ИСТИНА

В соответствии с исходной заявкой работа по проекту проводилась по четырем основным направлениям. 1. Численно изучено ламинарное течение, вызываемое поперечными колебаниями оребренной плоскости в отсутствие продольного потока. Обнаружено, что для каждого набора параметров осцилляций (частота и амплитуда) имеется определенный диапазон параметров оребрения (высота и шаг), при котором средняя за период работа сил трения на стенке оказывается отрицательной, т.е. сила трения в среднем за период способствует осцилляциям. Объясняется это тем, что в определенные фазы колебания внутри межреберной ячейки возникает циркулляционный вихрь, так что градиент скорости на твердой стенке, а следовательно и сила трения меняют знак на противоположный по отношению к течению на высоте верхушек ребер. Определен диапазон параметров оребрения, обеспечивающий максимальное проявление этого эффекта. 2. Проведено исследование механизмов самоподдержания пространственно-локализованных турбулентных структур на примере течения в трубе круглого сечения. В отчетный период были рассчитаны и изучены свойства переходных структур на сепаратрисе, которые оказываются периодическими во времени (в некоторой подвижной системе координат). Вместе с тем, по ряду качественных характеристик они согласуются с хаотическими турбулентными структурами, наблюдающимися в трубах при этих числах Рейнольдса. Простота временного поведения позволяет провести полный анализ механизма самоподдержания решения на сепаратрисе, определить механизмы обмена энергией между стационарной и нестационарной составляющими, определить механизмы неустойчивостей, порождающих колебания. 3. В части разработки новых вычислительных подходов для использования на современной многопроцессорной технике создана реализация многосеточных методов и итерационных методов подпространства Крылова для решения эллиптических задач при моделировании течений вязкой несжимаемой жидкости в областях, соответствующих трубам с кривизной и кручением. Проведено сопоставление эффективности выбранных методов, итерационных методов подпространства Крылова с предобуславливателями, основанными на методах неполной факторизации, а также прямых методов решения систем уравнений. Показано, что эффективность используемых многосеточных методов, а именно время решения и скорость сходимости методов, в разы превосходит комбинации методов, использующих методы неполной факторизации, и сравнимо со временем решения прямыми методами. При этом, многосеточные методы в сравнении с прямыми методами оказываются существенно более экономичными с точки зрения объема используемой памяти и обладают хорошим потенциалом масштабируемости. Для эффективной параллельной реализации методов разработана четырехуровневая модель распараллеливания вычислений, позволяющая учесть особенности архитектуры современных вычислительных систем. Данная схема распараллеливания реализована в рамках гибридной модели программирования MPI+Posix Shared Memory, что может обеспечивать масштабируемость расчетов вплоть до 3-5 тыс. строк матрицы в пересчете на одно вычислительное ядро. 4. С учетом полученных достижений по численному решению эллиптических уравнений в сложной геометрии разработана вычислительная программа для решения уравнений Навье-Стокса в трубах с кривизной и кручением (змеевиках).