![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Получить характеризация проектов по классификации аналитических типов экстремальных стягиваний трехмерных терминальных стягиваний со слоями размерности ≤1. Получить аналог теоремы Хигмана внутри многообразий Бернсайда большой нечетной экспоненты. Исследовать структура минимальных несверхразрешимых конечных групп. Исследовать функция длины конечномерных неассоциативных алгебр. Описать все торические проективные гиперповерхности, допускающие аддитивное действие. Была доказана гибкость нормальных аффинных орисферических многообразий сложности ноль. Описать группы автоморфизмов многообразий Данилевского и алгебры символов фильтрованных дифференциальных систем на многообразиях Фано, построенных по многообразиям минимальных рациональных касательных и вычислены их универсальные продолжения. Описать вещественных орбит на множествах вещественных точек сферических однородных пространств расщепимых редуктивных групп над полем вещественных чисел. Доказать, что если мощность поля коэффициентов меньше p^3, , то все четырехмерные G-коды для произвольной конечной p-группы G являются абелевыми групповыми кодами.
Find characterizations of projects on a classification of analytic types of extreme contraction of 3-dimensional terminal contractions with stalks of dimension ≤1. Find an analogue of Higman's theorem within Bernside variety of a large odd exponent. Study a structure of minimal non-supersoluble finite groups. Fing length function of a finitedimensional nonassociative algebras. Find toric projective hypersurfaces with an additive action. Find automorphisms of Danilevsky variety and of an algebra of symbols of filtered differential systems in Fanoux variety. Find real orbits in the set of real points spheric homogeneous spaces of splitted reductive groups over reals. Prove that if the field has less than p^3 elements, then 4D G-codes for any finite p-group G are abelian.
Описать примитивные идеалы алгебры U(sl_{\infty}(C)). Получить единообразное доказательство гипотез Винберга о полугруппе существенных сигнатур во всех известных случаях, а также для алгебры Ли типа D_4. Получить полный список компактных линейных групп с коммутативной связной компонентой, для которых факторпространство гомеоморфно клетке. Доказать существование градуированной PI-экспоненты для конечномерной простой супералгебры Ли. Получить описание градуированно простых конечномерных алгебр над полем вещественных чисел. Доказать, что для градуированного первичного кольца Голди, градуированного группой с периодическим фактором по центру, существует градуированно-простое классическое кольцо частных и описал строение ортогонального градуированного пополнения полупервичного кольца Голди, градуированного группой с тем же условием. Получена классификация модулей нулевой горенштейновой размерности для алгебры графов без треугольников. Доказать, что раздутие достаточно высокого порядка является категорным частичным разрешением особенностей. Описать некоммутативные деформации, возникающие при суперактивации квантовых каналов с нулевой ошибкой. Исследовать гомологические свойства и неприводимые представления алгебры, описывающей эти каналы. Исследовать методы доказательства когерентности некоммутативных алгебр небольшой гомологической размерности, в том числе горенштейновых алгебр глобальной размерности три. Исследовать множество гиперболических и ацилиндрически гиперболических структур на группе; изучить конструкция индуцированного группового действия на метрическом пространстве . Описать центральные многочлены универсальных сильно лиевски нильпотентных ассоциативных алгебр над полем характеристики 0. Исследован вопрос о равенстве 0 различных произведений коммутаторов в лиевски нильпотентных ассоциативных алгебрах. Группы F(p) из серии групп Томпсона можно определить как группы диаграмм над полугрупповым копредставлением x=x^r. При p=2 получается группа Томпсона F. В статье найден показатель роста множества положительных элементов для F(p), а также получена оценка снизу для показателя роста групп F(p). Это обобщение ранее полученных результатов в том же направлении для группы F. Продолжено изучение конструкции вложения $H\hookrightarrow G$ для групп с функцией длины, введенной А.Ю.Ольшанским ранее. Доказать аналог альтернативы Титса для $G$ и да ответ на вопрос, поднятый М.В. Сапиром. Найти "экономную" версия теоремы Калужнина -Краснера о вложениях в сплетения.
Найдены группы эквивариантных симплектических бирациональных автоморфизмов кокасательных расслоений орисферических однородных многообразий редуктивных групп. Доказано, что для любого коизотропного гамильтонова действия алгебраической группы G на симплектическом аффинном многообразии M всякая G-инвариантная гамильтонова система на M вполне интегрируема в классе полиномиальных интегралов Нётер. Найдены инварианты Жордана–Кронекера для произвольной пары элементов. Е.И.Бунина и А.В.Михалёв доказали, что если две линейных группы над градуированными абелевой группой ассоциативными кольцами с единицей с конечным числом центральных идемпотентов элементарно эквивалентны.
Описание торических проективны гиперповерхностей, допускающие аддитивное действие, а также группы автоморфизмов многообразий Данилевского и алгебры символов фильтрованных дифференциальных систем на многообразиях Фано, построенных по многообразиям минимальных рациональных касательных и вычислены их универсальные продолжения. Нахождение вещественных орбит на множествах вещественных точек сферических однородных пространств расщепимых редуктивных групп над полем вещественных чисел. Доказать, что если мощность поля коэффициентов меньше p^3, , то все четырехмерные G-коды для произвольной конечной p-группы G являются абелевыми групповыми кодами.
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. |
Результаты этапа: Построена новая серия примеров конечномерных супералгебр Ли с целочисленной PI-экспонентой. Доказано, что две симплектических линейных группы над полями универсально эквивалентны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают, а поля универсально эквивалентны. Описаны все эндоморфизмы полугруппы неотрицательных обратимых матриц над коммутативными частично упорядоченными кольцами с некоторыми дополнительными условиями. Описаны в терминах аффинных диаграмм Дынкина и решёток кохарактеров центральных торов когомологии Галуа вещественных редуктивных алгебраических групп. Доказаны критерии рациональности над алгебраически незамкнутыми полями характеристики 0 для пяти из шести типов геометрически рациональных трехмерных многообразий Фано с числом Пикара 1 и геометрическим числом Пикара >1. Описаны аннуляторы и ортогонализаторы элементов такой алгебры, а также устанавливаются связи между централизаторами и ортогонализаторами. Доказано существование аналога вещественной жордановой нормальной формы для контроктонионов. Рассмотрены графы коммутативности, ортогональности и делителей нуля для алгебр контркомплексных чисел, контркватернионов и контроктонионов. Исследованы направленные упорядоченные алгебраические системы и упорядоченные проективные геометрии. Доказано, что среди всех алгебр Хопфа, задающих эквивалентные (ко)модульные структуры, существуют универсальные. Универсальные (ко)действующие алгебры Хопфа были вычислены для важных классов алгебр. | ||
2 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. |
Результаты этапа: Получена явная формула для группы компонент связности группы Ли вещественных точек произвольной связной алгебраической группы, определённой над полем действительных чисел. Исследовано множество реализуемых значений функции перманента для многомерных матриц из 0 и 1. Исследованы некоторые числовые и комбинаторные инварианты таких неассоциативных алгебр, как алгебры Кэли-Диксона, стандартные композиционные алгебры и алгебры Окубо над произвольным полем. Изучались трехмерные многообразия Фано с терминальными горенштейновыми особенностями и числом Пикара 1 с точки зрения их рациональности. Доказаны достаточные условия существования универсальных (ко)действующих бимоноидов и моноидов Хопфа в заплетённых моноидальных категориях. Исследовали вопрос о том, что можно сказать про число гомоморфизмов, удовлетворяющих некоторым естественным условиям вроде инъективности или сюръективности. Исследовано, для данных групп $A$ и $B$, какова минимальная возможная коммутаторная длина n-й степени элемента свободного произведения $A*B$, не сопряжённого элементам свободных множителей. | ||
3 | 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. | Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. |
Результаты этапа: Доказано, что алгебры Витта, лево-симметрические алгебры Витта, симплектические алгебры Пуассона, а также свободные алгебры многообразий, порожденные этими алгебрами, нетеровы по уравнениям. Доказан общий факт, включающий в себя в качестве частных случаев с одной стороны, теорему Герстенхабера–Ротхауза (1962) и её обобщение, принадлежащее Ницше и Тому (2022), а с другой стороны, теорему Бродского–Хауи–Шорта (1980–1984), обобщающую классическую теорему Магнуса о свободе (1930). Показано, что, если конечная группа H является ретрактом всякой конечной группы, содержащей H в качестве вербально замкнутой подгруппы, то центр группы H выделяется в ней прямым сомножителем. Построен пример с двумя двумерными клетками двух конечных CW-комплексов, имеющих общее накрытие, но не имеющих общего конечного накрытия. Изучены квазипростые конечные подгруппы в группах автоморфизмов рациональных и рационально связных многообразий. Доказана теорему двойственности для универсальных действующих и кодействующих бимоноидов и моноидов Хопфа в преджёстких симметрических моноидальных категориях. Доказано, что для торических многообразий наличие аддитивных действия и эйлерова-симметричность равносильны. Вычислена в явном виде группа компонент связности вещественной группы Ли G(R) для произвольной (не обязательно линейной) связной алгебраической группы G, определённой над полем вещественных чисел R. Расширен класс алгебр, у которых PI-экспонента совпадает с размерностью, но сами алгебры при этом не являются простыми. Получено обобщение на случай произвольных алгебр Кэли-Диксона с анизотропной нормой свойства делителей нуля в вещественных алгебрах главной последовательности, доказанные в работах Морено, а также Бисса, Даггера и Исаксена. Показано, что если существенная полугруппа конечно порождена, то это может быть использовано для построения правил ветвления с алгебры g на подалгебру. Для алгебры Ли типа F_4 получено описание существенной полугруппы, которая также конечно порождена. Получено правило ветвления с алгебры F_4 на B_4. Исследовались коммутативные подалгебры алгебры матриц над алгебраически замкнутыми полями, порожденные матрицами, удовлетворяющими некоторым ограничениям на степени минимальных многочленов. Изучалась группа Aut(X) регулярных автоморфизмов. | ||
4 | 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. | Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. |
Результаты этапа: | ||
5 | 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. | Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".