ИСТИНА

Для построения замкнутых систем разрешающих уравнений нестационарных контактных задач предполагается использование принципа суперпозиции. При этом задача сводится к системе функциональных уравнений. Она включает в себя граничное интегральное уравнение, выражающее связь перемещений и напряжений в зоне контакта. Ядрами интегральных операторов являются поверхностные функции влияния ударника и основания. В качестве неклассических моделей сплошных сред предполагается использовать упруго-пористую среду Био и несимметричную (моментную) теорию упругости Коссера, а также ее упрощенный вариант – среду псевдокоссера, для которой принимается, что вектор угла микроповорота не произволен, а связан с вектором перемещения. При этом по сравнению с классической теорией упругости система уравнений включает в себя дополнительные уравнения, а в случае несимметричной теории упругости также повышается порядок некоторых уравнений и изменяется их тип. Во всех случаях используется постановка задач в потенциалах кинематических полей. Для построения функций влияния предполагается использовать следующие подходы. 1. Интегральное преобразование Лапласа по времени. 2. Для тел с цилиндрическими и сферическими границами дополнительно применяются разложения в ряды Фурье по системам тригонометрических функций, полиномов Лежандра и их производным. 3. Для полуплоскости и полупространства дополнительно применяются экспоненциальные преобразования Фурье по пространственным координатам. 4. В случае упруго-пористой полуплоскости оригиналы находятся с использованием таблиц (одномерные задачи) и с помощью алгоритма совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье, основанном на использовании аналитического представления изображения (двумерные задачи). 5. Для моментных сред применятся два асимптотических подхода. Первый из них состоит в разложении изображений в ряды Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки параметра преобразования Лапласа, которым в пространстве оригиналов соответствуют степенные ряды в окрестности начального момента времени. Второй подход заключается в разложении решений в степенные ряды по малому параметру, определяющему моментность среды. При этом нулевые приближения этих асимптотик являются решениями соответствующих линейно упругих задач 6. Для тел со сферическими границами, кроме того, учитывается, что изображения искомых функций выражаются через модифицированные функции Бесселя полуцелого индекса, и применяются разложения в ряды по экспонентам. 7. Сравнение с классической упругой средой проводится с помощью предельного перехода, заключающегося в стремлении к нулю параметров, определяющих моментность и пористость сред. Для получения решений новых нестационарных контактных задач предполагается разработка оригинальных численно-аналитических алгоритмов, позволяющих учесть возможные особенности контактных напряжений в окрестности подвижных границ, отслоений граничных поверхностей в зоне контакта и выхода возмущений за ее границы. Общий план работ на весь срок выполнения проекта: 1. Построение и исследование поверхностных функций влияния упруго-пористой среды Био в случае плоской постановки задач. 2. Построение и исследование поверхностных функций влияния среды псевдокоссера в случае плоской постановки задач. 3. Построение и исследование поверхностных функций влияния среды Коссера в случае плоской постановки задач. 4. Разработка методики, алгоритмов и получение решений плоских задач о воздействии нестационарной нагрузки, распределенной по произвольному закону, на границу полуплоскости с усложненными свойствами. 5. Постановка и решение плоских нестационарных контактных задач с подвижными границами для абсолютно твердых и деформируемых тел и полупространства с усложненными свойствами, анализ и сравнение результатов с классическими моделями, выработка рекомендаций для инженерных расчетов. 6. Решение нестационарных контактных задач о движении поверхностной нагрузки вдоль границы упругой полуплоскости. 7. Выделение и исследование характера особенностей контактных напряжений в окрестности подвижных границ области взаимодействия. 8. Построение и исследование поверхностных функций влияния среды псевдокоссера в случае осесимметричной постановки задач. 9. Постановка и решение плоских нестационарных контактных задач с подвижными границами для абсолютно твердых и деформируемых тел и полупространства с усложненными свойствами, анализ и сравнение результатов с классическими моделями, выработка рекомендаций для инженерных расчетов. 10. Разработка высокоточных эффективных численно-аналитических алгоритмов и программного комплекса для решения нестационарных контактных задач с подвижными границами для деформируемых ударников и оснований с усложненными свойствами. Все предполагаемые в рамках проекта задачи являются новыми и не имеют аналогов в части получения аналитических решений. Применение асимптотических методов получения аналитических решений фундаментальных задач для сред с усложненными свойствами предлагается впервые. Численно-аналитические алгоритмы обращения совместных интегральных преобразований являются новыми и оригинальными. Ранее они были разработаны участниками проекта для получения фундаментальных решений дифференциальных операторов теории упругости в случае полуограниченных и ограниченных областей. Для неклассических моделей эта методика в сочетании с асимптотическими подходами применяется впервые.

1. Построение всех возможных осесимметричных поверхностных нестационарных функций влияния для упруго-пористого полупространства. 2. Построение новых поверхностных нестационарных функций влияния для ортотропной или трансверсально изотропной полуплоскости. 3. Продолжение исследований влияния учета моментных характеристик среды на напряженно-деформированное состояние в нестационарных задачах. 4. Обобщение полученных ранее решений задачи о равноускоренном движении сосредоточенной нормальной силы вдоль границы упругого полупространства на произвольный закон движения. 5. Продолжение исследований особенностей контактных напряжений в нестационарных задачах для недеформируемых ударников и упругих оснований.