Структура классической математической физикиНИР

Structure of classical mathematical physics

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Структура классической математической физики (2021)
Результаты этапа:
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Структура классической математической физики (2022)
Результаты этапа: В 2022 году были исследованы бесконечные системы осцилляторов со случайным внешним воэдействием, были выведены уравнения Эйлера механики сплошной среды. Было изучен также уход энергии на бесконечность в бесконечной системе частиц, где каждая частица не может уйти на бесконечность и предложена оригинальная модель ударной волны. Был предложен новый перспективный класс моделей стохастического роста, в которых (моделях) не используются классические ветвящиеся процессы. По итогам работы опубликовано 6 статей.
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Структура классической математической физики (2023)
Результаты этапа: Исследована динамика кинетической температуры конечной одномерной гармонической цепочки, эволюция которой инициируется термическим ударом. Доказано, что кинетическая температура возвращается сколь угодно близко к исходному состоянию ( следующему за тепловым ударом) бесконечно много раз. При этом дается оценка времени возвращения. Это утверждение тесно связано с теоремой Пуанкаре о возвращении. Для оценки времени возвращения использован метод усреднения вдоль траекторий движения системы, при этом дано строгое математическое определение среднего времени возвращения. Оказывается, что среднее время возвращения экспоненциально возрастает с увеличением числа частиц в цепочке. Установлена также связь между этой проблемой и локальными теоремами теории больших уклонений. Предыдущие физические исследования показали, что в одномерной гармонической цепочке на временах порядка длины цепочки наблюдается явление теплового эха, состоящее в резком увеличении амплитуды кинетической температуры колебаний. Дана строгая математическая формулировка этого явления и получена оценка амплитуды колебаний. По этой задаче подготовлена публикация. A. Lykov, A. Murachev. On the kinetic temperature of a one-dimensional crystal on the long-time scale. Physica A, 2024. Была изучена задача оптимального размещения активов, именно задача условного (зависящего от некоторой дополнительной информации) размещения активов с максимальным коэффициентом Шарпа. Доказаны теоремы существования и единственности оптимального условного портфеля с ограничениями. Показано, что оптимальный условный портфель -- это портфель с максимальным условным коэффициентом Шарпа, умноженным на весовую функцию, которая зависит только от текущих условий, и мы даем для него явную формулу. Для оценки стоимости оптимального условного портфеля был введен индекс улучшения, который изучен на различных моделях. По этой задаче подготовлена публикация. Статья принята в печать. A. Lykov, Conditional asset allocation with maximal Sharpe ratio. International journal of theoretical and applied finance, 2024. Также рассмотрена задача достижения конечного множества для случайного блуждания в бесконечной области с границами. Найдено распределение точки первого попадания в это множество. Получены предельные теоремы для распределения точки первого попадания в конечное множество при условии, что начальная точка находится далеко от этого множества. Полученные результаты применены для расчета напряжений в соответствующей электрической цепи. По этой задаче готовится публикация.
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Структура классической математической физики (2024)
Результаты этапа: Исследована динамика кинетической температуры конечной одномерной гармонической цепочки, эволюция которой инициируется термическим ударом. Доказано, что кинетическая температура возвращается сколь угодно близко к исходному состоянию ( следующему за тепловым ударом) бесконечно много раз. Получена оценка времени возвращения. Это утверждение тесно связано с теоремой Пуанкаре о возвращении. Для оценки времени возвращения использован метод усреднения вдоль траекторий движения системы и дано строгое математическое определение среднего времени возвращения. Доказано, что среднее время возвращения экспоненциально возрастает с увеличением числа частиц в цепочке. Установлена также связь между этой проблемой и локальными теоремами теории больших уклонений. Результаты изложены в статье On the kinetic temperature of a one-dimensional crystal on the long-time scale Lykov A.A., Murachev A.S. в журнале Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, издательство Elsevier BV (Netherlands), том 654 За прошедший период были рассмотрены стохастические сети массового обслуживания с динамической структурой. Были получены следующие результаты. Во-первых, доказано, что динамика сети стремится к стационарному состоянию, а процесс эволюции сети сходится к нему экспоненциально быстро. Для марковского процесса удалось установить оценку на скорость сходимости с использованием спектрального зазора, что гарантирует экспоненциальное затухание отклонений от стационарного распределения. Также были получены результаты о стационарном распределении длины очередей в сетях с ограниченной степенью узлов. Отдельное внимание было уделено фазовым переходам: найдена критическая плотность нагрузки, при которой система становится нестабильной, а очереди начинают «конденсироваться» на отдельных узлах. Помимо этого, была изучена асимптотика канонической функции при увеличении размеров сети, что позволило получить предельное поведение системы. Наконец, исследовано влияние отказов и восстановления узлов на устойчивость сети и критические характеристики, показано, как активация и деактивация узлов изменяют динамику нагрузки. Результаты были представлены как долкдады на следующих конференциях и семинарах: - Большой семинар кафедры теории вероятностей мех-мат ф-та МГУ, 27 ноября 2024, Москва, Калимулина Э.Ю., Тема: Сети массового обслуживания с динамикой узлов: обзор моделей, новые результаты и открытые вопросы. - Девятая Международная конференция по стохастическим методам (МКСМ-9), посвященной 300-летию Российской академии наук, пос. Дивноморское, г. Геленджик Калимулина Э.Ю., Тема: Модифицированная сеть Джексона с динамическими отказами. - Ежегодная зимняя конференция лаборатории стохатического анализа (LSA) НИУ ВШЭ (LSA Winter Meeting -- 2024) 20 ноября 2024, Вороново, Россия Калимулина Э.Ю., Тема: Condensation Processes in Structured Network Ensembles with Node Activation. По итогам полученных результатов в 2024 гожу запланирована публикация научной статьи в рецензируемом журнале. Была исследована задача о вероятности достижения конечного или счетного множества для однородного случайного блуждания в бесконечной области с границами. Было изучено распределение точки первого попадания в это множество для случайного блуждания в полуплоскости. Получены предельные теоремы для распределения точки первого попадания при условии, что начальная точка находится на большом расстоянии от этого множества. Полученные результаты применены для расчета напряжений в соответствующей электрической цепи. Результаты частично были представлены в докладе Девятая Международная конференция по стохастическим методам (МКСМ-9), посвященной 300-летию Российской академии наук, пос. Дивноморское, г. Геленджик Замятин А.А., Калимулина Э.Ю Тема Вероятности достижений для случайного блуждания в полуплоскости. Также, часть результатов была опубликована в виде тезисов: -- Тезисы на IX Международной конференции по стохастическим методам, \\ Журнал: Теория вероятностей и её применения, т. 69, №4, с. 800-835. По этой задаче готовится публикация в реферируемом журнале. В рамках работы Калимулиной Э.Ю Finiteness of One-Valued Function Classes in Many-Valued Logic, в журнале Fractal and Fractional, издательство MDPI Publishing (Basel, Switzerland, Switzerland), том 8, № 1 были исследованы теоретические аспекты $k$-значной логики, имеющие важное значение для построения вычислительных алгоритмов и моделирования систем передачи данных. Основное внимание уделено описанию замкнутых классов функций в трехзначной логике и их конечной порождаемости с использованием операции суперпозиции. Эти результаты обеспечивают формальные критерии для проверки конечной порождаемости классов функций, что позволяет упростить процедуру анализа и проектирования вычислительных схем. В частности, результаты работы применимы к задачам, связанным с построением цифровых схем, где необходимо учитывать функции с заданными свойствами, а также к моделированию каналов связи. Полученные теоретические выводы позволяют разрабатывать алгоритмы на основе многозначной логики, которые могут быть использованы для более эффективного кодирования информации и передачи данных. Например, переход от двоичной к многозначной логике позволяет существенно снизить сложность вычислений и увеличить скорость обработки данных в системах связи. Работа также включает критерии, позволяющие проверять порождаемость классов функций на основе анализа их свойств, что особенно важно для оптимизации кодирования в высокоскоростных системах передачи данных. В физике этот подход полезен для описания систем с неопределёнными или промежуточными состояниями, когда частицы могут находиться в суперпозиции состояний, например, для моделирования состояний неопределённости в квантовых системах, что трудно описать с помощью классической логики.
5 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Структура классической математической физики (2025)
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".