ИСТИНА

Будет исследован тепловой пограничный слой неньютоновской жидкости, который описывается системой уравнений типа Прандтля и уравнением теплопроводности. Для уравнений типа реакции-диффузии предполагается получить сходимость по Хаусдорфу глобальных и траекторных аттракторов задач в перфорированный средах со случайной микроструктурой (Чечкин Г.А.). Будут исследованы задачи с концентрированными массами, для которых будут построены асимптотики собственных значений и собственных чисел в случае «лёгких» концентрированных масс (Чечкин Г.А., Каляев Т.Д.) Для уравнений типа Лаврентьева-Бицадзе будут доказаны теоремы об асимптотическом поведении решений в перфорированных областях (Чечкин Г.А.) Будут доказаны оценки типа Боярского-Мейерса градиента решения задачи Зарембы для эллиптических операторов со сносом (Чечкин Г.А.) Будут исследоваться решения дифференциальных неравенств высокого порядка с произвольной нелинейностью, имеющие особенность, сосредоточенную на компакте. Планируется также исследовать существование глобальных вязкостных решений дифференциальных неравенств с ∞-лапласианом. Планируется уточнение асимптотического поведения первого собственного значения задачи Робена при отрицательных значениях параметра. Будут изучены соответствующие оценки для собственных функций этой задачи. Планируется доказать оценки для эллиптических задач в ограниченной области с гладкой границей и параметром в граничном условии, в том числе на спектре (А.В. Филиновский) Будут продолжены исследования задачи управления для параболического уравнения в случае зависимости от времени коэффициентов (И.В. Асташова, А.В. Филиновский). Будет продолжено изучение асимптотической эквивалентности решений нелинейных уравнений высоких порядков с младшими членами и различными видами возмущений. Будет получена асимптотическая классификация нелинейных уравнений третьего порядка со степенной нелинейностью общего вида и неограниченным потенциалом (Асташова И.В.) Будут получены результаты о продолжаемости и асимптотическом поведении решений уравнения Риккати, уточняющие и расширяющие известные результаты, в том числе, результаты, полученные авторами проекта (Асташова И.В., Никишов В.А.) Будет доказано существование решений с заданным числом нулей и исследована разрешимость краевых задач для нелинейных уравнений высокого порядка. Будет сделано продвижение в исследовании качественных свойств сингулярных решений нелинейных уравнений типа Эмдена-Фаулера (Рогачёв В.В., Асташова И.В., О.Д. Прокопеннко) Будут получены условия устойчивости для модели «лес-биомасса» (Асташова И.В., Тусупбекова Э.) Будет проведено исследование убывания смешанных задач для волнового уравнения с диссипацией, зависящей от времени (Филиновский А.В., Камаров И.Р.). Для решений эволюционных дифференциальных неравенств высокого порядка с произвольной нелинейностью планируется получить условия типа Дини, гарантирующие отсутствие нетривиальных решений. (Коньков А.А.) Планируется получить точные условия blow-up для решений дифференциальных неравенств высокого порядка без типа (Коньков А.А.) Будут исследовано существование решений задачи Неймана для уравнения p-Лапласа на римановых многообразиях с модельным концом (Бровкин В.В.)