ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
При выполнении проекта предполагается разработка устойчивых и оптимальных методов решения многомерных некорректно поставленных обратных задач науки и техники, в которых необходима обработка больших объемов данных. Эти методы будут применены для решения прикладных обратных задач геофизики - восстановления трехмерного распределения магнитного поля объектов по данным измерений на земной поверхности и трехмерной микротомографии сланцевых структур.
The project is dedicated to construction of stable and optimal methods for solving multidimensional ill-posed inverse problems of science and engineering with big data processing. These methods will be implemented for solving applied inverse problems of geophysics - 3D magnetic field objects inversion using measurements on the Earth surface and for 3D microtomography of shale structures.
1. Будет создано семейство вариационных регуляризующих алгоритмов, базирующихся на методе регуляризации Тихонова с различными регуляризаторами (методы 1-2 порядков, регуляризатор вида многомерной вариации Джусти и Харди и др.) и с выбором параметра по обобщенному методу невязки (ОПН), при дискретизации которых возможно оптимальное использование разреженных матриц как для хранения данных, так и для «быстрого» выполнения вычислительных операций алгоритмов для решения трехмерных обратных задач. Будет разработана эффективная схема распараллеливания вычислений для каждого РА с целью их оптимальной реализации на суперкомпьютерах и вычислительных кластерах. Все результаты будут новыми и оригинальными. 2. Будут разработаны варианты этих регуляризующих алгоритмов, учитывающие при минимизации конечномерных тихоновских функционалов специфическую априорную информацию физического характера в виде больших количеств ограничений на искомое решение. Для решения таких задач на условный экстремум будут применены специальные методы минимизации, ориентированные на учет большого числа ограничений. Результаты этого раздела будут новыми и оригинальными. 3. Будет проанализировано влияние погрешностей округления при численной реализации регуляризующих алгоритмов для решения рассматриваемых трехмерных обратных задач с тензором ГКМИ и задач РМТ, в которых из-за больших объемов обрабатываемых данных и существенной многомерности решаемой обратной задачи производится чрезвычайно большое количество элементарных операций. Оценки соответствующих погрешностей округлений будут учтены при выборе параметра регуляризации в разрабатываемых РА. 4. Разрабатываемые РА для решения трехмерных обратных задач с тензором ГКМИ и задач РМТ будут снабжены модулями быстрого и эффективного получение апостериорных оценок качества найденного решения (глобальных или локальных оценок его точности и других характеристик) с использованием разреженных матриц. При этом будет гарантирована экстраоптимальность этих РА по рассматриваемому качеству. Эти результаты, не имея мировых аналогов, будут новыми и оригинальными. 5. Разрабатываемые РА для решения трехмерных обратных задач с тензором ГКМИ и задач РМТ с большими объемами данных, снабженные вычислением апостериорных оценок качества получаемых решений, будут реализованы в виде программных комплексов для суперкомпьютеров и вычислительных кластеров. Эти результаты, также не имея мировых аналогов, будут новыми и оригинальными. 6. С помощью разработанных программных комплексов будет проведена обработка и интерпретация больших объемов реальных трехмерных геофизических данных, предоставленных китайской стороной проекта.
Приведем краткое описание наиболее важных и новых результатов работ, которые будут использованы участниками проекта при его выполнении. Современная теория численных методов решения линейных и нелинейных некорректных задач изложена в монографиях: Тихонов А.Н. Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М. Наука, 1990; Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М., Наука, 1995, Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: УРСС, 2009. Соруководитель гранта с китайской стороны Ван Янфей опубликовал в 2006 г. на китайском языке монографию «Computational Methods for Inverse Problems and Their Applications». Большой интерес представляют его работы по обработке изображений и определению распределения частиц аэрозоля по размерам, в частности, статьи, опубликованные в журнале Inverse Problems in Science and Engineering. Опубликованы коллективные монографии «Optimization and Regularization for Сomputational Inverse Problems and Applications»/ Eds. Yanfei Wang, Anatoly G.Yagola, Changchun Yang, Higher Education Press/Springer, Beijing/Berlin, 2010, «Computational Methods for Applied Inverse Problems»/ Eds. Yanfei Wang, Anatoly G. Yagola, Changchun Yang, Berlin/ Beijing: De Gruyter/Higher Education Press, 2012, в которых изложены как новые методы решения некорректно поставленных задач, так и их применение для решения обратных задач в естественных науках, включая геофизику. Подавляющее большинство полученных результатов являются оригинальными и превосходят мировой уровень.
Институт геологии и геофизики | Соисполнитель |
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Решение трехмерных обратных задач магнитостатики и рентгеновской микротомографии сланцевых структур с обработкой больших объемов данных |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Решение трехмерных обратных задач магнитостатики и рентгеновской микротомографии сланцевых структур с обработкой больших объемов данных |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".