ИСТИНА

Инварианты Жордана-Кронекера конечномерных алгебр Ли представляют собой новый тип инвариантов, естественным образом возникших при изучении интегрируемых гамильтоновых систем на двойственных пространствах алгебр Ли. Целью проекта является исследование этих инвариантов, решение проблемы реализуемости, а также явное вычисление инвариантов Жордана-Кронекера и построение полиномиальных биинтегрируемых систем для различных классов алгебр Ли. Решение этих задач может пониматься как частный случай (линейное приближение) более общей проблемы эффективного построения биинтегрирумых гамильтоновых систем для заданной нелинейной бигамильтоновой структуры произвольного алгебраического типа.

Jordan-Kronecker invariants of finite-dimensional Lie algebras are the new type of invariants which appear naturally in the study of integrable Hamiltonian systems on dual spaces of Lie algebras. The goal of this project is to investigate these invariants, solve the problem of realization of abstract set of Jordan-Kronecker invariants, and also calculate Jordan-Kronecker invariants explicitly and construct polynomial bi-integrable systems for various classes of Lie algebras. One can think of solution of these problems as a special case (linear approximation) of the more general problem of effective construction of bi-integrable Hamiltonian systems for a given Bi-Hamiltonian structure of arbitrary algebraic type.