ИСТИНА

Проект направлен на разработку теории, алгоритмов, численных методов и реализующих их комплексов программ для решения обратной задачи геофизики – совместного определения гравитационных и магнитных характеристик трехмерных подземных геологических структур (например, распределений плотности вещества и его магнитной восприимчивости) по комбинации экспериментальных данных грави- и магниторазведки. Основная цель рассмотрения такой совместной обратной задачи (далее, совместной инверсии) – улучшение результатов о расположении и свойствах глубоких подземных геологических структур, получаемых при отдельной инверсии гравитационных и магнитных полей. При решении этих раздельных обратных задач возникают проблемы неоднозначности и низкого вертикального разрешения структур, расположенных в глубоких слоях земной коры. Эти проблемы предполагается преодолеть с помощью нового подхода, основанного на совместной инверсии указанных полей.

The project is aimed at developing theory, algorithms, numerical methods and software packages for solving the inverse problem of geophysics, that is the joint determination of the 3D gravitational and magnetic characteristics of underground geological structures (for example, distributions of the density of matter and its magnetic susceptibility), using a combination of experimental data of gravity and magnetic exploration. The main goal of considering such a joint inverse problem (hereinafter, joint inversion) is to improve the results on the location and properties of deep underground geological structures obtained with a separate inversion of gravitational and magnetic fields. When solving these separate inverse problems, the problems of ambiguity and low vertical resolution of structures located in the deep layers of the earth's crust arise. These problems are supposed to be overcome with a new approach based on the joint inversion of these fields. The relevance of the project is determined by the fact that its results should be used as a mathematical and computerized part of geophysical (lithological) studies of the geological structures in the lower layers of the earth's crust in order to explore oil, gas and other minerals, as well as the geological structures of some other planets. The most important of these results should be a computationally efficient, data perturbation-stable computer system (with an order-optimal a-posteriori error estimate of the solutions obtained) for the joint inversion of 3D gravitational and magnetic fields in the exploration of minerals. This tool will also be used to process information obtained in space flights in order to study the geological structures of space objects (e.g. Mars). The project considers several new directions to achieve the required results. 1) Adequate mathematical formulation of the 3D inverse problem of jointly finding the gravity and magnetic characteristics of geological structures using the joint use of gravity and magnetic data obtained on the equipment of the Chinese side of the project, in order to ensure uniqueness and high resolution in the interpretation of deep geological structures. 2) Development of new specialized stable methods (regularizing algorithms, RA) for solving the 3D ill-posed inverse problem of the joint inversion of gravitational and magnetic fields with the construction of variational RAs that are optimal in order of accuracy and use a priori information from the Chinese side about the joint solution. These RAs are based on the use of non-quadratic regularizers of a special form (for example, various types of variations of functions of several variables of the first and higher orders), which guarantee piecewise uniform convergence of approximate solutions of the inverse problem to the exact solution. These types of regularizers provide a higher resolution of solution details, which is what is required in the project. 3) Development of new discrete methods of solving it specialized for the problem of joint inversion, which ensure fast solving. For this, the method of linear integral representations is used, and special geometric schemes for registering joint data are used, which make it possible to apply fast inversion algorithms. The use of artificial intelligence methods in solving these inverse problems. In particular, the development and application of regularizers based on special distributions and convolutional neural networks with their adaptation to specific geophysical information. 4) Development of new methods of joint a-posteriori error estimation optimal in order for the obtained solutions and creation on this basis of extra-optimal methods of joint field inversion. 5) Processing of experimental data from the Chinese side with the help of a new software toolkit developed in the project

После выполнения проекта будут получены следующие результаты. 1) Новые, находящиеся на мировом уровне, математические постановки обратных задач совместной инверсии гравитационного и магнитного поля трехмерных геологических структур, их полное математическое исследование с теоретическим обоснованием возможности эффективного по скорости их решения, а также обоснованные схемы получения необходимых совместных данных. 2) Новая теория неквадратичных регуляризаторов для устойчивого решения задач совместной инверсии потенциальных полей, разработанные на ее основе оптимальные по порядку точности РА и их численные реализации, гарантирующие кусочно-равномерную сходимость приближенных решений, с целью повысить разрешающую способность при обработке трехмерных данных совместной инверсии. Эта теория и новые алгоритмы превосходят по своему уровню мировые аналоги. Ее результатом явятся новые численные алгоритмы и программное обеспечение, превосходящие по своим характеристикам мировой уровень, реализующие решение задачи совместной инверсии с существенным уменьшением практической размерности решаемой трехмерной обратной задачи и поэтому с увеличением скорости ее решения. В частности, это будет достигнуто путем разработки специализированных схем регистрации данных совместной трехмерной инверсии. Другим путем увеличения скорости решения задачи совместной инверсии является применение некоторых методов искусственного интеллекта. В этой части, будут построены сглаживающие регуляризаторы на основе специальных распределений и сверточных нейронных сетей, адаптированные под конкретную геофизическую информацию. Полученный компьютерный инструментарий позволит обрабатывать совместные экспериментальные данные грави- и магниторазведки при поиске нефти, газа и других полезных ископаемых с улучшение разрешающей способности при интерпретации. Часть полученных программных продуктов можно будет применять даже на ПК. 3) Вычисляемые приближенные решения будут снабжены оптимальной по порядку точности апостериорной оценкой ошибки, что весьма востребовано в практике решения обратных задач геофизики. Эти результаты, реализованные в соответствующих программах, являются новыми и превосходят мировой уровень и будут использованы при практической интерпретации экспериментальных данных китайской стороны. 4) Разработанные в проекте программные комплексы будут использованы для практической обработки экспериментальных данных китайской стороны проекта, а также для обработки данных миссии на Марс с помощью совместной инверсии. Эти результаты превосходят мировой уровень.

Кратко можно выделить следующие наиболее важные новые результаты работ участников проекта, которые найдут в нем применение. Ряд математических моделей как для обратных задач гравиметрии, так и магнитометрии, предложены и исследованы в работах участников проекта А.Г.Яголы, Д.В.Лукьяненко (совместно с китайскими участниками проекта) и И.Э.Степановой. В этих же работах представлены эффективные численные алгоритмы решения этих обратных задач с практическими приложениями. Современная детализированная теория численных методов решения линейных и нелинейных некорректных задач изложена в монографиях: Тихонов А.Н. Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М. Наука, 1990; Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М., Наука, 1995; Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: УРСС, 2009. В первой книге, в частности, изложена теория решения многомерных интегральных уравнений типа свертки, обобщение которой будет использовано при реализации проекта. Во второй книге даны новые методы регуляризации некорректных задач в функциональных пространствах общего вида. Другие работы участников проекта также имеют фундаментальное значение для его выполнения. Например, теоретические результаты и численные методы оценивания погрешностей некорректных задач на выпуклых компактах и при условии истокопредставимости были впервые предложены А.Г.Яголой в его работах с К.Ю.Дорофеевым и В.Н.Титаренко. Идеи и методы применения вариационных регуляризующих алгоритмов в различных пространствах функций ограниченных вариаций одной или нескольких переменных принадлежат А.С.Леонову. А.С.Леоновым разработана теория экстраоптимальных РА с апостериорной оценкой точности, имеющей оптимальных порядок.

Будут получены через три года.