Теоретические и экспериментальные исследования проблем механики магнитных сплошных средНИР

Theoretic and experimental studies of mechanical problems of magnetic continuous media

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Теоретические и экспериментальные исследования проблем механики магнитных сплошных сред
Результаты этапа: Исследована проблема распространения слабых разрывов и слабых ударных волн в газах и плазме, создающихся, например, движением поршня и распространяющихся по произвольному, но известному фону. Учитывается наличие противодавления, гравитационного, электрического и магнитного полей, а также эффектов теории относительности. Предложен универсальный метод решения пространственной задачи о слабом невырожденном разрыве решений лагранжевых (вариационных) гиперболических уравнений, который сводится к последовательному решению серии обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, фактически в квадратурах. Линеаризация уравнений около решения со слабым разрывом позволяет решать задачу о распространении слабой ударной волны. В случае одномерных движений исследованы вопросы опрокидывания слабого разрыва на переменном фоне при ускоренном движении поршня, а также при выходе ударной волны на поверхность нулевой скорости звука, расположенной, например, на поверхности газового тела, находящегося в равновесии. Последний эффект является принципиально новым, ранее не известным, и указывает на относительную неустойчивость поверхности всех звезд, в том числе и Солнца, где, действительно, всегда наблюдается постоянное бурление. Решены задачи с периодическим фоном и с убывающей плотностью. Проводится сравнение с точными решениями, полученными ранее. Дано новое точное решение задачи магнитной гидродинамики об ударной волне, проходящей без отражения сквозь слой ионизованного газа. Этот комплекс задач актуален для процессов, происходящих в атмосферах планет и звезд, в частности Солнца, где наблюдаются выбросы частиц плазмы со скоростью, достигающей 0,8 скорости света. Все это относится и к проблеме устойчивости атмосферы Земли при искусственном ее нагревании или ионизации, что опасно различными экологическими последствиями. В рамках теории "мелкой воды" решена задача о распространении слабого опрокидывающегося разрыва навстречу нестационарному заполнению сосуда параболической формы. Такого рода задачи позволяют экспериментально моделировать действие различных массовых сил, например гравитации, переменной глубиной сосуда. Дано общее решение плоской задачи о распространении слабой ударной волны в тонком слое магнитной жидкости переменной толщины, находящимся во внешнем магнитном поле. Результаты могут быть использованы для диагностики неровностей поверхности немагнитных материалов. Решена новая задача о распространении сильной ударной волны аннигиляции, возникающей при гравитационном сжатии смеси газов, состоящих из частиц и античастиц. Результат применяется к схеме расширения Вселенной, предложенной еще А.Таубом (1971), типа "сжатие-разлет". Следует отметить, что открытие А. Риссом и др. (1998) ускорения разлета Вселенной в связи с этим решением можно просто объяснить достижением средствами наблюдений области расходящейся ударной волны, где и происходит смена сжатия на расширение. Дано решение задачи о движении под действием реактивной силы плавящейся твердой частицы в собственном расплаве с учетом членов линейного и квадратичного по скорости вязкого сопротивления. Установлен новый физический эффект: при достаточно большой разности температур частицы и расплава частица с уменьшением радиуса будет неограниченно ускоряться. Построена статистическая модель процесса плавления системы невзаимодействующих частиц и решены одномерные задачи диффузии в расплаве взрывного типа. Новым здесь является решение уравнения Лиувилля при наличии переменности массы и вязкой диссипации. Решена задача об оптимизации процесса ускорения вязкоупругого тела Фойгта по меняющимся со временем распределению поверхностных сил и форме тела. Заданы масса, начальный и конечный габариты тела, конечный импульс и время разгона. Минимизируется затрачиваемая энергия. Ответ: тело — эллипсоид вращения со специальным начальным соотношением полуосей. Этот результат позволяет экономить до 0,75 массы в традиционных устройствах, создающих кумулятивную струю. Построены точные решения задачи о стационарном осесимметричном течении несжимаемой жидкости во вращающемся недеформируемом теле с учетом центробежной силы и силы Кориолиса. Рассмотрен случай локально трансверсально-изотропного пористого скелета и квадратичной силы сопротивления в законе фильтрации. Приведены оценки практической применимости полученных решений. Дан анализ увеличения длины траектории жидкой частицы за счет ее отклонения от радиального направления в связанной со скелетом системе отсчета, что может быть существенным, например, при фильтрации суспензий и т.п. Получены точные решения одномерных (с плоскими и цилиндрическими волнами) задач о закачке суспензии в пористый пласт при учете отставания взвешенных частиц от несущей жидкости в случае большого изменения пористости. Показано, что учет отставания частиц от жидкости может приводить к замедлению движения скачка концентрации, что согласуется с результатами ряда экспериментов. Решена задача об устойчивости капиллярно-гравитационных волн на горизонтальной поверхности вязкой несжимаемой жидкости в присутствии намагничивающегося поверхностно-активного вещества во внешнем постоянном магнитном поле произвольной ориентации. Показано, что как для нормального, так и касательного внешнего поля свободная поверхность жидкости становится неустойчивой при полях, больших некоторого критического значения, не зависящего от упругих свойств пленки поверхностно-активного вещества. В случае же наклонного внешнего поля критическое значение поля растет с увеличением упругой постоянной пленки. В рамках механики сплошной среды исследована задача о зависимости поверхностного натяжения на границе раздела типа "жидкость-пар" от величины потока массы, испытывающей фазовый переход испарения или конденсации. Граница раздела фаз рассматривается как двумерная система с нулевой поверхностной плотностью, обладающая внутренней энергией, температурой и энтропией. Получены определяющие уравнения, условия на границе раздела и кинетические соотношения в рамках данной модели. В рамках данной модели исследована устойчивость фронта фазового перехода относительно малых продольных возмущений. В изотермическом приближении решена задача о структуре движущейся плоской межфазной границы, что позволяет найти уравнения состояния двумерной среды и кинетические коэффициенты. Найдена зависимость поверхностной свободной энергии и поверхностного натяжения от интенсивности фазовых превращений и получены асимптотические выражения для этих функций при малых потоках массы через межфазную границу. В линейной постановке исследован первичный распад плоской струи невязкого жидкого диэлектрика с большой проницаемостью, движущейся в газе при наличии перпендикулярного электростатического поля. Учитывалось вызываемое струей изменение давления в газе. Использована процедура разделения волн на два типа: симметричные волны относительно плоскости, делящей пополам толщину струи с параллельными границами, и антисимметричные волны. Получено дисперсионное уравнение для антисимметричных волн и проведен анализ его корней. Показано, что при умеренной напряженности поля локализованные на поверхностях раздела пондеромоторные силы вызывают существенное уменьшение длины наиболее быстро растущей волны. Длина этой волны определяет характерный размер фрагментов, образовавшихся после распада струи. Аналитически решена задача об электрогидродинамическом течении внутри и вне сферической капли в приложенном однородном постоянном электрическом поле с учетом влияния как поверхностного тока проводимости, так и поверхностного конвективного электротока с точностью до членов первого порядка малости по малому параметру, соответствующему слабому поверхностному конвективному электротоку. Проведено теоретическое исследование неустановившегося электровращения капли вязкой слабопроводящей поляризующейся жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней другой вязкой слабопроводящей поляризующейся жидкости, в постоянном однородном электрическом поле. Найдено решение в виде асимптотического разложения по малому параметру, соответствующему достаточно малой вязкости окружающей жидкости по отношению к вязкости капли. Исследована устойчивость стационарных решений, соответствующих асимптотическим разложениям до первого и второго порядков включительно. Установлено, что с точностью до членов второго порядка переходы к деформационным колебаниям не происходят. Проведено теоретическое исследование деформационных колебаний капли вязкой магнитной жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней другой вязкой магнитной жидкости, в переменном магнитном поле. Изучалось изменение формы капли вязкой магнитной жидкости в переменном магнитном поле. Поверхностное натяжение капли считалось достаточно большим, чтобы можно было использовать асимптотическое разложение по малому параметру, обратно пропорциональному поверхностному натяжению, и ограничиться поправками первого порядка по этому параметру. Установлено, что с точностью до членов первого порядка в колеблющемся приложенном магнитном поле капля является вытянутым сфероидом, совершающим деформационные колебания. При стремлении частоты колебаний приложенного поля к бесконечности капля стремится принять форму неизменяющегося вытянутого сфероида. Установлено также, что во вращающемся магнитном поле капля принимает форму вращающегося трехосного эллипсоида. При стремлении частоты колебаний приложенного поля к бесконечности капля стремится принять форму неизменяющегося сплюснутого сфероида. Разработана физическая модель влияния магнитного поля на интенсивность теплообмена при кипении магнитной жидкости, в основу которой положено поведение пузырька пара в магнитной жидкости под воздействием магнитного поля. На основе данной модели получено уравнение зависимости удельного теплового потока от величины внешнего магнитного поля. Разработана экспериментальная установка и предложена методика измерения частоты образования пузырьков пара при кипении непрозрачных жидкостей. Экспериментально найдены зависимости частоты образования пузырьков пара от температуры теплоотдающей поверхности при кипении магнитной жидкости в различных по напряженности и направлению однородных магнитных полях. Установлено, что с увеличением напряженности однородного магнитного поля частота образования пузырьков пара уменьшается, в эксперименте более чем в два раза. Получены результаты экспериментального моделирования формы, объема и частоты отрыва пузырьков пара, подтвердившие справедливость физической модели влияния магнитного поля на теплообмен при кипении магнитной жидкости. Разработана методика эксперимента и создана экспериментальная установка для изучения влияния магнитного поля на время испарения капель магнитной жидкости. Экспериментально и теоретически изучено влияние магнитного поля на распределение температуры внутри ферромагнитного шара, охлаждаемого в магнитной жидкости. Найдено, что магнитное поле приводит к существенно неоднородному отводу тепла от поверхности шара и тем самым позволяет управлять распределением термических и фазовых напряжений в объеме шара. Разработаны составы предпочтительных комбинаций медицинских нанопрепаратов с магневистом для контрастной магнито-резонансной томографии и раннего (на 2-3 день после перевивки) выявления развития центров злокачественной пролиферации в подкожной клетчатке животных. Проведены биологические эксперименты по испытанию полученных медицинских препаратов в качестве контрастных препаратов для магнито-резонансной томографии и магнитоуправляемых носителей противоопухолевой субстанции на животных с перевитыми опухолями. Разработаны способы подавления злокачественной пролиферации с применением импульсной последовательности локальной ядерной магнитно-резонансной спектроскопии для количественного анализа метаболических процессов здоровых тканей подкожной клетчатки животных и опухолевых тканей при раке. При выполнении Проекта использовались современные методы и подходы математического моделирования, постановки и решения конкретных задач механики сплошной среды с развитием соответствующих вопросов математического анализа, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, а также с учетом свойств симметрии исследуемых объектов; численные методы, методы экспериментальных исследований, в том числе оригинальный метод подсчета числа пузырьков при кипении жидкости. Руководителем проекта Голубятниковым А.Н. предложен новый универсальный метод решения пространственной задачи о слабом невырожденном разрыве решений лагранжевых (вариационных) гиперболических уравнений, который сводится к последовательному решению серии обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, фактически в квадратурах. Линеаризация уравнений около решения со слабым разрывом позволяет решать задачу о распространении слабой ударной волны.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Теоретические и экспериментальные исследования проблем механики магнитных сплошных сред
Результаты этапа: Изучено распространение слабых разрывов и слабых ударных волн в газах и плазме с учетом противодавления, гравитационного, электрического и магнитного полей, а также эффектов теории относительности. Построен ряд новых континуальных моделей для ряда природных процессов: движения жидкости с плавящимися частицами, течения суспензий в высокопористых средах, растекания жидкостей в пористых средах. Экспериментально и теоретически изучен ряд задач об устойчивости и движении магнитных жидкостей во внешнем электромагнитном поле, а также о физико-химических процессах (парообразование и кипение) в таких жидкостях. Подана заявка на изобретение средства для раннего контрастного магнитно-резанансного томографического выявления центров злокачественной пролиферации с использованием наноструктурированных препаратов.
3 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Теоретические и экспериментальные исследования проблем механики магнитных сплошных сред
Результаты этапа: Решена задача об устойчивости капиллярно-гравитационных волн на горизонтальной поверхности вязкой несжимаемой жидкости в присутствии намагничивающегося поверхностно-активного вещества во внешнем постоянном магнитном поле произвольной ориентации. Показано, что как для нормального, так и касательного внешнего поля свободная поверхность жидкости становится неустойчивой при полях, больших некоторого критического значения, не зависящего от упругих свойств пленки поверхностно-активного вещества. В случае же наклонного внешнего поля критическое значение поля растет с увеличением упругой постоянной пленки. В рамках механики сплошной среды исследована задача о зависимости поверхностного натяжения на границе раздела типа "жидкость-пар" от величины потока массы, испытывающей фазовый переход испарения или конденсации. Граница раздела фаз рассматривается как двумерная система с нулевой поверхностной плотностью, обладающая внутренней энергией, температурой и энтропией. Получены определяющие уравнения, условия на границе раздела и кинетические соотношения в рамках данной модели. В рамках данной модели исследована устойчивость фронта фазового перехода относительно малых продольных возмущений. В изотермическом приближении решена задача о структуре движущейся плоской межфазной границы, что позволяет найти уравнения состояния двумерной среды и кинетические коэффициенты. Найдена зависимость поверхностной свободной энергии и поверхностного натяжения от интенсивности фазовых превращений и получены асимптотические выражения для этих функций при малых потоках массы через межфазную границу. Дано общее решение плоской и осесимметрической задач о распространении слабой ударной волны в тонком слое магнитной жидкости переменной толщины, находящемся во внешнем магнитном поле. Результаты могут быть использованы для диагностики неровностей поверхности немагнитных материалов. Дано решение задачи электрогидродинамики об ударной волне, проходящей без отражения сквозь ряд слоев заряженного газа, что может моделировать явления, происходящие в грозовых облаках. Этот комплекс задач актуален для процессов, происходящих в атмосфере Земли при искусственном ее нагревании или ионизации, что опасно связано с различными экологическими последствиями. В линейной постановке исследован первичный распад плоской струи невязкого жидкого диэлектрика с большой проницаемостью, движущейся в газе при наличии перпендикулярного электростатического поля. Учтено вызываемое струей изменение давления газа. Использована процедура разделения волн на два типа: симметричные волны относительно плоскости, делящей пополам толщину струи с параллельными границами, и антисимметричные волны. Получено дисперсионное уравнение для антисимметричных волн и проведен анализ его корней. Показано, что при умеренной напряженности поля локализованные на поверхностях раздела пондеромоторные силы вызывают существенное уменьшение длины наиболее быстро растущей волны. Длина этой волны определяет характерный размер фрагментов, образовавшихся после распада струи. Показано, что воздействие электростатического поля умеренной напряженности вызывает существенное уменьшение длины наиболее быстро растущей волны. При этом увеличивается скорость роста этой волны. По порядку величины длина наиболее быстро растущей волны представляет характерный размер фрагментов при первичном распаде струи. Аналитически решена задача об электрогидродинамическом течении внутри и вне сферической капли в приложенном однородном постоянном электрическом поле с учетом влияния как поверхностного тока проводимости, так и поверхностного конвективного тока с точностью до членов первого порядка по малому параметру, соответствующему слабому конвективному току. Проведено теоретическое исследование деформационных колебаний капли вязкой магнитной жидкости, взвешенной в несмешивающейся с ней другой вязкой магнитной жидкости, в переменном магнитном поле при большом поверхностном натяжении. Установлено, что вращающееся магнитное поле вызывает вращение жидкости внутри и вне капли. Найдены угловые скорости, характеризующие это вращение. При высоких частотах колебаний приложенного поля капля стремится принять форму неизменяющегося вытянутого сфероида. Установлено также, что во вращающемся магнитном поле капля принимает форму вращающегося трехосного эллипсоида. В приближениях Стокса и электрогидродинамики проводилось теоретическое исследование электровращения капсулы в приложенном однородном постоянном электрическом поле. Капсула представляет собой сферическую оболочку, содержащую слабопроводящую поляризующуюся вязкую жидкость и взвешенную в другой слабопроводящей поляризующейся вязкой жидкости. Учитывается влияние поверхностной проводимости на внутренней и внешней поверхностях оболочки. Постановка задачи допускает существование как решений с электровращением, так и решений без электровращения. Установлено, что вектор угловой скорости электровращения всегда направлен перпендикулярно направлению вектора напряженности приложенного электрического поля. Исследовалась устойчивость установившегося электровращения по Мелчеру–Тейлору, основанная на балансе моментов электрических и вязких сил, действующих на капсулу. Теоретически исследовано течение тонкого слоя магнитной жидкости с заданной зависимостью намагниченности от напряженности магнитного поля вертикального проводника с током. Получено дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает эволюцию профиля слоя в приближении теории смазки. Выписаны условия, при которых законны приближения, использованные при выводе этого уравнения. Изучено влияния силы Кориолиса на растекание вязкой жидкости по абсолютно твердой вращающейся подложке. Уточнен вид уравнений, описывающих растекание, для различных направлений вектора угловой скорости подложки. Для случая пренебрежения гравитацией и поверхностным натяжением найдены решения системы уравнений для характеристик в виде квадратур. Разработана физическая модель влияния магнитного поля на интенсивность теплообмена при кипении магнитной жидкости, в основу которой положено поведение пузырька пара в магнитной жидкости под воздействием магнитного поля. На основе данной модели получено уравнение зависимости удельного теплового потока от величины внешнего магнитного поля. Разработана экспериментальная установка и предложена методика измерения частоты образования пузырьков пара при кипении непрозрачных жидкостей – метод двухслойной среды, обладающий признаками изобретения. Экспериментально найдены зависимости частоты образования пузырьков пара от температуры теплоотдающей поверхности при кипении магнитной жидкости в различных по напряженности и направлению однородных магнитных полях. Установлено, что с увеличением напряженности однородного магнитного поля частота образования пузырьков пара уменьшается, в эксперименте более чем в два раза. Получены результаты экспериментального моделирования формы, объема и частоты отрыва пузырьков пара, подтвердившие справедливость физической модели влияния магнитного поля на теплообмен при кипении магнитной жидкости. Экспериментально и теоретически изучено движение пузырька газа, выдуваемого через трубку, расположенную на дне магнитной жидкости, заполняющей стеклянную цилиндрическую колбу. Разработана методика эксперимента и создана экспериментальная установка для изучения влияния магнитного поля на время испарения капель магнитной жидкости. Найдена форма свободной поверхности магнитной жидкости в окрестности полого горизонтального намагничивающегося цилиндра во внешнем магнитном поле. В рамках моделирования намагничивания феррожидкостей функцией Ланжевена дано решение задачи о капиллярной неустойчивости цилиндрической струи феррожидкости, находящейся в продольном однородном магнитном поле. Используется релеевская постановка гидродинамической задачи о струе с учетом магнитных сил. В отличие от имеющихся работ по этой теме используемый подход позволил впервые исследовать диапазон изменения напряженности магнитного поля от слабых полей до состояния насыщения намагниченности. Для струи феррожидкости с заданными физическими свойствами изучена зависимость длины наиболее быстро растущей волны от напряженности поля. Показано, что при увеличении намагниченности феррожидкости до значений, близких к намагниченности насыщения, длина этой волны существенно превышает значения, получаемые в рамках модели линейного намагничивания. Экспериментально и теоретически изучено влияние магнитного поля на распределение температуры внутри ферромагнитного шара, охлаждаемого в магнитной жидкости. Найдено, что магнитное поле приводит к существенно неоднородному отводу тепла от поверхности шара и тем самым позволяет управлять распределением термических и фазовых напряжений в объеме шара. Разработана математическая модель, описывающая распределение магнитной жидкости вблизи наружной поверхности полого ферромагнитного цилиндра, а также поставлен эксперимент по выяснению точности описания данной моделью этого распределения. Разработаны составы предпочтительных комбинаций медицинских нанопрепаратов для контрастной магнито-резонансной томографии и раннего (на 2-3 день после перевивки) выявления развития центров злокачественного деления клеток в подкожной клетчатке животных, например, путём внутривенного введения декстранферрита, допированного ионами кобальта (DFСо2+). Проведены биологические эксперименты по испытанию полученных препаратов. Впервые в мире визуализировано развитие злокачественных опухолей через 2-3 дня (на 4-11 дней раньше, чем при известном способе визуализации опухолей) после перевивки глиальных опухолей в латентный период с помощью контрастной магнитно-резонансной томографии. Подана заявка на изобретение средства для раннего контрастного магнитно-резанансного томографического (МРТ) выявления центров злокачественной пролиферации. Разработаны способы подавления злокачественного деления клеток с применением импульсной последовательности локальной ядерной магнитно-резонансной спектроскопии. Предложен универсальный метод решения пространственной задачи о слабом невырожденном разрыве решений лагранжевых (вариационных) гиперболических уравнений, который сводится к последовательному решению серии обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, фактически в квадратурах. Линеаризация уравнений около решения со слабым разрывом позволяет решать задачу о распространении слабой ударной волны. На основании этого подхода исследован круг вопросов о распространении слабых разрывов и слабых ударных волн в газах, плазме и тонких слоях магнитных жидкостей, создающихся, например, движением поршня и распространяющихся по произвольному нестационарному, но известному фону. Учитывалось наличие противодавления, гравитационного, электрического и магнитного полей. В случае одномерных движений исследованы вопросы опрокидывания слабого разрыва на переменном фоне при ускоренном движении поршня, а также при выходе ударной волны на поверхность нулевой скорости звука, расположенной, например, на поверхности газового тела, находящегося в равновесии. Последний эффект является принципиально новым, ранее не известным, и указывает на относительную неустойчивость поверхности всех звезд, в том числе и Солнца, где, действительно, всегда наблюдается постоянное бурление. Решены задачи с периодическим фоном и с убывающей плотностью. Проводится сравнение с точными решениями, полученными ранее. Дано новое точное решение задачи магнитной гидродинамики об ударной волне, проходящей без отражения сквозь слой ионизованного газа. Этот комплекс задач актуален для процессов, происходящих в атмосферах планет и звезд, в частности Солнца, где наблюдаются выбросы частиц плазмы со скоростью, достигающей 0,8 скорости света. Все это относится и к проблеме устойчивости атмосферы Земли при искусственном ее нагревании или ионизации, что опасно различными экологическими последствиями. В рамках теории «мелкой воды» решена задача о распространении слабого опрокидывающегося разрыва навстречу нестационарному заполнению сосуда параболической формы. Такого рода задачи позволяют экспериментально моделировать действие различных массовых сил, например гравитации, переменной глубиной сосуда. Решена новая задача о распространении сильной ударной волны аннигиляции, возникающей при гравитационном сжатии смеси газов, состоящих из частиц и античастиц. Результат применяется к схеме расширения Вселенной, предложенной еще А.Таубом (1971), типа «сжатие-разлет». Следует отметить, что открытие А.Риссом и др. (1998) ускорения разлета Вселенной в связи с этим решением можно просто объяснить достижением средствами наблюдений области расходящейся ударной волны, где и происходит смена сжатия на расширение. Проведены оценки, сопоставимые с теорией Большого взрыва Вселенной, в которых предполагается существование процесса практически полной аннигиляции барионов и антибарионов с относительной разностью в 10^{-9}, отвечающей оставшимся в настоящее время частицам. Дано решение задачи о движении под действием реактивной силы плавящейся твердой частицы в собственном расплаве с учетом членов линейного и квадратичного по скорости вязкого сопротивления. Установлен новый физический эффект: при достаточно большой разности температур частицы и расплава частица с уменьшением радиуса будет неограниченно ускоряться. Развита теория броуновского движения плавящихся частиц. Проанализирована механика движения, найден вид уравнения Фоккера–Планка. На основании статистического подхода построена континуальная модель процесса плавления системы невзаимодействующих частиц и решены одномерные задачи движения примеси в перегретом расплаве. Новым здесь является решение уравнения Лиувилля при наличии переменности массы и вязкой диссипации. Процесс плавления заканчивается разгоном плавящейся частицы до скорости порядка скорости звука в расплаве, что может приводить к явлениям взрывного типа. Решена задача об оптимизации процесса ускорения вязкоупругого тела Фойгта по меняющимся со временем распределению поверхностных сил и форме тела. Заданы масса, начальный и конечный габариты тела, конечный импульс и время разгона. Минимизируется затрачиваемая энергия. Ответ: тело — эллипсоид вращения со специальным начальным соотношением полуосей. Этот результат позволяет экономить до 0,75 массы в традиционных устройствах, создающих кумулятивную струю. Построены точные решения задачи о стационарном осесимметричном течении несжимаемой жидкости во вращающемся недеформируемом теле с учетом центробежной силы и силы Кориолиса. Рассмотрен случай локально трансверсально-изотропного пористого скелета и квадратичной силы сопротивления в законе фильтрации. Приведены оценки практической применимости полученных решений. Дан анализ увеличения длины траектории жидкой частицы за счет ее отклонения от радиального направления в связанной со скелетом системе отсчета, что может быть существенным, например, при фильтрации суспензий и т.п. Получены точные решения одномерных (с плоскими и цилиндрическими волнами) задач о закачке суспензии в пористый пласт при учете отставания взвешенных частиц от несущей жидкости в случае большого изменения пористости. Показано, что учет отставания частиц от жидкости может приводить к замедлению движения скачка концентрации, что согласуется с результатами ряда экспериментов. Предложена модель для описания медленного (безынерционного) течения тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью внутри высокопористой среды над непроницаемым основанием. Течение жидкости описывается законом фильтрации Бринкмана, на нижней границе ставится условие проскальзывания Навье. Получено уравнение для толщины слоя жидкости, которое оказывается частным случаем нелинейного уравнения теплопроводности. Изучены решения в виде бегущих волн и автомодельные решения, описывающие растекание жидкости. Предложена модель медленного течения малоконцентрированной суспензии в высокопористой среде с учетом дрейфа частиц из-за пространственной переменности числа столкновений частиц с волокнами скелета в единице объема. Показана возможность существования гладких решений (без образования сильных разрывов концентрации) в задаче о закачке суспензии в пористую среду в рамках двухскоростной гиперболической модели. Ранее, насколько известно, гладкие решения задачи о закачке суспензии в рамках гиперболических моделей не рассматривались. Построено решение задачи о трехволновом резонансе в сверхзвуковом стационарном потоке газа. Резонанс осуществляется выбором подходящих краевых условий. Развит общий метод и построена серия точных аналитических решений различных задач одномерной газовой динамики в рядах по специальной системе неортогональных функций, задающихся некоторой гамильтоновой системой, в частности периодических или ограниченных. До этого считалось, что решению такого рода задач препятствует явление опрокидывания.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".