ИСТИНА

Для теории турбулентности особую ценность представляют результаты, полученные из общих физических соображений, без использования частных гипотез и приближенных моделей. Именно так для несжимаемого турбулентного пограничного слоя выведены известные законы стенки Прандтля и дефекта скорости Кармана и логарифмический закон для профиля скорости, а также аналогичные соотношения для профиля температуры. Несмотря на долгую историю исследований, подобных строгих результатов для сжимаемого турбулентного пограничного слоя нет. Проект направлен на разработку асимптотической теории сжимаемого (до- и сверхзвукового, а в перспективе и гиперзвукового) турбулентного пограничного слоя, способной дать новые законы подобия, описывающие поведение скорости и энтальпии в пристеночной и внешней областях, законы трения и теплопередачи, коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса, и тем самым поднять теоретическое описание проблемы на качественно новый уровень. Главными элементами теории являются: (а) условия замыкания, связывающие турбулентное касательное напряжение и турбулентный поток тепла с градиентами усредненной скорости и энтальпии, (б) специальная замена переменных в уравнениях пограничного слоя, которая позволяет искать решение задачи в виде асимптотических разложений при больших значениях логарифма числа Рейнольдса, образованного по толщине пограничного слоя, (в) решение уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа в трех характерных областях течения (вязкий подслой, логарифмический подслой, внешняя область пограничного слоя) с последующим асимптотическим сращиванием. Также как результаты, полученные коллективом ранее для несжимаемых течений, новая теория не предполагает привлечения частных гипотез о характере турбулентного обмена и фактически основывается только на первых принципах.

For the theory of turbulence, the results obtained from general physical considerations, without the use of particular hypotheses and approximate models, are of particular value. This is how the known Prandtl’s law of the wall and von Karman’s velocity defect law, and the logarithmic law for the velocity profile, as well as similar relations for temperature profiles, were derived for incompressible turbulent boundary layers. Despite the long history of research, there are no such strict results for compressible turbulent boundary layers. The project is aimed at developing an asymptotic theory of compressible (sub- and supersonic, and, in the future, hypersonic) turbulent boundary layers, capable of giving new similarity laws describing the velocity and enthalpy behavior in the near-wall and outer regions, the friction and heat transfer laws, recovery and Reynolds analogy factors. And thereby raise the theoretical description of the problem to a qualitatively new level. The main elements of the theory are (i) closure conditions connecting the turbulent shear stress and turbulent heat flux with mean velocity and enthalpy gradients, (ii) a special change of variables in the boundary layer equations, which allows one to seek the solution to the problem in the form of asymptotic expansions for large values of the logarithm of the Reynolds number based on the boundary layer thickness, (iii) solving the Reynolds equations for compressible gas in three characteristic flow regions (viscous sublayer, logarithmic sublayer, and the outer region of the boundary layer) with subsequent asymptotic matching. As well as the results obtained by the team earlier for incompressible flows, the new theory does not imply the involvement of particular hypotheses about the nature of turbulent exchange and, in fact, is based only on first principles.

Главный результат проекта – теория, основанная на точном асимптотическом (при больших числах Рейнольдса) решении уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа, которая дает асимптотическую структуру до- и сверхзвукового турбулентного пограничного слоя на плоской пластине и законы подобия для основных гидро- и термодинамических величин. Будут установлены законы подобия для скорости и температуры, справедливые в пристеночной и внешней областях пограничного слоя, которые позволяют представить профили скорости и температуры в потоке сжимаемого газа через профили этих величин в несжимаемом пограничном слое. Установлены законы подобия для рейнольдсовых напряжений, турбулентного потока тепла, среднеквадратичной пульсации температуры, а также законы трения и теплопередачи. Вычислены коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса. Полученные из первых принципов, без привлечения частных гипотез и приближенных моделей турбулентности, эти результаты не только составят фундаментальный базис теории турбулентных течений газа, но будут служить критериями точности экспериментальных и расчетных данных.

Коллектив имеет большой опыт исследования турбулентных пристенных течений. Построена асимптотическая теория турбулентных пристенных течений, которая не использует приближенных полуэмпирических моделей турбулентности и фактически исходит только из первых принципов. Ее главными элементами являются: формулировка простых точных условий замыкания уравнений Рейнольдса, которая возможна в тех случаях, когда турбулентное течение зависит от конечного числа определяющих параметров задачи (что предполагает, в частности, достаточно простую геометрию течения), и процедура решения этих уравнений методом сращиваемых асимптотических разложений при больших числах Рейнольдса. С помощью новой теории получены решения ряда задач турбулентности, которые не поддавались решению в течение многих десятилетий. В их числе задача об автомодельном пограничном слое с градиентом давления (скорость на внешней границе слоя – степенная функция продольной координаты). Обнаружено, что решение этой задачи двузначно (что может породить явление гистерезиса в предотрывном течении или низкочастотные колебания потока), а отрыв наступает не при максимально возможном для данного числа Рейнольдса градиенте давления, а при меньших значениях градиента на второй ветви решения. Такое поведение автомодельного течения проливает новый свет на проблему турбулентного отрыва. Для турбулентного пограничного слоя на проницаемых поверхностях установлены новые законы подобия – универсальные законы трения и теплообмена, справедливые во всем диапазоне параметра вдува и отсоса, критерий оттеснения пограничного слоя за счет вдува, законы дефекта скорости и температуры, обобщения логарифмического закона для скорости и температуры на случай наличия потока массы на стенке

Мы строим асимптотическую теорию сжимаемого турбулентного пограничного слоя на плоской пластине, в которой усредненные профили скорости и температуры получены как точные асимптотические решения уравнений пограничного слоя, для замыкания которых используются функциональные соотношения общего вида, связывающие турбулентное касательное напряжение и турбулентный поток энтальпии с расстоянием до стенки и градиентами усредненной скорости и энтальпии. Существование таких функциональных связей есть следствие того факта, что течение на пластине полностью определено конечным набором постоянных величин: параметрами набегающего потока, энтальпией стенки и параметрами, которые задают зависимость вязкости от температуры и уравнение состояния совершенного газа. Асимптотическая структура соотношений между усредненными величинами выводится из свойств, которыми обладают решения уравнений Навье-Стокса и энергии. Рассматривается пристеночная область пограничного слоя, состоящая из вязкого и логарифмического подслоев. Решение строится в виде разложений по малому параметру ε, который пропорционален числу Маха, образованному по динамической скорости и скорости звука на стенке. Показано, что в вязком подслое возможны три характерных режима течения, которые возникают при малом (в том числе нулевом), умеренном и большом отрицательном тепловом потоке на стенке. Для первых двух режимов течение в вязком подслое в первом приближении несжимаемое, безразмерный профиль скорости такой же, как в несжимаемой жидкости, а профиль температуры есть суперпозиция профиля температуры в пограничном слое несжимаемой жидкости и пограничном слое на теплоизолированной стенке. В вязком подслое на сильно охлаждаемой пластине сжимаемость существенна. Получен интеграл Крокко в логарифмической области, который в нулевом приближении по ε дает известное уравнение Вальца, но в отличие от него хорошо описывает зависимость температуры от скорости при любом тепловом потоке на стенке. Законы стенки для скорости и температуры также построены как разложения по ε. Главный член разложения для скорости совпадает с известной формулой Ван Дриста, однако закон стенки содержит еще слагаемое порядка единицы, наличие которого и объясняет расхождение формулы Ван Дриста с экспериментальными и расчетными данными в случае ненулевого теплового потока на стенке. Впервые получен закон стенки для профиля температуры. Его формулировка учитывает тот факт, что в случае охлаждаемой пластины профиль температуры имеет в логарифмическом подслое локальный максимум. При этом универсальные законы стенки для скорости и температуры, которые в логарифмической области позволяют преобразовать профили этих величин в известные профили для несжимаемой жидкости, существуют только при малом и умеренном тепловом потоке. В случае сильно охлаждаемой стенки такой универсальности нет, и положение логарифмического участка зависит от двух дополнительных параметров: безразмерного теплового потока и молекулярного числа Прандтля. Наряду с постоянной Кармана и турбулентным числом Прандтля в логарифмической области, которые известны для течения несжимаемой жидкости, теория содержит три новые универсальные постоянные, которые также характеризуют гидродинамические и тепловые процессы в инерционной области. Они определены из сопоставления с данными прямого численного моделирования для профилей скорости и температуры. Течение во внешней области пограничного слоя рассматривается при умеренных сверхзвуковых числах Маха набегающего потока, когда относительный перепад температуры поперек слоя имеет порядок единицы. Специальная замена переменных позволяет построить решение во внешней области в виде асимптотических разложений при больших значениях логарифма числа Рейнольдса, вычисленного по толщине пограничного слоя. В результате асимптотического сращивания решений для внешней области и логарифмического подслоя получены законы дефекта скорости и температуры, позволяющие описать профили этих величин универсальными кривыми, известными для пограничного слоя несжимаемой жидкости. Даны правила подобия для компонент тензора Рейнольдса и среднеквадратичной пульсации энтальпии. Вычислены коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса. Установлен закон трения, справедливый во всем диапазоне изменения теплового потока на стенке.