ИСТИНА

Актуальность проекта состоит, с одной стороны, в том, что в его рамках исследуется фундаментальная проблема адекватной формализации ряда логических теорий, детерминированных семантическими структурами, которые построены на множествах обобщенных истинностных значений. С другой стороны, в рамках проекта проводится анализ фундаментального отношения логического следования: исследуются неклассические логики, свойство транзитивности отношения логического следования в которых является простым, а не обобщенным. Значимость проекта обоснована активным изучением логики мультирешеток, которое привело к появлению целого семейства мультирешеточных логик. В рамках реализации исследовательского проекта будут построены оригинальные формализации мультирешеточных систем релевантной логики, исследована возможность построения дедуктивных систем для мультирешеточных логик, построены исчисления для логик, определяемых конечнозначными семантическими структурами обобщенных истинностных значений, снабженных нестандартными операциями. Будут доказаны теоремы об адекватности полученных формализмов исходным семантическим структурам, исследованы отношения полученных систем между собой и между родственными системами неклассической логики. Планируется построить оригинальные натуральные исчисления для всех расширений двухместными связками трехзначной нетранзитивной логики Вира. Научная значимость данного результата состоит в пересмотре классического транзитивного понятия логического следования Тарского-Скотта: нетранзитивная логика Вира не отказывается полностью от свойства транзитивности логического следования, а ограничивает присущее ему свойство обобщенной транзитивности его частным случаем – свойством простой транзитивности. Данный результат может быть применен в методологическом анализе получения нового (математического) знания, важным моментом которого является использование лемм (вспомогательных утверждений, переход от/к которым происходит при помощи некоторой транзитивности) при доказательстве новых теорем. Значимость проекта состоит, в частности, в том, что в его рамках будет построена мультирешеточная версия релевантной логики R, которая позволит вернуть мультирешеточную логику к истокам и откроет перспективы в области комбинирования алгебраических операций на мультирешетке с релевантной импликацией, позволяющей релевантной мультирешеточной логике иметь более выразительный язык по сравнению с самой мультирешеточной логикой и релевантной логикой R. В то время как логикой Данна-Белнапа описывается ситуация, при которой информация поступает из различных источников только об атомарных высказываниях, использование недетерминистических логических связок позволяет рассматривать ситуацию, при которой источники сообщают информацию о более сложных высказываниях; а использование полуклассических отрицаний открывает возможность учитывать различные типы истинности (онтологическая и эпистемическая). Наконец, применение циклического отрицания позволяет в рамках обобщенных истинностных значений учесть некоторые аспекты квантовой теории вычислимости.

On the one hand, the actuality of the project is in the fact that within its framework, a fundamental problem of an adequate formalization for some logical theories which are determined by the semantical structures that are built on sets of generalized truth-values is investigated. On the other hand, within the framework of the project, an analysis of a fundamental relation of logical consequence is carried on: non-classical logics where the relation of logical consequence has a simple rather than generalized transitivity property is under the study. The importance of the project is justified with the ongoing studies of multilattice logic that have led to an appearance of a whole family of multilattice logics. Within the framework of implementing the scientific project, the original formalizations of multilattice systems of relevance logic will be construed upon; an opportunity to set up the deductive systems for multilattice logics will be studied; the calculi for logics which are defined with the finite-valued semantical structures of generalized truth-values that are supplemented with non-standard operations will be construed upon. The theorems about adequacy between the obtained formalisms and the initial semantical structures will be proven; both the relations of the obtained systems between each other and the relations between the obtained systems and the corresponding systems of non-classical logics will be under the study. The original natural calculi for each two-place extension of Weir’s trivalent non-transitive logic is planned to set up. The scientific importance of the given result is in the fact that Tarski-Scott’s classical transitive notion of logical consequence is revisited: Weir’s non-transitive logic does not reject the property of transitivity completely, but it confines itself to the property of a simple transitivity, that is, to a special case of the property of a generalized transitivity. The result under consideration could be applied to the methodological analysis that studies obtaining new (mathematical) knowledge, where the important aspect is in the fact that lemmas (auxiliary statements which are transited from/to with the help of some transitivity) are used in proving new theorems. The importance of the project is, in particular, in the fact that within its framework, the multilattice version of relevance logic R will be construed upon. This version allows one to get multilattice logic to its basics and opens up the perspectives in the sphere of combining algebraic operations on multilattice with relevance implication which allows relevance multilattice logic to have a more expressible language in comparison to both multilattice logic itself and relevance logic R. While Dunn-Belnap’s logic describes the situation, where information incomes from different sources about atomic propositions only, the usage of non-deterministic logical connectives allows one to consider the situation, where information incomes from different sources about complex propositions, as well; moreover, a usage of semi-classical negations opens up an opportunity to treat different types of the truth (ontological and epistemological ones). At last, within the framework of generalize truth-values, applying cyclic negation allows one to consider some aspects of quantum computability theory.