ИСТИНА

Проект, разработанный в сотрудничестве ботаников и математиков, предлагается с целью создания надежных и объективных инструментов сравнительной демографии растений и животных. Решение этой актуальной проблемы авторы видят в разработке и применении матричных моделей динамики популяций со стадийной структурой. Главным результатом применения такой модели является количественная мера приспособленности популяции – доминантное собственное число «проекционной матрицы популяции» (ПМП), λ1(L), строго привязанное к тем точкам пространства и времени, где собраны данные, и объективно отражающее состояние (жизнеспособность) популяции в этих точках. Однако мониторинг с целью прогноза жизнеспособности ценопопуляции протяжен во времени, и огромное преимущество ПМР оборачивается серьезной проблемой, когда нужно получить прогноз, обобщающий весь период наблюдений: «точечные» прогнозы меняются от года к году, в том числе, и на противоположные. Такая ситуация имела место в предыдущем проекте коллектива ««Сколько лет живет малолетник, или задачи осреднения в неавтономных матричных моделях популяций» (РФФИ № 16-04-00832-а), в результате которого ботаники расширили временны́е ряды мониторинга стадийной структуры ценопопуляций двух видов альпийских травянистых малолетников – Eritrichium caucasicum и Androsace albana – до 10 точек, с 2009 по 2018 год. В мировой практике эту проблему решают в рамках концепции случайно меняющейся среды и стохастической скорости роста λS: каждую ПМП из доступного набора считают отражением комплекса условий среды за 1 шаг наблюдений, а случайную среду формируют случайным выбором ПМП на каждом шаге их бесконечной последовательности, предел которой определяет λS. Результат зависит от постулатов случайности – с их разнообразием в литературе от простых до весьма изощренных, но однообразно искусственных, – а мы планируем сделать этот выбор объективным, основанном на анализе факторов среды, влияющих на рост и развитие растений. Задачу обобщения данных мониторинга выполняет и новая оригинальная концепция структурно-геометрического среднего неотрицательных матриц, в частности, ПМП, и проект будет применять ее в деле прогноза жизнеспособности ценопопуляций– и сравнения полученных результатов с оценками λS. Будут исследованы математические основания и вычислительные аспекты концепции структурно-геометрического среднего по заданному набору неотрицательных матриц.

The project, developed in cooperation between botanists and mathematicians, is proposed with the goal of creating reliable and objective tools for comparative plant and animal demographics. The authors see the solution of this actual problem in the development and application of matrix models for stage-structured population dynamics. The main outcome from this kind of model is a quantitative measure of population fitness – the dominant eigenvalue of the population projection matrix (PPM) λ1(L), strictly tied to those points of space and time where the data have been gained and objectively reflecting the state (viability) of the population in those points. However, monitoring aimed at predicting the viability of a local population is long in time, and the huge advantage of PPM turns into a serious problem when it is necessary to obtain a forecast summarizing the entire observation period: "point"-specific forecasts vary from year to year and may even be opposite ones. We faced such a situation in our previous project called "How short the short-lived perennial lives, or averaging problems of in non-autonomous matrix population models" (RFBR No. 16-04-00832-a), as a result of which the botanists have expanded the time series gained from monitoring the stage structure of the local populations of two alpine herbaceous short-lived perennials, Eritrichium caucasicum and Androsace albana, up to 10 points, from 2009 to 2018. In the world practice, this problem is treated by means of the concept of randomly changing environments and the stochastic growth rate , λS: each PPM of a given set is considered a reflection of the complex of environmental conditions realized during 1 step of observations, while the random environments are formed by a random choice of PPMs at each step of their infinite sequence, the limit of which determines the λS. The result depends essentially on the postulates of randomness, with their variety in the literature from simple to very sophisticated ones, but invariably artificial, whereas we plan to make this choice objective, based on the analysis of environmental factors that affect the growth and development of plants. The task to summarize the monitoring data is implemented by a new original concept, the pattern-geometric mean of nonnegative matrices, in particular, the PPMs, and the project will be applying it to predict the viability of local populations and to compare the outcome with the estimates of λS. Mathematical foundations and computational aspects of the pattern-geometric average over a given set of nonnegative matrices will also be studied.

Ряд данных мониторинга состояний ценопопуляций изучаемых видов (A. albana и E. caucasicum) в условиях альпийского пояса, дополненный наблюдениями 2019–2021 гг. на тех же площадках, и соответственно пополненный набор годичных ПМП, калиброванных по этим данным, расширят спектр потенциальных вариаций в условиях среды, используемый в обеих методиках прогноза жизнеспособности. Тем самым пополнение данных повысит их научную и прикладную значимость. Будет проведен сбор, создана база данных и выполнен анализ многолетних наблюдений метеостанции Теберда и данных наблюдений температурных датчиков и микрометеостанции непосредственно в изучаемых ценозах. Анализ этих данных (температура осени, количество осадков предшествующей осенью, количество осадков в весенний и раннелетний период текущего года (май-июнь), температура за тот же период, общее количество осадков в зимний период, длительность промерзания почвы зимой, влажность почвы в начале лета) и их связей с наборами демографических параметров, реализовавшихся в годы мониторинга локальных популяций даст ожидаемый результат в виде оценки влияния ключевых (перечисленных выше) факторов среды на структуру популяции. Классификация годов мониторинга метеоданных по типу реализованных показателей (типу погоды) методами статистического анализа даст оценку вероятностей их реализаций. Оценка соответствующих байесовских распределений по конечному числу реализованных условий позволит построить и калибровать марковскую цепь в качестве модели, которая опишет смены типов погоды, определяющих годичные матрицы, т.е. заменит искусственный характер случайного выбора в деле оценки λS на объективный. Ожидаем дальнейшее развитие метода структурно-геометрического осреднения заданных неотрицательных матриц (и в частности ПМП), усовершенствованного в вычислительных аспектах. Ожидаем построить метод, который был бы применим в размерностях больше 5x5. Ожидаем получить математические результаты исследования возможных методов оценки показателя Ляпунова неотрицательных матриц. Предполагается в каждой задаче отдельно исследовать случай проекционных матриц.