ИСТИНА

Будут разработаны динамические системы, включающие дифференциальные и алгебраические уравнения, моделирующие поведение ветроэнергетических установок (ВЭУ) различных (от традиционных до проектируемых) типов, как вырабатывающих электричество, так и совершающих механическую работу (например, ветродвижители). Исследование построенных динамических систем будет проведено с помощью методов качественного анализа. Особое внимание будет уделено существованию, устойчивости, областям притяжения периодических траекторий динамических систем, соответствующих рабочим режимам ВЭУ. При этом будет предложен универсальный подход к исследованию указанного класса систем. Все эти системы объединяет наличие как диссипативных, так и антидиссипативных сил, причем антидиссипация возникает за счет поступления энергии в систему от потока. Одним из эффективных инструментов изучения вопросов существования установившихся режимов в системах с переменной диссипацией с одной степенью свободы являются асимптотические методы, в частности, метод Пуанкаре-Понтрягина. Чтобы использовать их для анализа функционирования ВЭУ, будет разработан общий подход к формированию порождающих гамильтоновых систем в задачах о движении тела в среде. Будут получены асимптотические оценки характеристик рабочих режимов ВЭУ (в частности, коэффициента механической мощности ВЭУ). Эти результаты будут использованы при создании новых типов ветроэнергетических устройств.

Mathematical models of wind energy systems will be developed. Corresponding dynamical systems will be studied via methods of qualitative analysis. Existence and stability of periodical trajectories will be investigated. Domains of attraction of orbitally stable trajectories that correspond to operation modes of the wind-power system will be described. New approaches to construction of bifurcation diagrams will be developed.

Будет разработан конструктивный подход к формированию порождающих гамильтоновых систем для задач динамики тел, взаимодействующих с потоком среды, основанный на введении малого параметра в окрестности периодического движения исходной системы и разложении функции обобщенной аэродинамической силы по степеням этого малого параметра с целью выделения консервативной части аэродинамических сил. На основе этого подхода будет исследован ряд задач динамики различных ВЭУ (в частности, роторного и маятникового типа), как вырабатывающих электричество, так и совершающих механическую работу. Будут получены условия существования, устойчивости периодических траекторий соответствующих динамических систем. Будут даны оценки областей притяжения этих траекторий. Будет описана эволюция таких решений при изменении параметров модели. Будут построены асимптотические бифуркационные диаграммы для зависимости характеристик стационарных режимов ВЭУ (быстроходности, мощности) от коэффициента внешней электрической нагрузки, а также от скорости потока. С помощью численного моделирования будут найдены границы применимости полученных асимптотических оценок. Будут предложены сценарии экспериментов для проверки полученных результатов.

Участники коллектива имеют значительный опыт исследования динамики тел, взаимодействующих со средой, в том числе с применением асимптотических методов. Некоторые элементы подхода к формированию порождающих гамильтоновых систем для описания установившихся движений были получены применительно к ВЭУ типа Дарье. В этой области участниками проекта ранее получены следующие новые результаты: построено две различные порождающие гамильтоновы системы для общей исходной системы; с применением каждой из порождающих гамильтоновых систем получены достаточные условия существования в исходной системе стационарных движений двух соответствующих типов; построены асимптотические бифуркационные диаграммы быстроходности и мощности на стационарных режимах в зависимости от внешней электрической нагрузки; с применением теоремы Тихонова описаны фазовые траектории при наличии малого параметра, отвечающего за инерционные свойства турбины.