|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Динамика систем твердых тел, контактирующих с шероховатой плоскостьюНИР
Dynamics of Multibody systems including contacts with a rough plane
- Руководитель НИР: Карапетян А.В.
- Ответственный исполнитель: Зобова А.А.
- Участники НИР: Катасонова В.А., Катасонова К.А., Кулешов А.С., Миньков Я.Э., Моисеев Г.Н., Муницына М.А., Шамин А.Ю.
- Подразделение: Механико-математический факультет
- Срок исполнения: 1 января 2019 г. - 31 декабря 2021 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 19-01-00140\19
- Номер ЦИТИС: АААА-А19-119120690024-5
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Аналитическая механика, устойчивость движения проблемы управления и оптимизации, мехатроника
- ПН России: Транспортные и космические системы
-
Рубрики ГРНТИ:
- 30.15.15 Механика точки, системы и твердого тела
- 30.15.19 Устойчивость и стабилизация движения
- 30.15.27 Колебания механических систем
-
Ключевые слова:
колесные экипажи, сухое трение, устойчивость движения, трение контенсу
the stability of motion, dry friction, contensou friction, wheeled vehicles -
Описание:
Будет исследована динамика систем твердых тел, контактирующих с опорной шероховатой горизонтальной плоскостью. В частности, будет рассмотрена динамика тележки на двух колесах, модифицированной модели саней Чаплыгина, некоторых моделей спортивных снарядов (модификации снейкборда -- эссборд). Помимо этого, будут исследованы модельные задачи о движении одного твердого тела, катящегося по опорной плоскости с поликомпонентным трением. Это позволит выявить важные для динамики систем свойства моделей трения. Особое внимание будет уделено изучение устойчивости движений систем с трением и их качественному анализу.
-
Abstract:
We will investigate dynamics of multibody systems with dry contacts. In particular, we consider the dynamics of the trolley on two wheels, the modified model of Chaplygin's sleigh, and some models of sports boards (in particular, an essboard that is a modification of a snakeboard). In addition, combined friction models will be investigated in some model problems, namely, in the dynamics of one rigid body rolling along the horizontal plane. It will reveal the properties of friction models important for the dynamics of systems. Particular attention will be paid to the study of the stability of the motions of systems with friction and their qualitative analysis.
-
Планируемые результаты:
В результате выполнения проекта будут решены следующие задачи: Исследование динамики саней Чаплыгина на горизонтальной плоскости с анизотропным сухим трением (А.В.Карапетян, А.Ю.Шамин). Исследование динамики двухколесной тележки на горизонтальной плоскости при различных моделях взаимодействия колес с плоскостью (А.В. Карапетян, К.А. Катасонова) Исследование динамики колесного экипажа при разных моделях взаимодействия колес с опорной плоскостью (Е.Б. Подкользина, А.А. Зобова) Построение управления движением омни-экипажа в безынерционной модели омни-колес и изучение динамики экипажа при других моделях взаимодействия колес и опорной плоскости (Г.Н. Моисеев, А.А. Зобова). Исследование динамики кельтского камня на неподвижной и вибрирующей шероховатой плоскости (М.А. Муницына). Исследование существования лиувиллевых решений в задаче о качении динамически симметричного тела, ограниченного поверхностью вращения, по сфере. (А.С. Кулешов, В.А. Катасонова) Построение полной математической модели, описывающей движение двухколесной роликовой доски, известной как рипстик или эссборд; (А.С. Кулешов, А.И. Буканов) Исследование эффекта трансгрессии в задаче о движении тяжелого тонкого стержня по выпуклой поверхности и саней Чаплыгина по выпуклой поверхности. (А.С. Кулешов) Результаты исследований будут опубликованы в национальных и международных рецензируемых журналах.
-
Научный задел:
Разработан метод исследования устойчивости и ветвления стационарных движений механических систем, допускающих линейные первые интегралы, как в консервативном, так и в диссипативном случае. Этот метод позволяет получать качественные результаты в задачах о движении систем с трением. (А.В. Карапетян) В работах М.А. Муницыной рассмотрено движение сфероида, центр масс которого совпадает с геометрическим центром, по горизонтальной плоскости с трением. Для некоторого класса начальных условий дан качественный анализ динамики в зависимости от наличия трения скольжения, качения или верчения. Приведена геометрическая интерпретация результатов. Также рассмотрена задача о динамике эллипсоида вращения со смещенным центром масс на горизонтальной плоскости с трением. Предполагалось, что центр масс эллипсоида лежит на оси его динамической симметрии. В рамках общей теории инвариантных множеств механических систем с симметрией исследованы стационарные движения эллипсоида, дана геометрическая интерпретация результатов с помощью обобщенных диаграмм Смейла. В работах А.А. Зобовой разработана модель взаимодействия произвольного выпуклого тела и шероховатой вязко-упругой плоскости. Построен алгоритм вычисления силы и момента трения. Этот алгоритм будет использоваться для численного интегрирования уравнений движений систем с распределенным сухим трением. В работе Г.Н. Моисеева и А.А. Зобовой динамика неуправляемого омни-колесного экипажа рассмотрена в неголономной постановке, причем в отличие от ранее исследованных безынерционных моделей (А.А. Зобова, Я.В. Татаринов, Ю.Г. Мартыненко, А.М. Формальский, А.В. Борисов) учитывается масса опорных роликов на колесе. Составлены уравнения движения в лаконичной форме методом Я.В. Татаринова, проведено исследование устойчивости стационарных движений и численное исследование модели.
- Добавил в систему: Зобова Александра Александровна
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Динамика систем твердых тел, контактирующих с шероховатой плоскостью |
| Результаты этапа: 1. Дан глобальный анализ динамики системы трех связанных тел в однородном поле сил тяжести: найдены все стационарные движения системы, исследованы вопросы их устойчивости и ветвления, построены полные атласы бифуркационных диаграмм Пуанкаре-Четаева и Смейла, исследована топология областей возможности движения системы в зависимости от физических параметров и постоянных первых интегралов системы. 2. Исследована динамика саней Чаплыгина на горизонтальной плоскости при наличии сил сухого трения в точках контакта саней Чаплыгина с опорной плоскостью: доказано, что движение саней прекращается за конечное время, плоскость параметров задачи разбита на области, различающиеся типом финальных движений, и найдены все типы таких движений. 3. Исследована динамика трехколесного мобильного робота с двумя ведущими колесами и одним пассивным колесом рояльного типа при наличии проскальзывания ведущих колес и действии сил вязкого трения в точках контакта ведущих колес с опорной горизонтальной плоскостью: найдены все стационарные движения робота, исследованы вопросы их устойчивости и ветвления, построены бифуркационные диаграммы Пуанкаре-Четаева. 4. Исследованы задачи о движении цилиндра по деформируемому полупространству (случай одинаковых упругих материалов цилиндра и основания; случай жесткого цилиндра и вязкоупругого основания) с использованием решения задач упругости и вязкоупругости. Проведен качественный анализ, построен фазовый портрет, исследована зависимость времени торможения и пройденного расстояния до остановки. 5. Исследован режим управления омниэкипажем на абсолютно шероховатой плоскости типа разгон-торможения. Показано, что задача перемещения в любую точку фазового пространства всегда имеет решение. Построен конструктивный алгоритм вычисления управлений для такого перемещения. 6. Исследован эффект трансгрессии в задаче о движении почти голономного маятника - системы, относящейся к классу так называемых слабо неголономных систем. 7. Доказано отсутствие лиувиллевых решений в задаче о качении параболоида вращения по поверхности сферы. Получены условия существования лиувиллевых решений в задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса. | ||
| 2 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Динамика систем твердых тел, контактирующих с шероховатой плоскостью (2 год) |
| Результаты этапа: Исследована динамика мобильного робота с двумя ведущими колесами и одним пассивным колесом рояльного типа в несимметричном случае при наличии проскальзывания ведущих колес и действии сил вязкого трения в точках контакта ведущих колес с опорной горизонтальной плоскостью в случае малой асимметрии, т.е. когда разность моментов, подаваемых на ведущие колеса, много меньше суммы этих моментов. Исследована динамика системы трех связанных тел в однородном поле сил тяжести с учетом трения в опорах (модель обобщенно-вязкого трения; на основе метода обобщенных диаграмм Смейла дан глобальный качественный анализ динамики системы и, в частности, описаны предельные движения системы. Результаты представлены в лекции (пленарном докладе) на конференции в Сочи. При помощи алгоритма Ковачича полностью исследован вопрос о существовании лиувиллевых решений в задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса. Показано, что лиувиллевы решения в данной задаче могут существовать только в двух случаях: в случае, когда распределение масс в твердом теле соответствует волчку Лагранжа и в случае, когда постоянная интеграла площадей равна нулю. Проведено исследование задачи о движении тяжелого однородного шара по поверхности вращения. Доказана интегрируемость в лиувиллевых функциях задачи о движении однородного шара по параболоиду вращения и по эллипсоиду вращения. Исследовано движение механической системы, называемой санями Чаплыгина, по горизонтальной плоскости с учетом сил трения, в частности, влияния массовых и геометрических характеристик системы на качественный характер поведения фазовых кривых. С практической точки зрения, решение данной задачи может иметь приложения при решении прикладных задач в области мобильной робототехники. Исследование выполнено на основе современных методов нелинейной динамики и качественной теории дифференциальных уравнений. В случаях поликомпонентных моделей сухого и вязкого трения при некотором классе начальных условий приводятся приближенные уравнения, описывающие динамику волчка тип-топ, и позволяющие дополнить ранее известный качественный анализ количественными оценками. Рассмотрена задача о движении кельтского камня на неподвижной горизонтальной плоскости с вязким трением. Показано, что даже если в неголономной постановке задачи устойчивых вращений не существует, то в случае вязкого трения вращения могут быть устойчивы, а при некоторых начальных условиях возможна смена направления вращения в процессе движения. Проведено сравнение динамики омниэкипажа с вязким трением в осях роликов и саней Чаплыгина. Проведен анализ влияния механических характеристик материалов (модули упругости, времена релаксации и последействия, коэффициент трения) на процесс торможения вязкоупругого цилиндра, катящегося с проскальзыванием по полупространству из того же материала. | ||
| 3 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Динамика систем твердых тел, контактирующих с шероховатой плоскостью (3 год) |
| Результаты этапа: Проведены исследования по динамике следующих систем твердых тел, контактирующих с опорной шероховатой горизонтальной плоскостью: деформируемый цилиндр на деформируемом основании; однородный шар на абсолютно шероховатой поверхности вращения второго порядка; эллипсоид вращения, неоднородный шар и кельтский камень на плоскости (неподвижной и вибрирующей) в рамках различных моделей трения; сани Чаплыгина на плоскости с сухим трением; омниэкипаж на абсолютно шероховатой плоскости и плоскости с трением. В этих задачах исследованы вопросы интегрируемости, устойчивости движений, проведен качественный анализ динамики, включая переходные процессы. Полученные результаты отражают особенности разных моделей взаимодействия тел и опоры и выявляют новые динамические эффекты, возникающие в таких системах. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".