ИСТИНА

Проект посвящен точно решаемым необратимой квантовой эволюции, математическому обоснованию методов нормальной факторизации супероператоров квантовой динамики с генераторами Линдблада и Горини-Сударшана-Коссаковского, квадратичными по многомодовым операторам рождения-уничтожения. Решение этих задач мы сводим к вычислению алгебраических функций от матриц конечного размера. Примеры таких задач известны в квантовой оптике и квантовой теории открытых систем. Найденные решения в дальнейшем предполагается использовать для оценок чувствительности квантовых измерительных приборов.

In this project we consider solvable problems of irreversible quantum evolution and mathematical methods for normal factorization of superoperators (completely positive mappings) representing the quantum dynamics generated by Lidndblad or Gorini-Sudarshan-Kossakovskii equations which are quadratic forms in multimode creation-annihilation operators. Solution of these problems we reduce to calculation of algebraic functions of finite dimensional matrices. Examples of such problems are known in the quantum optics and in the theory of open quantum systems. We plan to apply these solutions for estimates of sensitivity of quantum measurements.

Планируется --вывод и построение решения матричных уравнений, описывающих нормальную факторизацию сжатых состояний и сжатий, возникающих в результате диссипативной квантовой эволюции, описываемой многомодовыми сжатиями и гауссовыми состояниями; --подготовка трех публикаций в известных реферируемых журналах в 2016 г.; --два доклада на профильных международных конференциях; --разработка программ для аналитического и численного тестирования результатов, полученных по теме заявленных исследований. В результате исследований будет получено алгебраическое описание действия разрешающего супероператора на начальные состояния и наблюдаемые, что позволит вычислить аналитическое выражение нормальных символов вполне положительных разрешающих операторов и их средние для произвольных сжатых начальных состояний. Такая процедура необходима для построения базисов сжатых состояний и их ортогонализации. Информационные характеристики квантовых состояний выражаются через их спектры и это объясняет важность результатов.

1. Chebotarev A.M., Tlyachev T.V. Normal Forms, Inner Products, and Maslov Indices of General Multimode Squeezings, Mathematical Notes, 2014, v.95, №5, p.721-737 2. Tlyachev T.V., Chebotarev A.M. and Chirkin A.S., Canonical transformations and multipartite coupled parametric processes, Physica Scripta, v.160, 2014. 3. Chebotarev A. M., Teretenkov A. E., Singular value decomposition for the Takagi factorization of symmetric matrices, Appl. Math. Comp. 2014. v.234. P. 380. 4. Tlyachev T.V., Chebotarev A.M., Chirkin A.S., A new approach to quantum theory of multimode coupled parametric processes, Phys. Scr. v153, 014060, 2013, 4p. 5. Чеботарев А.М., Теретенков А., Операторные ОДУ и формула Фейнмана, Наука, Матем. заметки, v.92:6, 943-948, 2012. 6. Чеботарев А.М., Радионов А.А., Тлячев Т.В., Обобщенные сжатые состояния и многомерная формула факторизации, Наука, Матем. заметки, 2012, 92:5, 762-777. 7. Чеботарев А.М., Радионов А.А., Тлячев Т.В., Сжатые состояния и их применение в задачах квантовой эволюции, Наука, Матем. Заметки, 89:4, 2011,614-634.

Опубликовано 2 статьи, содержащие строгие математические результаты в реферируемом переводном журнале "Математические заметки", сделан один доклад на Международной конференции 23rd Central European Workshop on Quantum Optics организованная Max Planck Institute for the Science of Ligh (www.cewqo2016.com) https://www.mpl.mpg.de/en/institute/news/news/article/23rd-central-european-workshop-on-quantum-optics.html. В системе Wolfram Mathematica разработана программа решения задачи Коши и вычисления спектра и собственных состояний генераторов Линдблада и Горини-Сударшана-Коссаковского для конечномерных аппроксимаций необратимой квантовой эволюции. На участие в еще одной конференции уже не хватило финансирования по гранту РФФИ, так как его объем по сравнению с заявкой был сокращен в 3 раза.