ИСТИНА

Предполагается исследование нестационарных волн в вязкоупругих телах с плоскими и круговыми цилиндрическими границами при учете связанности механических и электромагнитных полей. Используются нестационарные модели линейной наследственной вязкоупругости и линеаризованной связанной электромагнитоупругости для однородных изотропных сред. Подробно исследуются одномерные и двумерные нестационарные волны для полупространства, плоского слоя и круговых цилиндрических тел. Для решения используется преобразование Лапласа по времени, преобразование Фурье по пространственной координате или разложение в экспоненциальные ряды Фурье, а также метод малого параметра, в качестве которого используются коэффициент перед ядром релаксации и коэффициент связи механического и электромагнитного полей. При этом нулевым приближением является решение чисто упругой задачи. В качестве альтернативных подходов предполагается использование асимптотических свойств изображений Лапласа, теорем операционного исчисления, а также применение алгоритмов численного обращения преобразования Лапласа. В двумерных задачах для полуплоскости применяется алгоритм совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье. При исследовании особенностей решений используются методы асимптотического анализа.

Investigation of non-stationary waves in viscoelastic solids with flat and circular cylindrical boundaries taking into account connectivity of mechanical and electromagnetic fields is considered. Non-stationary models of linear viscoelasticity and linearized coupled electromagnetoelasticity for homogeneous isotropic media are used. One- and two-dimensional non-stationary waves for half-space, flat layer and circular cylindrical solids are thoroughly investigated. For the solution Laplace time transform, Fourier space coordinate transform and expansion in exponential Fourier series are used as well as small parameter method. Coefficient before relaxation kernel and coefficient of mechanical anf electromagnetic fields connectivity is used as a small parameter. The solution of elastic problem is taken for zero approximation. As alternative approaches using of asymptotic properties of Laplace transforms, operator calculus theorems and algorithms of Laplace transform numerical inversion is supposed. In two-dimensional problems for half-space algorithm of Laplace and Fourier transforms simultaneous inversion is used. When investigating solution peculiarities asymptotic analysis methods are used.

1. Математические модели распространения одномерных и двумерных нестационарных волн в вязкоупругих телах с плоскими и круговыми цилиндрическими границами при учете связанности механических и электромагнитных полей. 2. Методика применения метода малого параметра в нестационарных задачах вязкоупругости и электромагнитоуругости. 3. Результаты решения одномерных и двумерных нестационарных задач линейной вязкоупругости для полупространства и плоского слоя. 4. Результаты решения одномерных и двумерных нестационарных задач связанной электромагнитоупругости для тел с круговыми цилиндрическими границами. 5. Исследование особенностей компонентов напряженно-деформированного состояния полуплоскости при движении по ее границе сосредоточенной нагрузки. 6. Оценка влияния на напряженно-деформированное состояние тел учета вязкоупругих характеристик и связанности полей на примерах построенных решений для одно- и двумерных задач.

1. Исследовано влияние параметров призматических сечений стержней на частоты и формы собственных колебаний. 2. Предложен метод решения краевых задач, свободный от ограничений на правые части дифференциальных уравнений и позволяющий записать локальное решение с помощью полиномиальных функци. 3. Дана постановка нестационарных задач связанной электромагнитоупругости для круговых цилиндрических тел. 4. Предложен подход к решению нестационарной одномерной задачи связанной электромагнитоупругости для круговых цилиндрических тел. 5. С помощью метода граничных элементов проведено исследование волн на упругом, пористо- и вязкоупругом полупространствах. 6. Дана постановка нестационарной задачи об особенностях напряженно-деформированного состояния упругой полуплоскости при действии на ее границу подвижной сосредоточенной нагрузки.