ИСТИНА

Разработка теоретических основ и методов решения новых, актуальных в фундаментальном и прикладном отношении динамических и нестационарных прямых и обратных задач для деформируемых тел и элементов конструкций с учетом контактных взаимодействий и взаимодействия с внешними полями различной физической природы, а также с учетом адгезионных поверхностных эффектов.

The main goal of the proposed project is to develop a new direction in the mechanics of a deformable solid - dynamics and unsteady contact interaction of bodies and structural elements with complicated properties. Compared with the traditional, which became the classic problems of unsteady deformation and contact interaction of bodies and structural elements, the tasks of the proposed scientific study will take into account the influence of the connectedness of fields of various mechanical and physical nature. Namely, the influence of electromagnetic and diffusion fields, taking into account the adhesive properties of contact surfaces. It is also supposed to significantly develop methods for solving temporary inverse problems. In the process of working on the project, closed mathematical models of unsteady problems of the electromagnetoelasticity of shells and rods, and thermoelastic diffusion models for beams will be developed for the first time . The temporary influence functions for these models will be constructed and investigated. These tasks are very important in a fundamental respect, since the influence functions underlie the systems of resolving equations for both temporary contact problems and inverse temporary problems. In the process of work on the project, unsteady longitudinal vibrations of electromagnetoelastic rods, thermoelastic diffusion unsteady vibrations of beams, unsteady vibrations of thin shells taking into account elastic and acoustic fillers will be investigated. Mathematical formulations of temporary contact problems for solid bodies and structural elements will be constructed taking into account the connectivity of fields of various physical nature, diffusion processes and adhesive interactions, as well as temporary inverse problems of the mechanics of beams and rods . These statements, based on the method of influence functions, will be reduced to systems of resolving equations. A series of new temporary contact problems will be solved for shells with elastic and acoustic aggregates, for a half-space and an absolutely rigid impactor taking into account the forces of adhesive interaction, for a thermoelastic diffusion beam and an absolutely solid impactor. Solutions will be constructed for a number of new temporary inverse problems, including inverse retrospective problems for a Timoshenko beam and plate on restoration of a temporary distributed load, unsteady geometric inverse problems on determining defects in an elastic rod. All the results expected during the implementation of the project are new, the proposed approaches and methods for solving temporary problems are original, their level is comparable to the world level, and in terms of analytical solutions significantly exceed similar domestic and foreign developments. The scientific results obtained during the project will make a significant contribution to the development of the mechanics of a deformable solid. They will serve as the foundation for a new scientific direction in the field of research of temporary processes , taking into account the connectedness of fields of various physical nature, temporary contact and inverse problems of the mechanics of deformable bodies and structural elements with complicated properties. The scientific results of the project are at the forefront of modern science. They can be successfully applied in aerospace, automotive, shipbuilding, energy and other industries in the design, calculation and production of new samples of civilian and military equipment operating under conditions of unsteady contact interactions and fields of various physical nature.

Ожидаемые результаты 2020 - Математические постановки нестационарных контактных задач для сплошных тел и элементов конструкций с учетом связности полей различной физической природы, диффузионных процессов и адгезионных взаимодействий. - Математические постановки постановок обратных нестационарных задач механики балок и стержней. - Системы разрешающих уравнений нестационарных контактных задач. - Системы разрешающих уравнений нестационарных обратных задач механики балок и стержней. - Разрешающая система уравнений движения электромагнитоупругих оболочек. - Нестационарные функции влияния для электромагнитоупругого стержня. Решение задач о нестационарных продольных колебаниях электромагнитоупругого стержня. - Нестационарные функции влияния для шарнирно-опертых балок с учетом упругодиффузионных процессов. Решение задач о нестационарных упругодиффузионных колебаниях шарнирно-опертых балок. 2021 - Нестационарные функции влияния для электромагнитоупругой балки. Решение задач о связанных нестационарных поперечных колебания электромагнитоупругого стержня. - Нестационарные функции влияния для консольно закрепленных балок с учетом упругодиффузионных процессов. Решение задач о нестационарных упругодиффузионных колебаниях консольно закрепленных балок - Нестационарные функции влияния для упругих оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями. - Математические постановки и системы разрешающих уравнений нестационарных контактных задач с учетом сил адгезионного взаимодействия. - Решение нестационарных контактных задач для оболочек с упругим и акустическим заполнителем. - Решение нестационарной контактной задачи для полупространства и абсолютно твердого ударника с учетом сил адгезионного взаимодействия. - Решение нестационарных обратных ретроспективных задач для балки Тимошенко. 2022 - Нестационарные функции влияния для электромагнитоупругой пластины. Решения задач о связанных нестационарных поперечных колебаниях электромагнитоупругой пластины. - Нестационарные функции влияния для шарнирно-опертых балок с учетом термоупругодиффузионных процессов. Решения задач о нестационарных термоупругодиффузионных колебаниях шарнирно-опертых балок. - Решение нестационарной контактной задачи для термоупругодиффузионной балки и абсолютно твердого ударника. - Решение обратной нестационарной геометрической задачи об определении дефекта в упругом стержне. - Решение обратной нестационарной ретроспективной задачи для пластины.

1. Дана общая постановка связанных задач термоэлектромагнитоупругости с учётом диффузии для анизотропных сред. 2. Решён ряд одномерных нестационарных связанных задач о распространении электромагнитоупругих волн в ограниченных телах. 3. Дана постановка задачи об определении нестационарных поверхностных функций влияния для упругого изотропного слоя при одном из видов граничных условий на подошве слоя. Построено изображение Фурье-Лапласа для одной из этих функций. 4. Предложен новый алгоритм исследования нестационарных задач для электромагнитоупругой среды с учетом силы Лоренца. Он основан на методе малого параметра, в качестве которого используется коэффициент связанности полей. С его помощью проведены предварительные исследования соответствующих одномерных задач для среды со сферической полостью, полуплоскости и плоского слоя. 5. Разработана и реализована оригинальная методика численно-аналитического определения оригиналов совместных интегральных преобразований Фурье-Лапласа, основанная на аналитическом представлении оригиналов. Она позволяет определить оригиналы изображений, структура которых содержит произвольное количество произведений экспонент с иррациональными показателями. 6. Решен ряд задач упругой, термоупругой и электромагнитоупругой диффузии для слоя и полупространства. В качестве модели использовалась геометрически линейная модель упругой термоэлектромагнитомеханодиффузии для твёрдого раствора. Также разработан метод асимптотического разделения переменных, позволяющий свести трёхмерную задачу к рекуррентной последовательности одномерных задач. 7. Разработаны методики решения плоских и осесимметричных нестационарных контактных задачи с подвижными границами для абсолютно твердых и деформируемых ударников (цилиндрическая и сферическая оболочки, оболочки с акустическим заполнителем, сплошное упругое тело) и упругого полупространства.

Ожидаемые результаты 2020 - Математические постановки нестационарных контактных задач для сплошных тел и элементов конструкций с учетом связности полей различной физической природы, диффузионных процессов и адгезионных взаимодействий. - Математические постановки постановок обратных нестационарных задач механики балок и стержней. - Системы разрешающих уравнений нестационарных контактных задач. - Системы разрешающих уравнений нестационарных обратных задач механики балок и стержней. - Разрешающая система уравнений движения электромагнитоупругих оболочек. - Нестационарные функции влияния для электромагнитоупругого стержня. Решение задач о нестационарных продольных колебаниях электромагнитоупругого стержня. - Нестационарные функции влияния для шарнирно-опертых балок с учетом упругодиффузионных процессов. Решение задач о нестационарных упругодиффузионных колебаниях шарнирно-опертых балок. 2021 - Нестационарные функции влияния для электромагнитоупругой балки. Решение задач о связанных нестационарных поперечных колебания электромагнитоупругого стержня. - Нестационарные функции влияния для консольно закрепленных балок с учетом упругодиффузионных процессов. Решение задач о нестационарных упругодиффузионных колебаниях консольно закрепленных балок - Нестационарные функции влияния для упругих оболочек, в том числе с акустическими и упругими заполнителями. - Математические постановки и системы разрешающих уравнений нестационарных контактных задач с учетом сил адгезионного взаимодействия. - Решение нестационарных контактных задач для оболочек с упругим и акустическим заполнителем. - Решение нестационарной контактной задачи для полупространства и абсолютно твердого ударника с учетом сил адгезионного взаимодействия. - Решение нестационарных обратных ретроспективных задач для балки Тимошенко. 2022 - Нестационарные функции влияния для электромагнитоупругой пластины. Решения задач о связанных нестационарных поперечных колебаниях электромагнитоупругой пластины. - Нестационарные функции влияния для шарнирно-опертых балок с учетом термоупругодиффузионных процессов. Решения задач о нестационарных термоупругодиффузионных колебаниях шарнирно-опертых балок. - Решение нестационарной контактной задачи для термоупругодиффузионной балки и абсолютно твердого ударника. - Решение обратной нестационарной геометрической задачи об определении дефекта в упругом стержне. - Решение обратной нестационарной ретроспективной задачи для пластины.