Формирование волновых структур на свободной поверхности жидкости в нестационарных капиллярных теченияхНИР

Formation of wave structures on liquid free surface in non-steady capillary flows

Источник финансирования НИР

грант Президента РФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 22 февраля 2017 г.-31 декабря 2017 г. Формирование волновых структур на свободной поверхности жидкости в нестационарных капиллярных течениях
Результаты этапа: Рассмотрено безволновое стекание неньютоновской жидкости по осциллирующей наклонной плоскости. Предполагается, что толщина пленки - величина постоянная, течение нестационарно, но плоскопараллельно и имеет тот же период по времени, что и колебания плоскости. Рассматриваются обобщенно-ньютоновские жидкости, для которых тензор вязких напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций с коэффициентом, зависящим от второго инварианта последнего. Решение ищется путем разложения искомых функций в ряд Фурье по времени и по многочленам Чебышева по поперечной координате, а также с помощью решения нестационарных уравнений на большом промежутке времени методом конечных разностей. Кроме того, рассмотрен случай слабо неньютоновских жидкостей, когда относительное влияние вязкости является малым параметром, по которому может быть разложено решение. Показано, что для псевдопластической жидкости осцилляции приводят к увеличению среднего расхода. Иследовано пространственное развитие малых возмущений в стекающей пленке на вертикальной плоскости с синусоидальным рельефом в рамках подхода Капицы-Шкадова. Рассмотрена задача о линейной устойчивости стационарного течения. Показано, что для малых по амплитуде неровностей изменение фазовых скоростей и коэффициентов усиления относительно плоской стенки пропорционально второй степени амплитуды. В зависимости от параметров рельефа возможно как усиление неустойчивости, так и стабилизация отдельных возмущений. Получено приближенное аналитическое выражение для поправок коэффициента усиления и волнового числа возмущения заданной частоты. Рассмотрены нелинейные волны в пленке а плоскости с синусоидальным рельефом. Уравнения для интегральных характеристик решаются методом конечных разностей на большом пространственном интервале. Во входном сечении задаются малые периодические возмущения, в выходном - ставятся неотражающие граничные условия. Результаты развития малых возмущений согласуются с линейной теорией. Получено, что для волн малой частоты решение представляет собой суперпозицию волны такой же частоты на гладкой стенке и стационарного решения на плоскости с данным рельефом. При сравнительно высокой частоте возмущений, близкой к частоте нейтральных возмущений, формируются длинноволновые структуры, волновые числа которых являются разностями волновых чисел возмущений на плоской стенке и волновых чисел рельефа. Проведены расчеты периодических по пространству нелинейных волн в стекающей пленке проводящей жидкости в переменном электрическом поле. Отдельно рассмотрены случаи длинных волн, обладающих собственной неустойчивостью, и коротких, которые дестабилизируются за счет параметрического резонанса. Показано, что в первом случае волны качественно не отличаются от наблюдаемых в постоянном поле, а во втором могут образовываться волны сравнительно большой амплитуды (до половины средней толщины) и простого спектрального состава: амплитуды высших гармоник резко убывают с номером, профиль волны близок к синусоиде. Рассмотрен процесс формирования трехмерных волновых структур (возмущений) в результате неустойчивости двумерного периодического течения вязкой жидкости за обтекаемым телом (основное течение). Показано, что начальные стадии развития трехмерности в жидких частицах определяются четырьмя механизмами: (I) растяжение вихревых линий возмущений основным потоком (II) сдвиговые деформации основного течения возникающими возмущениями, (III) вязкая диффузия возмущений и (IV) вращение жидких частиц как твердого тела. Проведен сравнительный анализ этих механизмов для длинно- и коротковолновых трехмерных возмущений - моды A и B (критические числа Рейнольдса и длины волн: Мода А - Re~190, l~4d; мода B - Re~260, l~1 d, d - характерный размер тела). Поля, описывающие действие каждого механизма, получены на основе численного решения полных уравнений Навье-Стокса, описывающих трехмерные течения вязкой жидкости, с использованием ресурсов суперкомпьютерного комплекса МГУ имени М.В. Ломоносова.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Формирование волновых структур на свободной поверхности жидкости в нестационарных капиллярных течениях
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".