|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Комбинаторные и топологические свойства оснащенных графовНИР
- Руководитель НИР: Никонов И.М.
- Участники НИР: Ильютко Д.П., Мантуров В.О., Мастерков И.А., Пухов Д.Н.
- Подразделение: Механико-математический факультет
- Срок исполнения: 1 января 2014 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 14-01-31288 мол_а
- Номер ЦИТИС: 01201456119
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: другое
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.45.17 Теория графов
- 27.19.19 Топология многообразий
-
Ключевые слова:
диаграмма зацепления, оснащение, экстремальная сеть, хордовая диаграмма, симметрии атома, локально минимальная сеть
-
Описание:
Проект посвящен исследованию графов с оснащениями, которые за последние годы нашли применение во многих областях математики: при кодировании и построении комбинаторных инвариантов в теории узлов, при описании и классификации маломерных интегрируемых гамильтоновых систем, при изучении одномерных вариационных задач. В рамках упомянутых приложений находятся рассматриваемые авторским коллективом проблемы: классификация оснащений графов (в рамках теории четности), а также описание и классификация оснащенных графов и индуцируемых ими объектов, имеющих заданные комбинаторные либо топологические свойства (планарные оснащенные графы, экстремальные сети в нормированных пространствах, симметричные высотные атомы).
-
Основные результаты:
еще не сформированы
- Добавил в систему: Никонов Игорь Михайлович
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Комбинаторные и топологические свойства оснащенных графов |
| Результаты этапа: Найден критерий планарности для оснащенных графов, у которых в вершинах задан неориентированный циклический порядок, в терминах запрещенных подграфов. Найден критерий вложимости оснащенных графов, в вершинах которых задан неориентированный циклический порядок ребер, с вершинами валентности 4 и 6 в неориентируемые поверхности в терминах рангов некоторых матриц. Найден полный перечень запрещенных миноров для таких свойств оснащенных четырехвалентных графов, как планарность; наличие вложения в трехмерное пространство без зацеплений; наличие погружения в плоскость общего положения, имеющего не более двух точек самопересечения. Доказана эквивалентность перечисленных свойств оснащенных четырехвалентных графов. Получена почти классификация классов эквивалентности простых графов, вершин которых снабжены меткой, равно 0 или 1, по движениям, соответствующим в некотором смысле движениям Рейдемейстера на сетях. | ||
| 2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Комбинаторные и топологические свойства оснащенных графов |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".