Численное моделирование физических процессов в микроволновых устройствах с распределенным взаимодействием в терагерцовом диапазонеНИР

Computer modelling of the physical processes in the microwave devices with the distributed interaction in the terahertz wave band

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Численное моделирование физических процессов в микроволновых устройствах с распределенным взаимодействием в терагерцовом диапазоне-1
Результаты этапа:
2 1 января 2017 г.-30 декабря 2017 г. Численное моделирование физических процессов в микроволновых устройствах с распределенным взаимодействием в терагерцовом диапазоне-2
Результаты этапа: \nwn{}{Подробный научный отчет} \wwn{1}{Периодические волноведущие системы} В 2017 году детально исследована математическая модель идеально проводящей периодической волноведущей системы кусочно–постоянного прямоугольного сечения. Подобная геометрия все чаще находит применение при создании устройств терагерцового диапазона. Поставленная задача сводится к системе уравнений Максвелла, дополненную граничными условиями на металле и условиями Флоке на сечениях, отстоящих на один период структуры. Решение задачи основано на неполном методе Галеркина и проекционном сшивании полей в области скачков сечений. При использовании такого подхода напрямую возникают матричные задачи с плохо обусловленными матрицами, так как в этом случае одновременно присутствуют экспоненциально возрастающие и убывающие матричные коэффициенты. В связи с этим нами разработан метод численного решения этой задачи, который дополнительно учитывает направления распространения волн на каждом регулярном участке системы, что позволяет исключить экспоненциально возрастающие элементы и улучшить обусловленность матриц. При этом в явном виде учитываются переотражения волн, происходящие внутри одного периода системы. На основе модели построены дисперсионные характеристики различных структур. Выполнено теоретическое обоснование метода, основанное на использовании методики анализа задач о распространении радиоволн в плавно-неоднородных средах и средах с разрывными параметрами, идеально проводящих средах и средах с потерями, разработанный А.Г.Свешниковым. Исследована сходимость данного метода к предельным случаям. Созданы и протестированы соответствующие алгоритмы и коды. \wwn{2}{Расчет электростатического поля в области с углами} В 2017 году нами рассмотрена и решена электростатическая задача расчета электростатического потенциала в области, содержащей входящий диэлектрический угол, сводящаяся к решению уравнения Пуассона в этой области. Особенность решения данной задачи заключается в том, что в окрестности диэлектрического угла оно является ограниченным, а его градиент неограниченно возрастает. Предложен и строго обоснован эффективный гибридный алгоритм численного решения задачи, основанный на применении метода конечных элементов с учетом известного асимптотического представления решения в окрестности диэлектрического угла. Проблема расчета электромагнитного поля в области, содержащей диэлектрический входящий угол, встречается довольно часто в задачах электростатики и электродинамики. Простейшим примером задачи такого рода служит расчет электростатического поля в области, содержащей прямоугольную диэлектрическую вставку. Распределение поля в такой системе описывается уравнением Пуассона с соответствующими граничными условиями и условиями сопряжения. Из теории эллиптических уравнений, а также из экспериментальных данных известно, что потенциал имеет особенность в окрестности диэлектрического входящего угла, а именно, его градиент, которому соответствует напряженность электрического поля, в данной окрестности неограниченно возрастает. Ранее проведено исследование поведения поля в окрестности входящих диэлектрических и металлических углов и аналитически получено асимптотическое представление его сингулярной части. В связи с этим при численном моделировании указанных систем следует учитывать особенность поведения решения в угловых точках. Одним из самых распространенных численных методов с учетом таких сингулярностей является использование неравномерной сетки, имеющей наибольшую плотность в указанной окрестности. Однако если данную задачу требуется решать многократно, например, при решении задач синтеза, использование густой сетки, пусть даже и в небольшой окрестности, занимает слишком много времени и становится непригодным. Другим широко используемым численным алгоритмом является использование метода конечных элементов с учетом априорной информации о поведении решения в окрестности сингулярности. В стандартный базис добавляется новый элемент, описывающий сингулярное поведение решения и помещаемый в угловую точку. Указанный подход также не лишен недостатков. Так, в случае когда требуется рассчитать поле в окрестности угла с достаточной большой точностью, например при исследовании задачи об электрическом пробое, необходимо также использовать довольно плотную сетку, чтобы определить коэффициент при функции, описывающей сингулярную часть решения. В этом случае добавленный элемент может быть хорошо аппроксимирован стандартным базисом, что приводит к появлению плохо обусловленных матриц. В данной работе предлагается гибридный численный алгоритм, который также основан на применении метода конечных элементов с учетом априорной информации о поведении решения в окрестности угловой точки. Чтобы избежать указанных выше недостатков, новые конечные элементы размещаются на границе некоторой малой окрестности угловой точки и задача решается вне этой окрестности на достаточно грубой сетке. Благодаря такой комбинации численного и аналитического методов построения решения алгоритм становится весьма эффективным. При этом наряду с распределением поля во всей области достаточно точно вычисляются коэффициенты при функциях, описывающих сингулярную часть решения в угловой точке. Этот метод и алгоритм используются в виде программного модуля. \wwn{3}{Динамика электронного пучка, метод крупных частиц и Дарвиновская модель} В 2017 году в области наших интересов находится кинетическое и гибридное моделирование электронных и ионных систем с сильной анизотропией распределения частиц по скоростям. Данная тематика развивается нами в связи с развитием и совершенствованием программных модулей, предназначенных для реализации метода крупных частиц для расчет электронного пучка. Выполнено численное моделирование нелинейной фазы неустойчивости Вейбеля двухкомпонентной плазмы с сильной термальной анизотропией и соответствующими энергиями электронных и ионных фракций. Исследована пространственно-временная динамика токовых нитей и магнитного поля, создаваемого электронами или ионами. Установлено, что магнитное поле, возникающее в результате электронной неустойчивости, приводит к рассеянию ионов, уменьшая степень анизотропии распределения импульсов и подавление развития ионной нестабильности. Показано, что длительное наблюдение эволюции крупномасштабного квазистационарного магнитного поля обусловлена ионными токами, которые индуцируются разлагающимся магнитным полем и начинают доминировать электроны со временем. Возможность рассматриваемого сценария неустойчивости Вейбеля в неравновесной лазерной плазме также обсуждается. Для неравновесной бесстолкновительной плазмы нестабильность Вейбеля играет ключевую роль в процессы генерации полей. Эта неустойчивость обусловлена анизотропией распределения импульса частиц и характерен для космических условий, где он возникает, например, в ударных волнах и струях, в активных областях короны и хромосферы Солнца и других звезд, а также, возможно, при формировании первичные магнитные поля во Вселенной. В последнее время нестабильность Вайбеля наблюдалась в лабораторных экспериментах с плазмой лазерного производства. До недавнего времени, аналитическое и численное исследование динамики этой нестабильности ограничивались главным образом анализом вклада только одна фракция частиц, которая имеет более высокую энергию и доминирует в темпе роста магнитного поля. В настоящей работе используется численное моделирование по коду Дарвина, в котором для частицы в ячейке используется метод, основанный на модели Власова–Дарвина. Мы изучаем теоретически впервые нестабильность вейбеля в нерелятивистской электронно-ионной плазме Максвелла с сопоставимыми энергиями и температурой анизотропии обеих фракций. Этап после истощения анизотропии распределения импульса электрона, при самосогласованном воздействии из обеих заряженных компонент на динамику затухающего магнитного поля значима, представляет наибольший теоретический и практический интерес. Значительное внимание в 2017 году уделено разработке численного алгоритма расчета динамики электронного пучка на основе метода крупных частиц. Наибольшие результаты получены нами при использовании гамильтонова представления динамики электронов. Для большей общности и теоретической ценности результатов мы рассматриваем не только чисто электронные, но и электрон-ионные системы, что ни ограничивает применимости наших численных кодов к расчету динамики электронного пучка. В 2017 году сформулирована редуцированная модель Власова–Дарвина в компактном гамильтоновом представлении. Построен дискретный (по методу макрочастиц) лагранжево–гамильтоновый алгоритм. Разработан прикладной плазменный код, адаптированный к массовым ПК средней мощности. Проведена аппробация численного алгоритма в рамках исследования параметрической неустойчивости магнитоактивной плазмы. Как известно, множество эффектов, обусловленных коллективными взаимодействиями частиц в плазме, носят нерелятивистский и безызлучательный характер. Это объясняет устойчивый интерес к физическим приложениям дискретного по методу крупных («макро») частиц безызлучательного (магнитоиндукционного, дарвинского) моделирования в области низкочастотных электромагнитных явлений плазмофизики. Привлекательной особенностью дарвинского формализма является возможность достоверного описания ряда электромагнитных эффектов, связанных с законом Фарадея, в рамках незапаздывающих систем. При этом отсутствие в системе коротковолновых полевых мод, связанных с эффектами излучения, обуславливает корректность сравнительно крупномасштабной дискретизации пространственно-временного континуума при построении численной модели. Вместе с тем формализму присуща достаточно сложная численная интерпретация, особенно в контексте неявных разностных схем, в частности, обусловленная необходимостью эллиптической переформулировки дарвинских полевых уравнений, исходно имеющих гиперболический тип, противоречащий аналитическому представлению систем с мгновенным дальнодействием. Дополнительно необходимо учесть традиционно большие объемы вычислений в современных компьютерных экспериментах по методу макрочастиц, связанные с сохранением в модельной среде возможно большего значения основного плазменного параметра – так называемой, дебаевской плотности частиц Dn, определяющей степень физической достоверности полученных численных результатов, где на величину Dn существенно влияет размерность рассматриваемого фазового пространства). Таким образом, становится понятной сложившаяся ситуация, при которой большая часть реально работающих магнитоиндукционных кодов адаптирована к большим программно-вычислительным платформах кластерного типа, имеющим сравнительно ограниченный круг пользователей. В этой связи представляется важной формулировка дарвинского алгоритма, эффективного и при реализации на достаточно мощных РС, позволяющего существенно расширить возможности применения дарвинских кодов в исследованиях низкочастотной плазмофизики. Решение этой задачи видится на пути сокращения фазового пространства за счет его конфигурационной части, представления самосогласованного безызлучательной формализма в экономичном лагранжево-гамильтоновом виде, выборе численно экономичных атрибутов дискретной плазменной модели. \wwn{4}{Математическое моделирование тонких переходных слоев электрического потенциала} Как известно, расчет электрического потенциала в прикатодном слое представляет собой сложную математическую задачу, которая в адекватной постановке должна учитывать наличие поверхностного источника электронов, объемного электрического заряда, создающего распределение потенциала, и движения электронов в этом электростатическом поле. Задача является самосогласованной, это означает, что имеется влияние объемного заряда на движение электронов и одновременно обратное влияние функции распределения электронов по скоростям на плотность объемного заряда. Один методов, разработанных для анализа пространственного заряда, основан на решении уравнений в частных производных эллиптического и параболического типа с малым параметром при старшей производной. Наличие малого параметра связано с тем, что (а) толщина прикатодного слоя мала по сравнению с радиусом кривизны электродов, (б) толщина прикатодного слоя мала по сравнению с протяженностью пролетного участка пучка. Мы развиваем метод расчета плотности, основанный на так называемом уравнении реакции-диффузии. Несмотря на то, что это уравнение не является на данный момент вполне адекватной моделью, разработанные для его решения численные и асимптотические методы позволяют нам создавать эффективные алгоритмы численного решения задачи о потенциале в области пространственного заряда. Математическая модель существенно определяется положением двух точек, которые определяют начало и конец участка быстрого изменения плотности, между этими точками располагается тонкий переходный слой потенциала, где самосогласованный характер задачи проявляется особенно сильно, требуя использования нелинейных уравнений для его адекватного описания. В 2017 году мы обнаружили возможность развития известных ранее методов решения этой задачи на случай стационарных точек с вырожденными корнями как целочисленной, так и дробной кратности. Эти результаты ранее не были известны в мировой литературе и являются приоритетными в данной области математического моделирования. Ранее модели внутреннего переходного слоя были основаны на гипотезе о том, что корни плотности источников являются простыми. Мы показали, что наличие кратных корней (целочисленной или даже дробной кратности) приводит к качественному изменению характера внутреннего переходного слоя, которое проявляется в том, что вместо экспоненциальной релаксации к предельному значению имеет место стремление со значительно меньшей скоростью, по степенному закону Для решения задачи с малым параметром при старших производных нами развиты методы, основанные на разложении решения в асимптотический ряд по дробным степеням малого параметра. Исследование сходимости и устойчивости будет выполнено, как и ранее, с использованием метода верхнего и нижнего решения. Учитывая фундаментальный характер полученных нами результатов в этой области математического моделирования, мы сочли необходимым выполнить и опубликовать ряд результатов, которые впоследствии могут обеспечить существенно продвижение в работах по интересующей нас тематике.
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Численное моделирование физических процессов в микроволновых устройствах с распределенным взаимодействием в терагерцовом диапазоне
Результаты этапа: В 2018 году выполнено обобщение полученных ранее результатов на случай цилиндрической геометрии. Опубликованы: метод расчета электромагнитного поля вблизи ребра, результаты расчета по данному методу. Составлен программный модуль анализа влияния потерь на собственные частоты резонатора. Разработана модель микроволнового прибора с распределенным взаимодействием, основанного на полностью консервативной модели частиц и полей с учетом собственного поля пучка, в цилиндрической геометрии. Данная модель основана на методе частичной дискретизации, который предполагает конечно разностную аппроксимацию частных производных по пространственным координатам и дифференциальные уравнения по времени. Обоснована консервативность метода, составлен программный модуль. Далее планируется интегрировать данный модуль с имеющимся программным комплексом ARSENAL-MSU. Метод направленной ортогонализации применен для расчета собственных волн волноводно лестничной структуры, в том числе для решения жестких краевых задач в запредельных участках волноводов. Практически подтверждена работоспособность гибридного алгоритма расчета полей, основанного на применении матричного метода периодической среды и методе решения жестких матричных краевых задач. Обубликованы теоретические результаты и численные алгоритмы метода выделения главной части электромагнитного поля в области с кромками сложной формы для случая среды с малыми потерями на поверхностях. Работа по развитию интегрированной программной среды, состоящей из программных модулей, выполнена в рамках программного комплекса ARSENAL-MSU. Добавлены модули анализа продольного взаимодействия в рамках одномерной модели, сравнения одномерной и двумерной моделей, реализованных в виде комплекса ARSENAL-MSU и в виде комплекса KLYSTRON-MSU. Выполнено исследование микроволнового прибора терагерцового диапазона с распределенным взаимодействием с учетом потерь на стенках. Разработан и обоснован алгоритм учета потерь, основанный на применении метода Галеркина. Проведен расчет нескольких моделей нерелятивистских и релятивистских клистронов терагерцового диапазона для потенциальных заказчикков в нашей стране и в рамках международного сотрудничества.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".