ИСТИНА

Проект направлен на разработку эффективных численных методов и параллельных алгоритмов решения нелинейных волновых уравнений на основе компактных разностных схем, обеспечивающих максимальную спектральную согласованность дискретной модели реальному процессу распространения лазерных импульсов. Анализ спектральной согласованности разностных аппроксимаций дифференциальных операторов позволяет получить более полную информацию о точности дискретной модели и найти оптимальные параметры схемы, обеспечивающие существенное улучшение ее вычислительных качеств на минимальном сеточном шаблоне по сравнению со стандартными схемами повышенного порядка точности. Новые эффективные алгоритмы численного моделирования будут продемонстрированы на задачах пространственно-временной динамики нелинейных оптических систем с использованием современной технологии параллельного программирования. На основе разработанных алгоритмов будут исследованы закономерности формирования устойчивых пространственно-временных структур световых полей с нетривиальной топологией, изучены закономерности процессов многоволновых взаимодействий и возможности управления процессами филаментации оптического излучения при распространении в реальных средах. Разработанные численные методики и программные средства могут быть использованы также при решении широкого круга задач нелинейной волновой динамики в различных физических приложениях, включая задачи распространения терагерцового излучения.

двухслойные консервативные разностные схемы. Важно подчеркнуть, что построенные искуственные граничные условия адаптированы к решению задачи вблизи искусственной границы. Это позволяет многократно повысить их эффективность. Предложен многошаговый итерационный метод обращения разностных операторов, соответствующих многомерному нелинейному уравнению Шредингера со сложными краевыми условиями, позволяющий строить консервативные разностные схемы для рассматриваемого класса задач с неотражающими (искусственными) краевыми условиями. Для систем нелинейных одномерных уравнений Шредингера построен безитерационная разностная схема на основе метода Розенброка. Ее сравнение с консервативными нелинейными разностными схемами показало значительные их преимущества даже в случае решения одномерных задач. Нелинейные консервативные разностные схемы реализованы на многопроцессорных компьютерах. Для расчета распространения фемтосекундного импульса тераватной мощности в среде со сложным нелинейным откликом, включающего нестационарные процессы, создана программа, реализующая адаптивные к решению сетки. Из-за специфики задачи в случае постоянных шагов расчеты необходимо проводить на сетке, содержащей узлов: 131000 - по временной координате; 1000 - по радиусу; 2000 - по продольной координате. Учитывая сложную нелинейность, такой расчет занимал от 6 до 8 дней. Адаптивные (перестраиваемые) сетки позволили сократить расчет до 4-8 часов. Важно подчеркнуть, что построенная математическая модель впервые позволила получить количественно совпадающие с физическим экспериментом результаты. Это позволит в дальнейшем ее использовать для объяснения наблюдаемых в физических экспериментах явлений. Построена консервативная нелинейная консервативная разностная схема для нелинейного уравнения Шредингера, содержащего производные по времени вплоть до третьего порядка. Особенность данной проблемы заключается в наличие разного числа граничных условий по временной координате. Поэтому в литературе ранее отмечалась возможность развития неустойчивости при компьютерном моделировании. Предложенная нами аппроксимация краевых условий позволила устранить эту неустойчивость.