ИСТИНА

Проект направлен на исследование асимптотических и качественных свойств решений обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейностями разного вида, в том числе, содержащими степенную и логарифмическую зависимость от младших производных. Изучается зависимость качественного и асимптотического поведения решений от типа нелинейности, в частности, от вида и свойств потенциала. Для таких уравнений второго и третьего порядков приводится асимптотическая классификация решений для различных видов нелинейности. Актуальность задачи обусловлена ее фундаментальностью и возможностью в связи с этим применения полученных результатов к исследованию свойств решений нелинейных обыкновенных уравнений и их систем, а также уравнений, возникающих в приложениях, в частности, в задачах астрофизики, газовой динамики и биологии, и к исследованию свойств решений уравнений с частными производными.

The project is aimed at studying the asymptotic and qualitative properties of solutions to ordinary differential equations with nonlinearities of various types, including those containing a power and logarithmic dependence on lower-order derivatives. The dependence of the qualitative and asymptotic behavior of solutions on the type of nonlinearity, in particular, on the type and properties of the potential, is studied. For such equations of the second and third orders, the asymptotic classification of solutions for various types of nonlinearity has to be given. The urgency of the problem is due to its fundamental nature and the possibility to apply the obtained results to the study of solutions to nonlinear ordinary equations and their systems, as well as equations arising in applications, in particular, in problems of astrophysics, gas dynamics and biology, and to the study of solutions to partial differential equations.