ИСТИНА

Настоящий проект посвящен изучению новых классов задач динамики и управления, мотивированных современными прикладными проблемами, возникающими при групповом управлении космическими, воздушными, наземными и подводными беспилотными аппаратами, а также разработке более совершенных средств обеспечения нестолкновения движущихся объектов в пространстве, решению задач поиска по результатам наблюдений, маршрутизации и уклонения от препятствий. Будут предложены решения задач в гарантированных постановках, обеспечивающих безопасность движений путем реализации нестолкновений в условиях внешних препятствий и внутренних движений внутри виртуального контейнера, содержащего группу. Продолжится развитие соответствующей теории и вычислительных методов для проблем синтеза управлений трубками траекторий, описывающих движение эллипсоидального виртуального контейнера или цепи контейнеров меньшего размера. Полученные теоретические решения будут сопровождаться адекватными вычислительными методами и алгоритмами с использованием параллельных вычислений, позволяющих решать задачи для систем высоких порядков и доводить решения до конца.

This project is devoted to the problems of mathematical theory of team control, motivated by modern applications. Namely, considered is the problem of steering a team (a flock) of m members, whose motions are described by Hamiltonian dymanics, towards a given target set while avoiding external obstacles. The team members must avoid collisions, not allowing intersections of inner points from their respective spherical safety zones, surrounding each member. Furher, these team members must at the same time remain close to each other during their motion within a virtual ellipsoidal container or a chain of such containers. The solution of such a problem is provided by its division on subproblems, whose solutions are interconnected by the common final goal, that is by the achievement of the final result --- reaching the target set. In the project given are the solutions to these subproblems and the ways to describe the interconnections that occur further, among which are the problem settings and solutions to the new problem classes of joint optimization for the team motions mentioned here. We should note that the mathematical issues considered in the project are typical also for the problems of joint optimization of economic processes, clearing the ways for their usage in the interdisciplinary research. A separate aim of the project was a consideration of not only linear systems, but also the solutions to new classes of reachability and control synthesis problems in nonlinear systems (among them are bilinear-quadratic and with phase constraints) as well as in hybrid systems and time delay systems.

Ожидается получить решения различных новых классов общих задач и подзадач группового управления и наблюдения, содержащие как теоретические результаты о свойствах исследуемых объектов, так и новые численные алгоритмы, позволяющие решать исследуемые задачи в режиме реального времени.

Целесообразность заявляемого проекта подтверждается примером успешного использования в прикладных областях методов гарантированного оценивания и управления, а также методов вычисления трубок траекторий, ранее предложенных в работах академика А.Б. Куржанского и его сотрудников. Работы авторов данного проекта широко цитируются в отечественных и ведущих зарубежных изданиях, относящихся к данной области знания. Руководитель предлагаемой группы входит в редколлегии и редакционные советы известных международных научных журналов и научных издательств. Ряд полученных результатов, в том числе, эллипсоидальное исчисление, предложенное авторами данного проекта, уже используется в преподавании в России, США и Канаде. На основе методов этого исчисления было создано эффективное математическое обеспечение, используемое для численного решения задач математического моделирования и управления для линейных систем высокого порядка, в том числе, при неопределённости в модели и входных воздействиях. Указанные методы допускают компьютерно-графическую анимацию, они приобрели широкую международную известность и легли в основу программного продукта по эллипсоидальному исчислению, включенного в Европейский пакет программ Цюрихского Политехнического Института (ETH, Zurich). Данный продукт выложен в интернет (http://code.google.com/p/ellipsoids); он был скачан пользователями более чем 75 стран мира. К настоящему времени он модифицирован для более широкого круга задач и может быть использован не только для преподавания дисциплин, связанных с автоматическим управлением, но, прежде всего, в прикладных разработках, например, при решении различных задач оптимизации и синтеза управлений. Данный продукт будет использован и при работе над заявляемым проектом.