ИСТИНА

Получить описание строения первичного радикала квазигрупп, аналогичное описанию первичного радикала групп. Получить аналоги характеризации первичного радикала ассоциативных колец для класса альтернативных колец. На этой основе получить альтернативный аналог теоремы Голубчика-Михалева (о строении первичного радикала линейной группы над ассоциативным кольцом). Рассмотреть вопросы существования (конструкции) максимальных колец частных и ортогонального пополнения классов колец, близких к ассоциативным (альтернативным, лиевским, йордановым). Решить проблему описания колец и модулей с однозначным сложением для классов колец, близких к ассоциативным (альтернативные, лиевские, йордановы). В ряде конкретных ситуаций вычислить контроллер А.В.Михалева и его аналоги. Изучить свойства мультипликативных группоидов классов неассоциативных колец, близких к ассоциативным. Получить решение обобщенной проблемы Бэра-Капланского о влиянии радикалов кольца эндоморфизмов модулей на определяемость самих модулей. Найти условия существования максимальных центральных расширений для классов колец, близких к ассоциативным. Получить аналоги теорем Мориты об эквивалентности различных категорий модулей над кольцами. Классифицировать градуировки и фильтрации ряда квазигрупповых колец, групповых колец и полугрупповых колец. Построить функтор ортогонального пополнения для градуированных колец, установить его свойства, провести вычисления в ряде конкретных случаев. Построить теорию Галуа градуированных полей и тел. Построить градуированные аналоги теории Голубчика-Михалева-Зельманова для изоморфизмов линейных групп. Найти характеризации топологического первичного радикала и радикала Джекобсона, провести их вычисления для ряда классов топологических колец. Продолжить топологии кольца коэффициентов и множества переменных на свободную алгебру Ли. Получить топологические аналоги теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта для универсальной обертывающей алгебры. Получить аналог первичного радикала для частично упорядоченных квазигрупп. Исследовать проблему продолжения частичных порядков для ряда конструкций неассоциативных колец (аналоги результатов Арнаутова-Михалева). Характеризация автоморфизм-инвариантных модулей над ограниченными наследственными нетеровыми первичными кольцами. Введение тензора перманента на полной матричной алгебре; исследование свойств тензора перманента, в частности выражение для перманента через тензор перманента, подсчет числа нулей тензора перманента. Доказательство того, что число нулей перманента всегда меньше числа нулей детерминанта для матриц над конечными полями. Доказательство отсутствия фробенусовых автоморфизмов перманента в определитель над конечными полями и некоторыми классами колец. Построение и исследование функтора ортогонального градуированного пополнения. Исследование градуированных радикалов (первичный, Джекобсона) и сингулярного подмодуля при локализациях ортогонально полных полупервичных градуированных колец. Полное описание автоморфизмов и изоморфизмов групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами для тех случаев, которые еще не описаны: системы $G_2$ при обратимой тройке и необратимой двойке, для групп Шевалле, не являющихся присоединенными. Получение критерия элементарной эквивалентности колец эндоморфизмов абелевых $p$-групп. Построение группы частных полугруппы неотрицательных обратимых матриц над линейно упорядоченными полями и телами. Получение критерия элементарной эквивалентности групп Шевалле над полулокальными кольцами. Построение алгоритмов для определения того, содержит ли заданная подалгебра свободной алгебры шрайерового многообразия алгебр некоторый примитивный элемент, или нет. Определение понятий обобщённой алгебраической системы второго порядка и обобщённой модели для обобщённого языка второго порядка. Построение инфра-произ\-ве\-де\-ния обобщённых алгебраических систем второго порядка

Описано строение первичного радикала луп и операторных луп; исследованы свойства топологических первичных радикалов топологических луп, а также топологических групп обратимых элементов топологических альтернативных колец. Исследованы характеристические подмодули инъективного модуля над сильно первичным справа кольцом. Изучались кольца формальных матриц над данным кольцом и определители таких матриц. Доказано отсутствие фробениусовых эндоморфизмов перманента в определитель над конечными полями и некоторыми классами колец. Развит и применен метод ортогональной полноты, разработанный К.И.Бейдаром и А.В.Михалёвым в 1970-1980-х годах, который, в частности, позволяет сводить теоремы о полупервичных кольцах к теоремам о первичных кольцах, в активно развивающейся в последнее время теории градуированных алгебраических систем. Получен полный критерий элементарной эквивалентности колец эндоморфизмов абелевых p-групп и групп автоморфизмов абелевых p-групп при p>2. Описана группа частных полугруппы неотрицательных обратимых матриц над линейно упорядоченными полями при n>2. Построены примеры колец, над которыми унитарная линейная группа раскладывается в свободное произведение. Построен алгоритм для определения того, содержит ли заданная подалгебра свободной алгебры шрайерового многообразия алгебр некоторый примитивный элемент, или нет. Указывается криптографическое приложение алгебр, в идеалах которых можно строить базисы Грёбнера. Дано определение обобщённого языка второго порядка. Построено инфра-произведение обобщённых алгебраических систем второго порядка. Построены новые примеры неабелевых групповых кодов.