|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Оптимизация, проблемы анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными и методы расчета прикладных задачНИР
- Руководитель НИР: Фурсиков А.В.
- Участники НИР: Аваков Е.Р., Васильева А.А., Войнов А.С., Галеев Э.М., Горшков А.В., Демидов А.С., Демидович В.Б., Дмитрук А.В., Заплетин М.П., Зеликин М.И., Конягин С.В., Локуциевский Л.В., Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю., Осипова Л.С., Протасов В.Ю., Ройтенберг Е.Я., Рютин К.С., Силаев Д.А., Тихомиров В.М.
- Подразделение: Кафедра общих проблем управления
- Срок исполнения: 1 января 2011 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 4.3
- Номер ЦИТИС: 01.200.1 17231
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.15.25 Алгебраическая теория чисел (поля алгебраических чисел)
- 27.31.21 Нелинейные уравнения и системы уравнений
- 27.35.14 Математические модели аэро- и гидромеханики
- 27.35.17 Математические модели газовой динамики
- 27.35.19 Задачи обтекания
- 27.35.21 Математические модели гидродинамики
- 27.35.23 Математические модели теории пограничного слоя
- 27.35.63 Математические модели геофизики и метеорологии
- 27.37.00 Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления
- 27.37.15 Вариационное исчисление
- 27.37.17 Математическая теория управления. Оптимальное управление
- 27.37.19 Дифференциальные игры
- 27.41.19 Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
- 27.41.41 Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
- 27.41.77 Решение математических задач при помощи моделирующих систем
- 27.47.19 Исследование операций
-
Ключевые слова:
уравнение эйлера, выпуклый анализ, синтез оптимального управления, принцип максимума, экстремальные задачи, теория аппроксимации, восстановление функций, системы с распределенными параметрами
-
Описание:
Тематика НИР связана со следующими направлениями: Выпуклый анализ Общая теория экстремальных задач Теория аппроксимации Теория управления системами с распределенными параметрами Геометрическая теория оптимального управления Прикладные задачи гидро- и газовой динамики Синтез оптимального управления для задач с фазовыми ограничениями Оптимизация и численные методы в дифференциальных уравнениях Оптимизация динамики космических полетов Оптимальное восстановление функций по неточно заданной информации Задачи со свободными границами Дифференциальные игры Геометрия банаховых пространств
- Добавил в систему: Фурсиков Андрей Владимирович
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Оптимизация, проблемы анализа обыкновенных диф. ур-й, ур-й с частными производными и методы расчета типовых задач |
| Результаты этапа: 1. Получен результаты о нелокальной стабилизации уравнений гидродинамики 2. Доказано существование седлового аттрактора для множества конечной коразмерности. 3. Разработан метод построения полиэдральной функции Ляпунова для линейной динамической системы с переключениями. 4. Исследованы полугруппы линейных операторов постоянного спектрального радиуса. 5. Разработан спектральный симплекс-метод для максимизации и минимизации спектрального радиуса семейств неотрицательных матриц. 6. Исследованы вопросы кусочно-полиномиальной аппроксимации функций. 7. Изучались задачи оптимального восстановления в неевклидовых метриках и построены семейства оптимальных методов. | ||
| 2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Оптимизация, проблемы анализа обыкновенных диф. ур-й, ур-й с частными производными и методы расчета типовых задач |
| Результаты этапа: Были изучены структуры фазового потока уравнений гидродинамического типа от простых модельных уравнений до систем уравнений Гельмгольца и Навье-Стокса. Также удалось построить граничное управление для двумерной системы Стокса во внешности гладкой области с управлением на границе, которое является касательным к границе, и которое стабилизирует решение к нулю со степенной скоростью. Построены нелокальные устойчивые инвариантные многообразия для уравнения Бюргерса на полуоси в явном виде. Для достаточно общей задачи оптимального управления получены необходимые условия минимума (принцип максимума Понтрягина) на основе обобщенной теоремы о неявной функции и теоремы о разрешимости конечномерной системы нелинейных уравнений. Получены достаточные условия вложения весовых классов Соболева в весовое пространство Лебега на области с условием Джона. Исследованы взаимосвязи необходимых условий минимума в задаче оптимального управления, необходимых условий минимума в соответствующей релаксационной (ослабленной) задаче и достаточных условий управляемости управляемой системы, задающей ограничения в исходной задаче. Построены оптимальные и точные на некоторых подпространствах методы восстановления функций из соболевского класса функций на прямой, о каждой из которых известно точно или приближенно ее преобразование Фурье на произвольном измеримом множестве. Доказано, что если A - конечное множество действительных чисел, то одно из множеств A+A, AA имеет мощность, большую мощности множества A с показателем, большим 4/3. Исследована типичность фрактально-хаотической структуры интегральных воронок в гамильтоновых системах с разрывной правой частью. Разработана теория полиэдральных (кусочно-линейных) норм и антинорм Ляпунова для динамических систем с переключениями. Получены точные неравенства между нормой функции в пространстве интегрируемых в степени "p" функций, её нормой в пространстве интегрируемых в степени "q" функций и нормой её производной в пространстве интегрируемых в степени "r" функций. Функции считаются заданными на полупрямой и, в отличие от известных результатов для таких неравенств, дополнительно зафиксировано значение функции в нуле. Изучена стохастическая структура на конечном интервале времени в разрывных гамильтоновых системах. Исследовались гамильтоновы системы, аффинные по многомерному управлению, меняющемуся в некотором многограннике. Исследована упрощенная модель Годдара о подъеме тяжелой точки на максимальную высоту при наличии нелинейного сопротивления среды и ограничения на расход топлива. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".