч. г., философский ф-т). Завершила: набор формул, составление комментариев к лекциям, текст предисловия.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Проблемы истории и методологии математики 2016-2020: 2019
Результаты этапа: Основное внимание участников проекта в этом году было уделено исследованию деятельности отечественных математиков на рубеже XIX‒XX вв. и в особенности в первой половине XX в. С.С. Демидов изучал феномен Советской математической школы в годы Великой Отечественной войны. Для исследования были привлечены математические публикации этого времени, посвященные ему историко-математические работы, а также архивные источники, как известные ранее, так и обнаруженные в самые последние годы. Замечательно то, что отечественным математикам удалось в сложных военных условиях не только сохранить уровень исследований, но и получить новые результаты и наметить пути дальнейшего развития, что создало условия для успехов развития математики в стране в послевоенные годы. И.В. Исак обнаружил новые факты о ректоре Московского университета в 1893‒1898 гг. П.А. Некрасове (ранее малоизвестные идеи решения геометрических задач, а также аритмологические идеи, распространенные на теорию потенциалов). Продолжил расшифровку шестой части его неопубликованной монографии 1924 г. Занимаясь дальнейшим изучением социальной статистики, проанализировал некоторые результаты Ф.Э. Янсона. С.С. Петрова продолжала изучение вопросов преподавания математического анализа в российских университетах в 20 веке. Особое внимание в отчетный период ею было уделено творчеству профессора Ленинградского университета Г.М. Фихтенгольца и созданному им курсу математического анализа, вобравшему в себя лучшие достижения отечественной педагогической мысли. В результате исследования Смирновой Г.С. материалов Архива РАН удалось обнаружить неизвестные ранее программы математических курсов Московского университета, составленные и прочитанные Н.Н. Лузиным в разные годы его педагогической деятельности. Программы основных курсов по анализу для студентов Московского университета относятся к самому началу педагогической деятельности Лузина 1914–1924 гг. Проект программы курса по математическому анализу для педагогических институтов датируется сотрудниками архива как «1930е–начало 1940х гг.» и представляет собой машинописный текст с исправлениями, внесенными рукой Н.Н. Лузина. Так же, как и в программах курсов анализа для студентов университета, все темы указываются с числом часов, необходимых для их изучения. Эта программа сильно отличается от реальных программ по анализу в различных педагогических институтах страны того времени. По-видимому, проект программы по математическому анализу, обнаруженный в архивных бумагах Лузина, явился одним из результатов выполнения программы по реорганизации высшего педагогического образования в СССР. Изучение документов созданной в 1925 г. Секции Естественных и Точных наук Коммунистической Академии, позволило Смирновой Г.С. восстановить историю реорганизации Московского математического общества в 1930 г., одним из результатов которой явились (наряду с другими причинами) арест и трагическая кончина Президента Московского математического общества Егорова Д.Ф. Обнаружены письма Егорова, содержащие его заявления об отставке с поста Директора Научно-исследовательского института механики и математики 1 МГУ и проливающие свет на главных действующих лиц этой истории. Большая часть информации, непосредственно относящейся к «революции» в Московском математическом обществе, содержится в рукописном дневнике изучаемого периода С.А. Яновской, также впервые найденном в бумагах Архива РАН. М.А. Подколзина исследовала работы по трехзначным логикам представителя Казанской математической школы Васильева Н.А. Были рассмотрены идеи, лежащие в понятии его логического квадрата, их связь с возникшими в дальнейшем нечеткими трехзначными логиками. Кроме того, изучались работы по математической логике представителя одесской математической школы Буницкого Е.Л., его работы о логическом многочлене. З.А. Кузичева продолжала исследование по истории математической логики (конец XIX ‒ 50-е г. XX в.), в частности, работы Х. Мак-Колла, К. Льюиса, В. Аккермана и И.Е. Орлова. Подготовила "Предисловие" к лекциям С.А. Яновской "Исчисление строгой импликации В. Аккермана".
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Проблемы истории и методологии математики 2016-2020: 2020
Результаты этапа: С.С. Демидов продолжил изучение феномена Советской математической школы в 1945-1953 гг. – в период существования "железного занавеса", когда развитие исследований носило в значительной мере автономный характер. Особое внимание он уделил творчеству Н.Н. Лузина (в частности, его исследованиям, связанным с континуум-гипотезой) и А.Н. Колмогорова. С.С. Петрова изучала эволюцию учебных курсов К.А. Поссе по математическому анализу, их роль в российском высшем образовании, в частности, их влияние на становление педагогического творчества Г.М. Фихтенгольца. Она исследовала также развитие курса дифференциального и интегрального исчисления Н.Н. Лузина от первых его опытов вплоть до появления его известных руководств 1940-ых гг. И.В. Исак продолжил расшифровку и оцифровку монографии 1924 г., проанализировал новые факты о результатах П.А.Некрасова, полученных им в последние годы жизни, подготовил обзор о роли статистики в социальных науках в начале ХХ века. Также начал изучение аритмологических идей П.А. Некрасова, ведущих начало от исследований Н.В. Бугаева, в частности, дал новую оценку идеям прерывной геометрии Бугаева. З.А. Кузичева продолжала исследования по истории математической логики и оснований математики. С целью выявить особенности взаимодействия разных математических дисциплин исследованы труды Ф. Уайтхеда, Б. Рассела, Г. Грассмана, В. Клиффорда, Ю.Г. Грассмана, Г.Фреге, Г.Вейля. М.А. Подколзина продолжила исследования по истории математической логики и оснований математики на рубеже XIX-XX вв. в работах представителей Одесской и Московской математических школ. Были рассмотрены труды И.И.Жегалкина, А.Уайтхеда, Б. Рассела, В.Ф. Кагана, С.О. Шатуновского, И.В.Слешинского, Е.Л.Буницкого. Г.С. Смирнова продолжала архивные исследования, связанные с изучением московской математики до Великой Отечественной войны 1941–45 гг. Особое внимание было уделено изучению документов Архива РАН о деятельности Секции Естественных и Точных наук Коммунистической академии в 1925–1930 гг., в том числе первым шагам по формированию и становлению отечественной школы истории математики.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".