![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Проект ориентирован на решение фундаментальной научной проблемы разработки, исследования и применений методов математического моделирования субъективных суждений в научных исследованиях. Согласно точке зрения на математическое моделирование как на информационную технологию получения новых знаний об объекте исследования, непременным требованием к его математической модели является ее адекватность цели исследования. Это означает, что его математическая модель должна обеспечивать достаточно точное прогнозирование результатов измерений объекта в измерительном эксперименте при контролируемых условиях его выполнения, которым при измерениях должен удовлетворять объект исследования (если это является целью исследования), и/или модель должна на основе данных измерительного эксперимента с требуемой точностью позволять оценивать значения указанных м. - и. характеристик (параметров) объекта, причем - объекта, характеристики которого не искажены в измерительном эксперименте (если это является целью исследования). Разумеется, для построения такой модели исследователь должен использовать все доступные ему формализованные знания из соответствующей предметной области. Но неформализованные, неполные и недостоверные априорные знания свойств объекта исследования, научный опыт и интуицию ученого учесть при построении модели непросто. "Как известно, наука и техника до сих пор отвергают субъективизм, хотя хорошо известен и тот факт, что новые открытия и изобретения, как правило, - результат деятельности правого полушария (головного мозга), основанной на субъективном опыте и интуиции учёного, а объективизация и логическое обоснование - результат деятельности левого полушария, определяющий вторичные, вспомогательные средства передачи идей людям. Более того, известно, что и в процессе объективизации субъективных соображений правое полушарие играет важную роль." см. [15)] п. 4.5, "Вопрос "какова наилучшая мера неопределённости, неясности и неточности" на сегодня остаётся без убедительного ответа и ждёт серьёзного обсуждения." см. [18)] п. 4.5. Обе цитаты актуальны и в настоящее время, более того, следует добавить, что в научной технической и прочей исследовательской и творческой деятельности невозможно исключить использование неполной, недостоверной и противоречивой информации, в том числе - высказанной в форме субъективных суждений. Сказанное характеризует актуальность разработки методов математического моделирования подобной информации и субъективных суждений [П1-П6]. В процессе исследований по проекту РФФИ №11-07-00722-а разработана математическая модель интеллектуального исследовательского компьютерного интерфейса (между м.- и. и моделью объекта исследования), позволяющая выражать субъективные суждения модельера - исследователя и их модальности о возможных значениях неизвестного параметра x € X модели M(x) исследуемого объекта, которые моделируются как значения неопределенности высказывательной переменной tilde{x}; истинность суждений охарактеризована значениями мер правдоподобия Pl(\tilde{x} = x) равенства \tilde{x} = x и доверия Bel(\widetilde{x} \neq x) равенства \widetilde{x} \neq x, x € X. В работах [П4, П5] показано, что такая модель исследовательского интерфейса позволяет м. - и. оценивать правдоподобия и доверия истинности любых его суждений о любых свойствах объекта исследования, обусловленных его моделью M(x), x € X. В этих же работах для вероятностной модели M(x), x € X, дан метод эмпирической проверки истинности субъективных суждений м. - и. Эти результаты частично доложены на конференциях [П1, П2, П3]. В предлагаемом проекте исследования в этом направлении планируется продолжить, а именно, планируется разработать и исследовать математические основы: 1. классов мер правдоподобия и доверия: а) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы группами преобразований a \to a^\alpha, a € [0, 1], \alpha > 0, и соответственно, a \to 1 - (1 - a)^\alpha, a € [0, 1], \alpha > 0, отрезка [0, 1]. Эти шкалы значений мер правдоподобия и доверия интересны для моделирования субъективных суждений в силу их сходства с так называемыми психофизическими шкалами; б) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы подгруппами группы непрерывных изотонных отображений отрезка [0, 1] на себя, оставляющих неподвижными некоторые точки отрезка [0, 1], априори выделенные коллективом м.-и. Неподвижные точки определяют значения мер правдоподобия и доверия, инвариантные относительно выбора координатных представлений шкал, в которых формируют модели, м.-и. этого коллектива и, следовательно, допускающие единую для них содержательную интерпретацию выделенных значений мер. В связи с тем, что исследованные в [П1-П5] меры правдоподобия и доверия принимают значения в ранговых шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы группой \Gamma всех изотонных непрерывных отображений отрезка [0, 1] на себя, их численные значения, отличные от 0 и 1, не могут быть содержательно истолкованы (имеет смысл лишь их упорядоченность). "Шкалы с неподвижными точками" существенно более удобны для моделирования субъективных суждений коллективами исследователей, поскольку, например, выделенное ими значение "1/2" правдоподобия будет выражать "их индифферентность", что невозможно выразить в рассмотренных в [П1-П5] ранговых шкалах. 2. Разработать и исследовать: а) постановки экстремальных задач, принятия решений, математическими моделями которых являются измеримые пространства с охарактеризованными в пункте 1. мерами правдоподобия и доверия; б) методы и алгоритмы их решения, подобные методам и алгоритмам, разработанным в теории возможностей [П5] для решения задач оптимизации, идентификации и оценивания. 3. Разработать и исследовать математические методы эмпирической верификации истинности субъективных суждений и их коррекции. Первые результаты в этом направлении для мер правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах даны в [П1-П6]. Кроме этого в предлагаемом проекте планируется разработать и исследовать: 4. меры относительной информативности - неопределенности субъективных суждений, основанные на интегрировании относительно мер, охарактеризованных в пункте 1. как аналоги шенноновской информации - энтропии. Первые результаты в этом направлении, полученные в монографии [П5] для правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах, позволили охарактеризовать "относительное качество" субъективных суждений с точки зрения их относительной информативности - неопределенности; 5. подобный подход для моделирования категорий субъективной ценности и актуальности информации, представленной в субъективных суждениях. Наконец, в настоящем проекте планируется разработать и исследовать 6. математические методы и алгоритмы проверки (нечетких) субъективных гипотез и принятия оптимальных субъективных решений. Первые результаты по проверке нечетких гипотез для мер правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах получены в монографии [П5]. Что касается применения перечисленных теоретических исследований, то это: - формальные модели в математической морфологии изображений, как правило, обусловленные как зрительным восприятием, так и его интерпретацией, и содержащие значительную долю субъективизма. Первые результаты в этом направлении получены в [П7]; - инженерное проектирование, - научное исследование неизвестного объекта и предметная интерпретация получаемых результатов, всегда содержащая элементы субъективизма; - и т.д. В проекте запланирована разработка и реализация исследовательского компьютерного интерфейса для моделирования субъективных суждений м. - и. в диалоге с моделью объекта исследования и их коррекции на основе данных наблюдений за объектом исследования. П1. С.С. Папилин, Ю.П. Пытьев. Кооперативные стратегии для возможностных моделей биматричных игр. // Доклады 9-й Международной конференции Интеллектуализация обработки информации ИОИ-2012, стр. 171–174. Респ. Черногория, г. Будва, 2012. П2. Ю.П. Пытьев. Математическое моделирование субъективных суждений в научных исследованиях. // Доклады 9-й Международной конференции Интеллектуализация обработки информации ИОИ-2012, c. 175–179. Респ. Черногория, г. Будва, 2012. П3. Ю.П. Пытьев. Математическое моделирование неполноты знания модели объекта исследования. //ММРО-15. Доклады 15-й Всероссийской конференции, c. 9–12. МАКС ПРЕСС Москва, 2011. П4. Ю.П. Пытьев. Моделирование субъективных суждений модельера – исследователя о модели объекта исследования. // Математическое моделирование, т.25, №4, с. 102-125, 2013. П5. Ю.П. Пытьев. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применения. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. Физматлит Москва, 2013, 586 c. П6. С.С. Папилин, Ю.П. Пытьев. Теоретико-возможностные модели матричных игр двух субъектов в двух вариантах теории возможностей. // Материалы X Международной конференции "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (5-10 декабря 2011 года). Изд-во МАКС Пресс Москва, 2011. П7. Ю.П. Пытьев. Косые проекторы и относительные формы в морфологии изображений. ЖВМиМФ, 53(12), 2013.
Планировалось разработать и исследовать математические основы: 1. классов мер правдоподобия и доверия: а) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы группами преобразований степенных отображений отрезка [0, 1]. Эти шкалы значений мер правдоподобия и доверия интересны для моделирования субъективных суждений в силу их сходства с так называемыми психофизическими шкалами; б) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы подгруппами группы непрерывных изотонных отображений отрезка [0, 1] на себя, оставляющих неподвижными некоторые точки отрезка [0, 1], априори выделенные коллективом м.-и. Неподвижные точки определяют значения мер правдоподобия и доверия, инвариантные относительно выбора координатных представлений шкал, в которых формируют модели, м.-и. этого коллектива и, следовательно, допускающие единую для них содержательную интерпретацию выделенных значений мер. В связи с тем, что исследованные в [1—3] меры правдоподобия и доверия принимают значения в ранговых шкалах, группы автоморфизмов которых индуциро- ваны группой всех изотонных непрерывных отображений отрезка [0, 1] на себя, их численные значения, отличные от 0 и 1, не могут быть содержательно истолкованы (имеет смысл лишь их упорядоченность). «Шкалы с неподвижными точками» существенно более удобны для моделирования субъективных суждений коллективами исследователей, поскольку, например, выделенное ими значение «1/2» правдоподобия будет выражать «их индифферентность», что невозможно выразить в рассмотренных в [1—3] ранговых шкалах. 2. Разработать и исследовать: а) постановки экстремальных задач, принятия решений, математическими моделями которых являются измеримые пространства с охарактеризованными в пункте 1 мерами правдоподобия и доверия; б) методы и алгоритмы их решения, подобные методам и алгоритмам, разработанным в теории возможностей [4] для решения задач оптимизации, идентификации и оценивания. в) Разработать и исследовать математические методы эмпирической верификации истинности субъективных суждений и их коррекции. Первые результаты в этом направлении для мер правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах даны в [1—3; 5; 6]. Кроме этого в предлагаемом проекте планировалось разработать и исследовать: 3. меры относительной информативности - неопределенности субъективных суждений, основанные на интегрировании относительно мер, охарактеризованных в пункте 1. как аналоги шенноновской информации - энтропии. Первые результаты в этом направлении, для правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах, позволили охарактеризовать «относительное качество» субъективных суждений с точки зрения их относительной информативности/неопределённости; 4. подобный подход для моделирования категорий субъективной ценности и актуальности информации, представленной в субъективных суждениях. Наконец, в настоящем проекте планировалось разработать и исследовать 5. математические методы и алгоритмы проверки (нечетких) субъективных гипотез и принятия оптимальных субъективных решений. 1. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование субъективных суждений модельера-исследователя о модели объекта исследования // Математическое моделирование. — 2013. — Т. 25, № 4. — С. 102—125. 2. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование субъективных суждений в научных исследованиях // Международная конференция «Интеллектуализация обработки информации» (ИОИ-9). — Черногория, г. Будва, 2012. 3. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование неполноты знания модели объекта исследования // ММРО-15. Доклады 15-й Всероссийской конференции. — МАКС ПРЕСС Москва, 2011. — С. 9—12. 4. Пытьев Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности. — 1-е изд. — М.: Физматлит, 2007. 5. Папилин С. С., Пытьев Ю. П. Кооперативные стратегии для возможностных моделей биматричных игр // Доклады 9-й Международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-2012. — Респ. Черногория, г. Будва, 2012. — С. 171—174. 6. Папилин С. С., Пытьев Ю. П. Теоретико-возможностные модели матричных игр двух субъектов в двух вариантах теории возможностей // Материалы X Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (5-10 декабря 2011 года). — Изд-во МАКС Пресс Москва, 2011.
В ходе выполнения проекта получены следующие важнейшие результаты: 1. Исследованы информативность/неопределённость (инф./неоп.) шенноновского типа трёх вариантов мер правдоподобия/доверия. Показано, что в первом варианте инф./неоп. формально подобна шенноновской, но в силу отсутствия в этом варианте закона больших чисел (ЗБЧ) их интерпретация существенно отличается от интерпретации шенноновской энтропии. В третьем варианте есть аналог ЗБЧ, причём для математического ожидания субъективной инф./неоп. получена связь с шенноновской энтропией распределения вероятностей, с которым максимально согласовано распределение правдоподобий. Показано, что, как и в теории информации, рассмотренные инф./неоп. шенноновского типа не связаны с содержанием субъективных суждений и, следовательно, не характеризуют субъективную ценность и субъективную актуальность информации. 2. В первом варианте возможности предложен и исследован алгоритм оптимальной последовательной идентификации состояний объекта, основанный на наблюдениях за объектом «с разных сторон», и определено понятие эффективной схемы наблюдений «с разных сторон», при которой алгоритм завершается после конечного числа наблюдений; при наблюдениях «с одной стороны» алгоритм либо завершается на первом испытании, либо не завершается вообще. 3. Получено и исследовано представление меры возможности функцией попарного сравнения возможностей элементарных событий. Показано, что и в этом, инвариантном относительно выбора шкалы значений возможности, представлении осуществимо его эмпирическое восстановление, принятие оптимальных решений для модели наблюдений. 4. Исследованы упорядочение возможностных распределений по степени их информативности (специфичности) и операции над возможностными распределениями, основанные на этом упорядочении. Показано, что чем более специфично распределение правдоподобия, определяющего неопределённую модель в задаче принятия решений, тем уже множество оптимальных решений, принятие которых минимизирует правдоподобие ошибки. 5. Получены теоретико-возможностные аналоги фундаментальной леммы Неймана–Пирсона и последовательного критерия А. Вальда для проверки нечётких и субъективных гипотез. 6. Показано, что использование в морфологической модели формализма субъективного моделирования и косого проецирования позволяет сформулировать принцип оптимальности в задачах морфологического анализа и содержательной интерпретации изображений и сигналов. 7. Предложены методы исследования согласованности субъективных и эмпирических данных, нескольких субъективных данных, нескольких эмпирических данных и их комбинирования. 8. Получено выражение для правдоподобия истинности неопределённого высказывания, согласно которому модель неопределённого элемента согласуется с данными наблюдений за НО.НЧ.О.. 9. Построены субъективные модели дискретного и абсолютно непрерывного вероятностных пространств. Все вероятностные пространства, с вероятностями которых максимально согласованы эти правдоподобия и доверия, называются субъективно эквивалентными и имеют единственную с точностью до эквивалентности субъективную модель. По наблюдениям за стохастическим объектом, вероятностная модель которого произвольно эволюционирует в классе субъективно эквивалентных, в дискретном случае его субъективная модель восстанавливается при необременительных предположениях об эволюционирующих вероятностях п.н. за конечное число наблюдений, а вероятностная не восстанавливается. 10. Получены методы эмпирической верификации, восстановления и коррекции субъективной модели исследуемого объекта по данным измерений, осуществляемых измерительно-вычислительным преобразователем, в случае неизвестной исследователю модели измерений.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Разработка, исследование и применения методов математического моделирования субъективных суждений в научных исследованиях |
Результаты этапа: Проект ориентирован на решение фундаментальной научной проблемы разработки, исследования и применений методов математического моделирования субъективных суждений в научных исследованиях. В проекте планируется разработать и исследовать математические основы: 1. мер правдоподобия и доверия истинности субъективных суждений модельера-исследователя (м.-и.) и интегрирования относительно этих мер; 2. в частности, - а) класса мер правдоподобия и доверия, в шкалах значений которых коллективом м.-и. выделены значения, допускающие содержательную интерпретацию, одинаковую для всех м.-и. из этого коллектива; б) класса мер, принимающих значения в шкалах, подобных психофизическим, и интегрирования относительно этих мер; 3. мер информативности - неопределенности субъективных суждений; 4. категорий субъективной ценности и субъективной актуальности информации в субъективных суждениях; 5. теории проверки (нечетких) субъективных гипотез и принятия оптимальных субъективных решений; 6. методов эмпирического оценивания мер правдоподобия и доверия, в частности, - из названных классов по результатам наблюдений м.-и. за объектом научного исследования; 7. теории экстремальных задач принятия оптимальных решений м.-и., проверки субъективных гипотез и др., в которых качество принимаемых решений определено в терминах интегралов относительно мер правдоподобия и доверия, охарактеризованных в пунктах 1, 2. В течение 2014 года: 1. построены и исследованы конкретные меры правдоподобия и доверия истинности субъективных суждений, группы автоморфизмов шкал значений которых «оставляют неподвижными» некоторые их значения, допускающие содержательную, не зависящую от выбора координатных представлений шкал, интерпретацию, и меры, шкалы значений которых подобны психофизическим шкалам; 2. построены и исследованы меры неопределенности-информативности субъективных суждений, меры правдоподобия и доверия истинности которых принимают значения в шкалах, охарактеризованных в пункте 1); 3. рассмотрены постановки и методы решения оптимизационных задач для моделей (X, P(X),Pl, Bel) субъективных суждений, в которых X --- пространство элементарных суждений, P (X) - класс всех суждений, как подмножеств X, Pl и Bel - меры правдоподобия и доверия истинности субъективных суждений, охарактеризованных в пунктах 1) и 2). По результатам, полученным в 2014 году, сделаны 5 докладов: на Всероссийской конференции «Бесконечномерный анализ, стохастика, математическое моделирование: новые задачи и методы» 2014 и на XI Всероссийском совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники", сданы в печать 4 статьи. | ||
2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Разработка, исследование и применения методов математического моделирования субъективных суждений в научных исследованиях |
Результаты этапа: В 2015 г. получены следующие результаты: 1. В рамках исследования мер информативности-неопределенности субъективных суждений и определения субъективной ценности и субъективной актуальности проведен сравнительный анализ фидуциального и байесовского подходов в задаче о двух средних в нормальной совокупности». 2. осуществлено математическое описание представления возможности матрицей или функцией попарного сравнения элементарных событий и свойств такого представления. 3. начата разработка прикладной программной системы общего назначения, реализующей «интеллектуальный диалог» модельера-исследователя с математической моделью объекта исследования; 4. Разработаны и исследованы методы упорядочения возможностных распределений по степени их информативности. Изучен квазипорядок на множестве возможностных распределений и его содержательная интерпретация. Показано, что данное отношение рефлексивно и транзитивно. Предложена содержательная интерпретация отношения квазипорядка, основанная на его роли в задачах принятия решений. Изучены алгебраические операции над возможностными распределениями. Предложены методы комбинирования нечеткой информации, полученной из разных источников. 5. Методы субъективного моделирования применены в задаче выделения линейных структур и оценивания их статистической надежности в распределениях масса-масса осколков деления [Falomkina O., Kamanin D., Pyatkov Yu., Pytyev Yu. Estimation of reliability of linear point structures revealed in two-dimensional distributions of experimental data.// IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — Vol. 660 of International conference on particle physics and astrophysics, 5-10 October 2015, Moscow. — [Bristol, UK], England: [Bristol, UK], England, 2015. — P. 51–55.] | ||
3 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Разработка, исследование и применения методов математического моделирования субъективных суждений в научных исследованиях |
Результаты этапа: - Завершено исследование информативности/неопределённости шенноновского типа для трёх вариантов мер правдоподобия. Показано, что, как и в классической теории информации, рассмотренные информативность/неопределённость шенноновского типа не связаны с содержанием неопределённых суждений и, следовательно, не характеризуют непосредственно субъективную ценность и субъективную актуальность информации. - Предложены методы исследования согласованности субъективных и эмпирических данных, нескольких субъективных данных, нескольких эмпирических данных и, в случае согласованности, дан метод их комбинирования. - Получено выражение для правдоподобия истинности неопределённого высказывания, согласно которому модель неопределённого элемента, моделирующего неизвестный параметр модели НО.НЧ.О., согласуется с данными наблюдений за НО.НЧ.О. - В первом варианте возможности предложен и исследован алгоритм последовательной оптимальной идентификации состояний неопределённого нечёткого объекта исследования, основанный на наблюдениях за объектом «с разных сторон», и определено понятие эффективной схемы наблюдений за объектом исследования «с разных сторон», при которой алгоритм завершается после конечного числа испытаний; при наблюдении «одной стороны» алгоритм либо завершается на первом испытании, либо не завершается вообще. - Показано, что субъективной моделью дискретного вероятностного пространства является любое из взаимно эквивалентных пространств с правдоподобием и доверием, максимально согласованными с вероятностью. Все вероятностные пространства, с вероятностями которых максимально согласованы эти правдоподобия и доверия, называются субъективно эквивалентными и имеют единственную с точностью до эквивалентности субъективную модель. Если наблюдается стохастический объект, вероятностная модель которого произвольно эволюционирует в пределах класса субъективно-эквивалентных, его вероятностную модель эмпирически восстановить невозможно, в то время как его единственная с точностью до эквивалентности субъективная модель может быть восстановлена, причём безошибочно и на основе почти наверное конечного числа событийно-частотных данных наблюдений (при необременительных предположениях об эволюционирующих вероятностях). - Показано, что использование в морфологическом анализе косого проецирования и субъективного моделирования позволяет сформулировать принцип оптимальности в задачах морфологического анализа изображений и сигналов. - Получены нечёткие аналоги фундаментальной леммы Неймана-Пирсона и последовательного алгоритма отношения вероятностей А. Вальда для проверки нечётких и субъективных гипотез. - Разработаны методы эмпирической верификации, восстановления и коррекции субъективной модели исследуемого объекта по данным измерений, если модель (схемы) измерения известна лишь частично. Показан вклад в среднеквадратичную погрешность интерпретации шума интерпретируемого измерения и шума тестовых измерений. - Продолжено исследование операций над распределениями возможности, представленными матрицами или функциями попарного сравнения возможностей элементарных событий, в частности, получены методы экспертного и эмпирического восстановления таких представлений и методы принятия оптимальных (в том числе — фазифицированных) решений для модели наблюдений, описываемой представленным таким образом распределением возможности. - Полученные для представления возможности матрицами или функциями попарного сравнения возможностей элементарных событий результаты распространены на меры правдоподобия и доверия. - Реализованы алгоритмы анализа и интерпретации данных измерений и сравнение их эффективности для вероятностного и субъективного моделирования на измерительно-вычислительном преобразователе с учетом результатов, полученных участниками проекта РФФИ № 14-07-00041. - Произведён регрессионный анализ среднесуточной температуры приземного воздуха за период 1971–2010 гг. в Центрально-Лесном государственном природном биосферном заповеднике Тверской области, который показал, что при сглаживании исходного ряда температуры методом простой скользящей средней с периодом сглаживания 1 год эмпирический коэффициент корреляции Пирсона принимает значение 0.52, что свидетельствует о наличии умеренной линейной корреляционной зависимости сглаженной среднесуточной температуры воздуха от времени. Построенная линейная регрессионная модель ряда температуры является значимой на уровне значимости 0.01. Анализ остаточной составляющей подтвердил адекватность построенной модели, и был сделан вывод о статистически значимом увеличении среднегодовой температуры воздуха в рассматриваемом регионе за 1971-2010 годы на 1.6 C. - Исследована зависимость построенных оценок параметров регрессии от длины интервала сглаживания L. В результате регрессионного анализа сглаженных рядов температуры построены интервальные оценки параметров линейной регрессионной модели при различных интервалах сглаживания L на уровне доверия 0.99. Показано, что при L от 3 до 24 лет значения параметров регрессии существенно не меняются, а построенные линейные регрессионные модели являются статистически значимыми на уровне значимости менее 0.01. - Показано, что линейная корреляционная зависимость среднесуточной температуры воздуха от времени является наиболее сильной при интервале сглаживания L = 8 лет: эмпирический коэффициент корреляции Пирсона принимает значение 0.85. - Проведён Фурье-анализ периодических изменений в 40-летнем временному ряду температуры воздуха. Показано, что наряду с сезонными колебаниями в ряду динамики температуры наблюдаются также циклические изменения с периодами 8 лет и 3 года, проанализирован их вклад в суммарную периодограмму исходного временного ряда температуры. Проведён Фурье-анализ периодических изменений в 40-летнем сглаженном временном ряду температуры, не содержащем сезонной гармоники. Показано, что в этом случае вклад циклической компоненты в суммарную периодограмму сглаженного временного ряда составляет более 50%. - Проведены работы по созданию комплекса вычислительных алгоритмов, которые составят вычислительное ядро программной системы, реализующей «интеллектуальный интерфейс» модельера-исследователя и математической модели объекта исследования в рамках теории мер правдоподобия и доверия. Была разработана архитектура программы, реализованы базовые алгоритмы и прототип графического интерфейса пользователя. Математическая модель объекта исследования задается в виде «черного ящика», то есть функции произвольного вида (заданной явно, аналитическим выражением; табличной, сплайном и т.д.), задающей способ вычисления «выходных» аргументов от параметров модели. Для расчета значений функции предусмотрена возможность вызова сторонних расчетных модулей. Графический интерфейс пользователя позволяет графически задавать распределения правдоподобия и доверия параметров модели и визуализировать результаты анализа. - Проведено дальнейшее исследование математических свойств отношения «<» (специфичности) возможностных распределений и операций ^, v и аналогичных им. - Решена задача выявления и определения надёжности линейных структур в распределениях масса-масса осколков деления с применением методов математического моделирования субъективных суждений. - Показано, что использование в морфологической модели субъективного моделирования и косого проецирования позволяет сформулировать принцип оптимальности в задачах морфологического анализа и интерпретации изображений и сигналов. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".