Современные проблемы гармонического анализа и теории приближений НИР

Источник финансирования НИР

грант Президента РФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 3 февраля 2014 г.-20 ноября 2014 г. Современные проблемы гармонического анализа и теории приближений
Результаты этапа: 1. Рассматривались свойства частных, полных и смешанных модулей гладкости дробных порядков для функций двух переменных. Получены конструктивные характеристики этих модулей. Изучены их свойства, в частности, взаимосвязь модулей гладкости в разных метриках – неравенства типа неравенств Ульянова. 2. Продолжено изучение и построение новых обобщенных процессов интегрирования, необходимых для решения вопросов представления функций многомерными ортогональными рядами. Определен интеграл перроновского типа относительно двоичного дифференциального базиса в $R^n$, решающий задачу восстановления коэффициентов многомерных рядов Хаара и Уолша, сходящихся по прямоугольникам вне континуальных множеств единственности из некоторого класса. Изучены вопросы единственности представления функций рядами по системам характеров нуль-мерных компактных групп, в частности, групп целых р-адических чисел. Для рядов по этим системам получены теоремы локализации и построен пример замкнутого $М_0$-множества нулевой s-мерной меры Хаусдорфа при любом s>0. 3. Рассматривались классы периодических функций, тригонометрические коэффициенты Фурье которых удовлетворяют определенным условиям монотонности (связанным с преобразованием Беллмана). Для этих классов выяснен вопрос о справедливости оценок Харди - Литтльвуда агрегатов Пэли через норму функции. При этом построены контрпримеры нового типа. Начато изучение кратных тригонометрических рядов, коэффициенты которых обладают промежуточной монотонностью между монотонностью в смысле Харди и монотонностью по каждому индексу. 4. Доказано, что действительное банахово пространство реализует минимальные заполнения для всех своих конечных подмножеств (кратчайшая сеть, затягивающая заданное конечное подмножество, существует и имеет минимально возможную длину) тогда и только тогда, когда оно предуально к $L_1$. Получена характеризация пространства $L_1$ в терминах точек Штейнера. 5. Изучалось поведение средних Чезаро отрицательного порядка для сумм тригонометрического ряда Фурье. Установлено условие, более слабое, чем непрерывность функции по соответствующей обобщенной вариации (ранее известное условие для сходимости и локализации), но всё же гарантирующее локализацию средних Чезаро. 6. Найдена неулучшаемая оценка снизу верхнего предела отношения суммы ряда по синусам с монотонными коэффициентами к её мажоранте. 7. Рассматривалось обобщение классической ортогональной системы Хаара, построение которой опирается не на последовательность двоично-рациональных чисел, а на произвольную числовую последовательность. Для этого обобщения доказаны аналоги некоторых свойств системы Хаара: равномерная сходимость рядов Фурье непрерывных функций, сходимость почти всюду рядов Фурье суммируемых функций, базисность системы в пространствах $L^p$. 8. Получены дескриптивные и конструктивные описания вполне нормальной оболочки произвольного семейства действительнозначных функций $A(T)$ , т.е. наименьшего, содержащего $A(T)$, семейства, замкнутого относительно обычных поточечных операций (сложения, умножения, конечных супремума и инфимума, деления) и поточечной сходимости. 9. Продолжены исследования, связанные с применением современных математических методов к построению геномных (транскриптомных) тест-систем. Получены общие продвижения, включающие оптимизацию и реализацию методов построения тест-систем с максимальной совокупной информативностью. Разработанные методы применены к различным наборам данных, включая полнотранскриптомные выборки воспалительной формы рака молочной железы. Полученные результаты стали основой для ряда биологических и медицинских исследований. 10. Построены новые классы бент-функций (модификации ранее известных классов). Разработан метод поиска всех самодуальных и антисамодуальных бент-функций от фиксированного (небольшого) числа переменных. 11. Получены результаты о структуре матричных полугрупп с постоянным спектральным радиусом. Отдельно исследован случай полугрупп неотрицательных матриц. Исследованы приложения таких полугрупп к различным вопросам теории функциональных уравнений. Исследованы компактные мультипликативные полугруппа аффинных операторов, действующих в конечномерном пространстве. Доказано, что каждая такая полугруппа либо является сжимающей, т.е., содержит элементы сколь угодно малой операторной нормы, либо все ее операторы имеют общее инвариантное аффинное подпространство, на котором она является сжимающей. Рассмотрены приложения таких полугрупп к задачам о самоаффинных разбиениях выпуклых множеств, к описанию конечных аффинных полугрупп, а также к доказательству критерия примитивности семейства неотрицательных матриц.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".