ИСТИНА

Задачи проекта можно разделить на две, связанные между собой, группы: 1. Теоретическое исследование флаттера упругих трубок с протекающей внутри жидкостью (в общем случае Неньютоновской), основанное на одномерной модели, с целью выявления влияния реологии жидкости, длины трубки, продольного натяжения и поверхностной плотности трубки. 2. Экспериментальное исследование устойчивости упругих трубок с протекающей внутри Ньютоновской жидкостью. Исследование влияния турбулентного и ламинарного режимов течения на границу устойчивости и тип колебаний упругой трубки.

In medical applications, various phenomena occur during the flow of fluids in elastic vessels, which affect both the flow regime and the deformation of the walls. One-dimensional modeling of blood flow and the use of elastic thin-walled tubes as models of blood vessels are an important tools for a better understanding of the biofluid dynamics in systemic circulation. The objective of the project is a theoretical study of the fluid (generally, non-Newtonian) flow stability in a thin-walled elastic tube based on the one-dimensional model and experimental study of the fluid flow in the elastic tube and the oscillation modes in laminar and turbulent regimes. To determine the stability boundaries, the theoretical problem for large-length tubes will be investigated by the asymptotic global instability method developed by A.G. Kulikovsky. The eigenvalue problem for finite length tubes will be solved numerically taking into account the elasticity of the tube wall, the longitudinal tension and the tube length. In the course of the experimental study, the loss of motion stability and flutter oscillations under turbulent and laminar flow regimes with the same flow rates and equal pressure drops will be studied to identify self-oscillation regimes of elastic thin-walled tubes conveying fluid. It is planned to compare the boundaries between different oscillation modes for laminar and turbulent flow regimes.

В медицинских приложениях при течении жидкостей в моделях кровеносных сосудов возникают различные явления, которые оказывают влияние на характер течения и на деформацию стенок. Известно, что изменение геометрии кровеносных сосудов может привести к изменению течения биологической жидкости, что влечёт за собой дисфункциональные изменения в организме человека. Актуальность поставленных задач связана с важными приложениями в биомеханике: неустойчивостью системы «стенка сосуда - поток крови» объясняются различные виды высокочастотных пульсаций сосудов животных и людей, приводящие к быстрому изнашиванию сосудов и сердечно-сосудистым заболеваниям. В работе будут решены новые теоретические задачи, направленные на изучение влияния на устойчивость системы «трубка - жидкость» нелинейно-вязких свойств протекающей среды, длины трубки, продольного натяжения и поверхностной плотности трубки. Для бесконечно длинной трубки без учёта продольного натяжения трубки условия неустойчивости движения нелинейно-вязкой степенной жидкости, имеют качественную разницу с устойчивостью течения ньютоновской жидкости: в зависимости от показателя нелинейности в пространстве параметров появляются новые области устойчивости и неустойчивости, отсутствующие в случае ньютоновской жидкости. В то же время, кровь в малых сосудах проявляет существенные неньютоновские свойства, которые при этом обычно не учитываются в распространённых одномерных моделях гемодинамики. В работе будут проведены теоретические исследования влияния реологии жидкости на границы устойчивости, в том числе учтено натяжение трубки (повышающее порядок системы дифференциальных уравнений и существенно усложняющее задачу), а также конечная длина деформируемой трубки. Подавляющее большинство экспериментальных исследований, проведённых другими исследователями, проводилась только для турбулентных течений линейно-вязких жидкостей, и только несколько исследований было посвящено ламинарных течений. Однако, в нормальных условиях кровь течет на турбулентном режиме лишь в небольшой части сердечно-сосудистой системы, тогда как преимущественно течение крови является ламинарным. В экспериментальной части будет выявлено влияние режимов течения на устойчивость упругой трубки. Детальное построение областей разных видов колебаний при течении в упругих трубках линейно-вязкой жидкости будет проведено на основе экспериментальных данных. Все эти задачи являются новыми и ранее не изучались. Ожидаемые результаты проекта позволят улучшить качество моделирования кровотока сердечно-сосудистой системы и дадут данные для уточнения математических моделей, в части учета реологических свойств крови и характера её течения.

Аспирант на данный момент уже имеет достаточно большой задел по вышеуказанной проблематике. Аспирант уже сделал 18 докладов на конференциях (в частности, доклады на международном конгрессе по биомеханике в Дублине и Европейском конгрессе по биомеханике в Севилье) с соответствующими публикациями тезисов в сборниках этих конференций. К настоящему моменту получены 3 награды за лучшие доклады на конференциях среди студентов и аспирантов. Аспирантом разработана модель устойчивости течения неньютоновской степенной жидкости в упругой трубке бесконечной длины в одномерном случае. Найдены критерий устойчивости однородной трубки и критерий абсолютной неустойчивости. Показано, что неустойчивость, при которой сохраняется осесимметричность движения трубки, возможна лишь при показателе степенного закона n<0.611, а абсолютная неустойчивость – при n<1/3; таким образом, потеря устойчивости линейно-вязких сред с сохранением осесимметричности движения невозможна, что согласуется с известными результатами. Аспирантом проведено качественное аналитическое исследование уравнений движения стационарного состояния трубки. В результате доказано, что для движения идеальной жидкости с заданным профилем скорости стационарное состояние всегда существует для коротких трубок и при определенных условиях для сколь угодно длинных трубок. Однако, при учёте вязкости трубка может иметь лишь конечную длину, что приводит к возникновению нестационарного движения, как единственного возможного, при достаточно большой длине трубки. Кроме того, если стационарное состояние трубки, удовлетворяющее граничным условиям, существует, то оно может быть неединственным в зависимости от значения числа Рейнольдса и некоторых дополнительных условий. Параллельно с теоретическими исследованиями, аспирантом проведена большая работа по автоматизации и модернизации экспериментальной установки для изучения течения жидкости в мягких трубках. Первые экспериментальные результаты уже доложены на конференциях 2019 года.