|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Анализ в пространствах мер и его приложенияНИР
Analysis in spaces of measures and its applications
- Руководитель НИР: Богачев В.И.
- Участники НИР: Косов Е.Д., Шапошников С.В.
- Подразделение: Кафедра теории функций и функционального анализа
- Срок исполнения: 10 января 2020 г. - 31 декабря 2022 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 20-01-00432
- Номер ЦИТИС: АААА-А20-120012090084-9
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Вещественный, комплексный и функциональный анализ
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.39.25 Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
-
Ключевые слова:
задача канторовича, гауссовская мера, мера, слабая сходимость мер, уравнение фоккера-планка-колмогорова
weak convergence of measures, fokker-planck-kolmogorov equation, kantorovich problem, gaussian measure, measure -
Описание:
Проект посвящен развитию анализа в пространствах мер и его применениям к нелинейной динамике и нелинейным уравнениям для мер на конечномерных и бесконечномерных пространствах, а также к оптимальной транспортировке мер. Основные направления исследований связаны с дифференциальным исчислением в пространствах мер, геометрией и топологией различных пространств мер, уравнениями Фоккера – Планка – Колмогорова (линейными и нелинейными), уравнениями на пространствах мер, задачей Канторовича и ее обобщениями.
-
Abstract:
The project is devoted to the development of analysis in spaces of measures and its applications to nonlinear dynamics and nonlinear equations for measures on finite-dimensional and infinite-dimensional spaces and also to optimal transportation of measures. The main directions of investigations are connected with differential calculus in spaces of measures, geometry and topology of various spaces of measures, Fokker-Planck-Kolmogorov equations (linear and nonlinear), equations on spaces of measures, the Kantorovich problem and its generalizations.
-
Планируемые результаты:
1. Доказательство единственности вероятностного решения задачи Коши для уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова с постоянным коэффициентом диффузии и локально ограниченным коэффициентом сноса в одномерном случае. Это даст ответ на долго стоящий вопрос, поставленный еще А.Н.Колмогоровым. 2. Построение примера неединственности вероятностного решения задачи Коши для уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова с постоянным коэффициентом диффузии и бесконечно дифференцируемым коэффициентом сноса в двумерном случае. Ранее такие примеры были известны в размерности выше двух. 3. Исследование дифференциальных уравнений в пространствах мер, нахождение условий, при которых изначальная слабая дифференцируемость решений влечет дифференцируемость в более сильных топологиях или метриках на пространствах мер. 4. Доказательство соболевской регулярности решений стационарных уравнений Фоккера – Планка – Колмогорова на бесконечномерных пространствах в ситуации, когда решения задаются плотностями относительно гауссовских мер.
- Добавил в систему: Богачев Владимир Игоревич
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 10 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Анализ в пространствах мер и его приложения |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Анализ в пространствах мер и его приложения |
| Результаты этапа: | ||
| 3 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Анализ в пространствах мер и его приложения |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".