Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмыНИР

Matematical modeling of electrodynamics, hydrodynamics and plasma physics problems

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
14 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: 1. Для спектральной задачи в волноводе с идеально проводящими стенками и би-изотропным кусочно-постоянным заполнением предложен и реализован численный алгоритм поиска постоянных распространения собственных волн, основанный на специальной обобщенной постановке векторной спектральной задачи, позволяющей использовать лагранжевые конечные элементы и исключающей появление нефизических решений. Для факторизации матриц, возникающих при решении спектральной задачи теории волноведущих систем, используется алгоритм, основанный на вычислительной процедуре, предложенной в работе Дж. Р. Банча и Л. Кауфман 2. Разработан и реализован алгоритм решения задачи синтеза метаплёнки, состоящей из сферических частиц (сферических резонаторов) и обладающей заданными спектральными свойствами. 3. Разработан и реализован алгоритм решения задача синтеза одномерных периодических многослойных дифракционных решеток, состоящих непосредственно из решетки с определенным профилем штриха, подложки и расположенной между ними системой однородных слоев. 4. Продолжена работа по исследованию поведения электромагнитного поля волновода в окрестности угловой точки линии разрыва диэлектрической проницаемости. 5. Продолжены работы по математическому моделированию электродинамических характеристик компактных полиномов 6. Проведены исследования по применению атомарных функций (АФ) Кравченко и R – функций Рвачева для математического моделирования электродинамических систем. На основе данного подхода была построена математическая модель и был реализован алгоритм расчета собственных колебаний и собственных частот трехзазорного аксиально-симметричного резонатора сложного сечения.
15 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: На базе разработанной ранее методики создан программный комплекс для решения обратных задач синтеза волноведущих систем с заполнением на основе биизотропных материалов. Разработанный программный комплекс применен для решения задачи синтеза прямоугольного волновода с кирально-диэлектрическим заполнением, обладающего максимальной полосой одномодового режима. Благодаря существованию единственной моды снимается проблема искажения сигнала межмодовой дисперсией. На основе аппарата дробных производных построены феноменологические модели, описывающие магнитные эластомеры. Для этого экспериментальные данные сравнивались с результатами, получаемыми в рамках каждой модели, с результатами натурных экспериментов. В результате была определена феноменологическая модель, наиболее адекватно описывающая процессы, происходящие в магнитоуправляемых материалах. Продолжены работы по математическому моделированию маскирующих покрытий и эффекта маскировки на основе метаматериалов с использованием метода волнового обтекания. Проведенное в рамках проекта математическое моделирование указывает на наличие маскировочного эффекта, однако факт незначительного рассеяния от оболочки имеет место. За отчетный период методами функционального анализа проведено исследование поведения электромагнитного поля в окрестности ребра диэлектрического клина. Показано, что главную особенность в окрестности диэлектрического ребра имеет именно электрическое поле. Построение асимптотики по гладкости позволяет получить скорость сходимости приближенного решения к точному, соответствующую гладкому случаю. Разработан метод построения структур решения на основе аппарата R-функций для краевых задач с внутренними условиями сопряжения. Разработан также новый способ «склейки» структур, отвечающих различным типам условий на границе области, на основе метода неполного продолжения граничных условий. Начаты работы по математическому моделированию мощных многорезонаторных клистронных усилителей миллиметрового диапазона. Построена математическая модель для оценки ряда параметров различных электронных микроволновых устройств, широко используемых в современной технике, в том числе клистронов с распределенным взаимодействием. Продолжена начатая на предыдущем этапе работа по численному моделированию радиопоглощающих материалов, применяемых в современных безэховых камерах, а также по оптимизации зеркала коллиматора таких камер. В рамках работ по исследованию явления разрушения решения задач математической физики рассмотрен класс нелинейных уравнений соболевского типа с коэрцитивными и некоэрцитивными нелинейностями степенного типа. Получены критические показатели мгновенного разрушения/локальной разрешимости в слабом смысле.
16 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа:
17 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа:
18 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: 1. Применение для расчета систем на основе метаматериалов метода (FDTD) – метода конечных разностей во временной области, имеющего второй порядок точности по пространству и времени, позволяет строить весьма эффективные алгоритмы. Однако вопрос о получении оценки погрешности расчетов данным методом является весьма непростым. Еще более сложным является вопрос о повышении порядка точности. В рамках данной НИР для контроля точности расчетов электродинамических систем и устройств впервые было предложено использовать метод сгущения сеток (метод Ричардсона), который позволяет найти апостериорную асимптотически точную оценку погрешности, а также при рекуррентном применении позволяет существенно повысить порядок точности исходной схемы. 2. Разработанный и реализованный новый аппаратно-программный комплекс, позволяет решать широкий круг прямых и обратных задач дифракции в двумерном и трехмерном случае. Он может быть с успехом применен для решения прямых задач расчета широкого класса волноведущих систем, антенных систем и целого ряда других систем и устройств. 3. Разработанный алгоритм радиолокационной маскировки на основе метода волнового обтекания позволяет осуществлять математическое моделирование широкого круга маскирующих оболочек, в том числе на основе метаматериалов. 4. Предложенный и реализованный алгоритм расчета полей в прямоугольных волноведущих системах лестничного типа, в результате применения которого не возникают жесткие матричные системы, позволяет строить эффективные численные алгоритмы для расчета волноведущих систем сложного вида.
19 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: 1. Проведён цикл работ по математическому моделированию метаматериальных структур и устройств на их основе. Разработана и реализована программа моделирования процесса усреднения электромагнитного поля для произвольного немагнитного периодического метаматериала с целью вычисления его эффективных параметров. С помощью построенной программы исследована зонная структура фотонного кристалла, состоящая из кубических ячеек, в каждой из которых в качестве вставки находится диэлектрический шар. Разработана модель, позволяющую заменить метапленку однородным тонким слоем для диапазона длин волн, расположенного далеко от резонанса. Построен критерий применимости дипольного приближения для моделирования диэлектрического шара с высоким постоянным показателем преломления. Разработана процедура, позволяющая проводить расчеты неоднородных и слоистых сред методом конечных разностей во временной области (FDTD) с высокой гарантированной точностью ~0.1-0.01%. 2. Предложены численно-аналитические методы построения системы базисных функций для представления электромагнитных полей в прямоугольном волноводе лестничного типа с потерями в стенках при малом импедансе. Получаемый базис является обобщением классического базиса для регулярного волновода. Его элементы удовлетворяют уравнениям Максвелла точно и с достаточной высокой точностью удовлетворяют граничным условиям. Разработанные в рамках данной НИР методы могут быть применены для расчета широкого класса электронных устройств, содержащих системы с распределенным взаимодействием при наличии потерь в стенках. Построены дисперсионные характеристики для систем с конкретными размерами, представляющих интерес при конструировании клистронных систем.
20 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: 1. Реализован новый эффективный сверхбыстрый метод решения нестационарных задач фотоники о прохождении излучения через фотонный кристалл. Данный метод позволяет учитывать наклонное падение и форму различные характеристики подаваемого нестационарного излучения. Введённый метод имеет сверхбыструю сходимость, что позволяет получить решение с высокой точностью даже на умеренных сетках с небольшими числами шагов. Проведены расчеты для конкретного фотонного кристалла на установление. Отражённый импульс демонстрирует возбуждение волны Блоха в данной структуре. Время жизни обнаруженной волны найдено с помощью численного расчёта кросс-коррелляционной функции для отражённого импульса и равно фемтосекунды. Результаты находятся в хорошем согласии с грубой оценкой через полуширину провала в спектре ФК всоответствующему возбуждению поверхностной волны. 2. Исследована модель регулярного волновода произвольного постоянного сечения с потерями в стенках, описываемыми граничными условиями Щукина-Леонтовича с переменным импедансом по границе сечения. Для расчета волновода применен неполный метод Галеркина в сочетании с методом конечных элементов для нахождения собственных функций сечения. С помощью предложенного метода рассчитаны собственные моды волновода в терагерцовом диапазоне, построены дисперсионные характеристики, исследована эволюция спектра при изменении распределения импеданса на границе. Таким образом, разработанный в рамках данного НИР метод позволяет исследовать волноводы самого разнообразного сечения, как односвязные, так и многосвязные, с переменным импедансом на границе области. Могут быть построена дисперсионная характеристика и зависимость спектра при изменении параметров импеданса. Продемонстрировано согласование результатов с аналитическим решением для круглого и коаксиального волноводов. 3. В модели самосогласованного токового слоя учтены три плазменные компоненты: электроны, протоны и тяжелые ионосферные ионы кислорода, что по сравнению с аналитической моделью равновесного токового слоя, дало преимущество в исследовании эволюции токовых слоев и их динамики. Метод крупных частиц модифицирован для случая многокомпонентной магнитосферной плазмы. Учтен дифференцированный вклад различных плазменных популяций в ток токового слоя, изучены траектории заряженных частиц и структура фазового пространства их динамики, рассчитаны парциальные профили плотности тока и магнитного поля, характерное время жизни частиц в слое, захват и убегание их из слоя. Разработана самосогласованная гибридная модель тонкого токового слоя толщиной порядка нескольких ионных гирорадиусов с учетом многокомпонентности бесстолкновительной космической плазмы. В численном эксперименте показано, что высокие относительные концентрации, температуры и дрейфовые скорости ионов кислорода, приводят к существенному утолщению токового слоя и формированию дополнительного масштаба вложенности. При этом на профилях основных характеристик — плотности тока и магнитного поля, появляются симметричные изломы, соответствующие резкой смене градиентов изменения величин. Проведено сравнение и показано качественное согласие результатов моделирования с данными наблюдений в хвосте магнитосферы Марса. 4. Сформулированы модели описывающие процесс сорбции и диффузии ионов в мелкопористых электропроводящих средах в циклическом режиме, построен алгоритм расчета и соответствующая компьютерная программа. Разработаны эффективные алгоритмы для решения, как прямых задач анализа, так и обратных задач оптимизации метода объемной деионизации растворов. Проведен круг расчетов расчеты и сопоставлены их результатов с результатами экспериментов.
21 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа:
22 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: Разработана и реализована модель для расчетов времени жизни таммовского плазмона-поляритона и блоховской поверхностной волн, с помощью которой показано, что время жизни поверхностных волн Блоха многократно превышает время жизни поверхностных плазмон-поляритонов. Это указывает на привлекательность и перспективность применения структур, использующих блоховские поверхностные волны, в устройствах интегральной фотоники. Предложен и реализован новый гибридный метод решения задачи дифракции плоской волны на одномерной дифракционной решетке, с помощью которого решен ряд практически важных задач анализа и синтеза: расчет волноводов с фрактальными вставками, синтез многослойных дифракционных решеток для использования в конфигурации Литтроу и для спектрального сложении волн. Разработана новая двумерная модель турбулентного мультифрактального электромагнитного поля, при помощи которой исследовано ускорение частиц в мультифрактальном и монофрактальном турбулентном полях. Разработана и реализована модель, позволяющая определить параметры солнечного ветра на орбите космического аппарата «УЛИСС». Для моделирования наблюдений солнечного ветра построена квазистационарная осесимметричная самосогласованная МГД-модель, В рамках разработки общей методики математического моделирования динамики процессов сорбции и диффузии ионов в мелкопористых электропроводящих средах сформулирована разработанная для описания наблюдаемого явления физико-математическая модель набухания сферической гранулы полимерного геля. Результатом работы было создание метода, позволяющего определять концентрацию вещества в исследуемом растворе в любой момент времени при использовании экспериментальных данных даже в том случае, если массив этих данных состоит из одной точки.
23 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа: 1) Разработан и реализован программный комплекс для расчета эффективных параметров метаматериалов и приборов и систем на их основе. Комплекс проверен путем сравнения экспериментальных данных и данных, полученных с помощью построенного комплекса. Решен ряд тестовых задач по расчету эффективных параметров метаматериалов и приборов и систем на их основе. Разработанный программный комплекс позволит решать в дальнейшей работе оптимизационные задачи для структур интегральной фотоники. 2) Продолжено решение одной из важных задач практической электродинамики, связанной с получением в рабочей зоне поля, близкого по структуре к полю плоской электромагнитной волны. Основными приборами, применяемыми при решении данной проблемы, являются коллиматоры – приборы, преобразующие сферическую волну в плоскую. Проанализировано отражение боковые лучей от краёв коллиматора на стенки безэховой камеры. Рассмотрены меры, предназначенные для снижения влияния боковых лучей на распределение поля в рабочей зоне. Создана модель покрытия сглаженных краёв зеркала радиопоглощающим материалом и исследовано поле в рабочей зоне при разных способах задания такого покрытия. Как и предполагалось, снижение интенсивности боковых лучей происходит за счёт ухудшения качества поля в рабочей зоне и уменьшения её размеров. Поиск оптимальных и достижимых на практике электромагнитных свойств для материала покрытий требует дальнейшего исследования. 3) Разработана и реализована двумерная модель турбулентного поля с контролируемым уровнем перемежаемости, которая позволяет оценить эффект ускорения и транспорта заряженных частиц в хвостах магнитосферы Земли и планет солнечной системы, а также в солнечном ветре. Такая модель может быть применена и адаптирована для исследования эффектов, связанных с наблюдениями разнообразных турбулентных структур в космосе, содержащих в себе регулярные структуры в виде одного или рядом расположенных многих токовых слоев. В рамках настоящей модели исследовано ускорение частиц в электромагнитном поле для различных уровней перемежаемости. Показано, что средняя энергия ансамбля частиц слабо меняется при одинаковой суммарной энергии поля и, в рамках рассмотренного интервала изменения параметра перемежаемости, практически не зависит от его величины. Показано, что в более перемежаемом поле большое число частиц остаются с низкими значениями энергии, однако многие частицы способны набрать максимальные энергии, большие по сравнению с энергиями частиц, ускоряемых в средах с меньшим уровнем перемежаемости. 4) Изучено влияние на скорость диффузии в тонких порах сильно неоднородного электрического поля, решены вопросы, вызывающие трудность при расчетах. Построен алгоритм количественного расчета процесса при заданной функции распределения пор по размерам. Построена математическая модель, позволяющая получать результаты, хорошо соответствующие экспериментальным результатам, при сложном строении порового пространства электродов. Разработан алгоритм определения концентрации раствора методом оптической микрометрии и показана возможность использования для его реализации не только равновесных, но и кинетических данных, что значительно сокращается время проведения анализа.
24 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа:
25 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Математическое моделирование задач электродинамики, гидродинамики и физики плазмы
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".