Управление движением малых космических аппаратов при помощи тросовых системНИР

Control of dynamics of small spacecraft using tethered systems

Источник финансирования НИР

грант РНФ
грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2023 г.-31 декабря 2024 г. Управление движением малых космических аппаратов при помощи тросовых систем
Результаты этапа: В работе над грантом были получены необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости процесса размотки троса с оконечной массой вдоль заданной траектории. С инженерной точки зрения, управление на данном этапе сводится к контролю скорости размотки и поперечном движении точки выхода троса с головного космического аппарата. При этом, сам процесс размотки показал сильную зависимость от выбора начальных условий размотки. Предложенные решения показали хорошее приближение траектории к расчетной при изменении скорости выпуска оконечной массы с головного спутника в начале размотки и устойчивую стабилизацию системы в развернутом состоянии (при постоянной длине троса). Оценка на скорость перемещения нагрузки по тросу, которая является необходимым условием асимптотической устойчивости процесса перемещения получена авторами. При этом, полученное условие связывает динамику перемещаемого груза и динамику движущегося вследствие этого перемещения и действия внешних сил троса. С практической точки зрения, полученное условие на скорость перемещения нагрузки по тросу можно описать достаточно простым выражением: скорость движения нагрузки по тросу должна быть меньше скорости поперечной волны в тросе. В работе проведена аналитическая оценка длины троса и величину оконечной массы на основании оценки скорости движения нагрузки . Стоит отметить, что скорость поперечной волны не является константой, а зависит от локального натяжения в тросе. При получении критериев на массу и длину троса данный эффект учитывается. Таким образом, в работе рассмотрен аналитический поиск условий на основные параметры тросовой системы на орбите, при которых процессы размотки троса системы с оконечной массой и перемещения полезной нагрузки по тросу будут асимптотически устойчивыми. Рассматриваемая математическая модель тросовой системы включает в себя все ее подвижные части: трос, подвижная оконечная масса, перемещаемый груз. Отличительной чертой подобного подхода является моделирование динамики троса методами механики деформируемого твердого тела. Полученные результаты легли в основу проводимых членами коллектива расчетов параметров тросовых систем, применимых в реальных орбитальных миссиях. Аналитические решения были найдены при рассмотрении нелинейных уравнений динамики тросовой системы. Основная проблема заключается в определении функций управления – скорости разматывания и поперечного смещения точки, – которые обеспечивают развертывание всей системы по определенной траектории и подавляют требуемые продольные и поперечные отклонения другого и малого спутников. Предлагаемая схема управления включает в себя управляющий крутящий момент, который прикладывается к роликам, и поперечное смещение роликов (точки между роликами, где трос покидает большой спутник). Система имеет два управляющих параметра: отклонение троса от оси в точке, где трос покидает большой спутник, и которое представляет собой разницу между текущей скоростью разматывания и скоростью, рассчитанной для полетного задания, чтобы гарантировать движение малого спутника по определенной ожидаемой траектории. Анализ динамической стабилизации системы, следующей по определенной траектории, может быть выполнен с помощью функций Ляпунова. Членами коллектива предложен механизм, обеспечивающий стабилизацию системы на стадии развертывания и стадии торможения. Поставлены и решены задачи граничного управления поперечно-продольными колебаниями для системы линеаризованных уравнений поперечно-продольных колебаний с учетом нелинейных членов в выражении деформации. Рассмотрены задачи управления колебаниями троса при помощи управления граничными режимами первого и второго рода для поперечных и продольных составляющих, чтобы за некоторый отрезок времени перевести систему из состояния, характеризующимся начальным распределением продольных и поперечных составляющих координат и скоростей частиц троса, в состояние с некоторыми другими координатами и скоростями при определенных условиях согласования начального и конечного (финального) состояния, а также граничных режимов. Также было рассмотрено резонансное увеличение амплитуды продольных колебаний с помощью поперечного граничного режима. Речь идет о параметрическом резонансе. Когда управление поперечным смещением на одном конце троса приводит к неограниченному росту амплитуды колебаний в продольном направлении. Было показано, что неоднородность в данном уравнении может быть представлена в виде разложения по собственным функциям продольных составляющих. Рассмотрена задача воздействия на поперечные колебания с помощью управления граничным режимом на одном из концов троса. В НИИ механики МГУ им. М. В. Ломоносова была создана мобильная экспериментальная установка, в которой нить может сматываться через покоящийся или колеблющийся кольцо-приёмник. Процесс сматывания нити фиксируется на видеокамеру. Затем пакеты кадров проходят обработку: обрезание, преобразование в серое 8 бит и изменение яркости с контрастностью, чтобы в результате видеть движение чёрного круга на белом фоне. Для обработки таких кадров в среде разработки Labview написана программа, которая, представляя картинку в виде массива данных, присваивает белому пикселю значение 0 и чёрному значение 1, затем проводит суммирование по строкам и столбцам. В результате мы получаем максимальное отклонение суммы от нуля, соответствующее центру масс шарика. Обрабатывая пакет кадров, получаем координаты центра масс движущегося тела в процессе смотки нити. А пересчитав на реальные координаты, получаем в точности траекторию движения. В результате проведения экспериментов на созданной мобильной экспериментальной установке для исследования движения нити с грузом на свободном конце в процессе смотки с покоящимся и колеблющимся кольцом-приёмником получены траектории движения свободного конца (груза различных масс) нити при различных малых скоростях смотки. С помощью полученных траекторий должна осуществляться валидация результатов численного решения задачи математического моделирования сматывания идеальной однородной нити. В процессе работы над грантом была рассмотрена задача о колебаниях маятника на гибкой, растяжимой нити. Уравнения движения нити представляют собой нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных. Для решения предложен новый метод решения данной нелинейной задачи, позволяющий разделять низкочастотные и высокочастотные поперечные и продольные колебания, возникающие в нити. Исследовано взаимовлияние и выявлена передача энергии от колебаний груза к поперечным и продольным колебаниям нити. Также обнаружены явления резонанса между продольными и поперечными колебаниями нити маятника. Возникновение подобных резонансов возможно в протяженных системах, тросовых космических системах, развернутых на околоземных орбитах.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".