| Результаты этапа: 4.1. Исследованы зависимости характеристик напряженно-деформированного состояния мембран от вида профиля матрицы и условий контактного взаимодействия.
4.2. Решен цикл задач о ползучести и разрушении стержней при растяжении в агрессивной среде с учетом зависимости коэффициента диффузии от уровня агрессивной среды.
4.3. Получена зависимость характеристик длительного разрушения оболочки от характеристик агрессивной среды.
4.4. Разработана математическая модель взаимодействия модифицированной поверхности углепластика с жёстким контртелом, которая основана на постановке и решении износоконтактной задачи о фрикционном взаимодействии композиционного материала, представляющего собой анизотропный упругий слой, содержащий выходящие на поверхность цилиндрические упругие включения, с жесткой плоской плитой. В задаче учтены различия износостойкости и температурного расширения материалов включения и основания. Модель позволила описать формирование рельефа поверхности, возникающего в процессе приработки модифицированного материала, рассчитать эффективный коэффициент износостойкости композита, а также оптимизировать распределение и структуру вставок на поверхности трения углепластика с целью повышения его износостойкости и снижения коэффициента трения.
4.5. Проведено численное исследование в программном коде ABAQUS напряженного состояния пястно-запястного сустава (ПЗС) в здоровом состоянии и при наличии патологии, связанной с уменьшением или отсутствием в некоторых местах хрящевой ткани. Полученные расчетные значения контактных напряжений в суставе использованы для оценки характера его формоизменения в результате поверхностного разрушения (изнашивания).
4.6. Рассматривается связанная динамическая задача термоупругости для неоднородного упругого стержня с переменным поперечным сечением, теплоизолированного по боковой поверхности. Предполагается, что все заданные и искомые величины постоянны в поперечном сечении. В этом случае термомеханические процессы описываются связанной системой из двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными по длине интегрируемыми коэффициентами. Наряду с исходным уравнением рассматривается похожая система уравнений только с постоянными коэффициентами – сопутствующая система уравнений. Показано, что решение исходной системы можно выразить через решение сопутствующей системы в виде двух интегральных формул. В свою очередь, из интегральных формул получено представление решения исходной системы в виде рядов по производным от решения сопутствующей системы. Коэффициенты рядов определяется только функциональной зависимостью от продольной координаты коэффициентов исходной системы уравнений. В частности, коэффициенты рядов обращаются в нуль, если коэффициенты исходной системы уравнений совпадают с коэффициентами сопутствующей системы. В случае периодических исходных коэффициентов периодическими будут и коэффициенты рядов. Показано, что в периодическом случае, при дроблении структуры (отношение длины периода к длине стержня стремится к нулю) в осреднённых по любой ячейке периодичности законах Дюгамеля-Неймана, Фурье и в выражении для средней энтропии появляются дополнительные слагаемые, учитывающая скорость изменения температуры во времени. Этот факт приводит к тому, что в отличие от классической теплопроводности, скорость распространения температурных возмущений становится конечной. Проведены эксперименты по исследованию эффектов возникающих при быстром температурном нагреве (тепловой удар) стержневых конструкций. Разработан и изготовлен стенд, позволяющий создавать и исследовать периодические тепловые волны в коротких и длинных стержнях. Проведена серия экспериментов по определению параметров распространения периодических тепловых волн с периодом от 20 до 600 с в медном стержне. Получены эффекты, которые пока невозможно объяснить с точки зрения классической теории теплопроводности.
4.7. Рассматривается равновесие упругого тела из неоднородного материала, обладающего пьезосвойствами. Деформированное и электрическое состояние такого тела описывается системой четырёх связанных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами относительно трех компонент вектора перемещений и скалярного электростатического потенциала. Задача для неоднородного тела называется исходной задачей. Наряду с исходной задачей рассматривается точно такая же задача для однородного тела той же самой формы – сопутствующая задача. Получены новые интегральные формулы, позволяющие выразить решение исходной краевой задачи через решение сопутствующей краевой задачи и тензор Грина исходной задачи. Из интегральных формул следуют выражения для эффективных характеристик произвольно неоднородного пьезоматериала. Использование этих выражений для конкретных вычислений требует предварительного решения специальных краевых задач. Дана постановка этих задач, найдено аналитическое решение в частном случае неоднородного по толщине бесконечного слоя и построены точные аналитические выражения для эффективных электромеханических характеристик. Кроме этого из интегральных формул выведено эквивалентное представление решения исходной задачи в виде рядов по всевозможным производным от решения сопутствующей задачи. Для коэффициентов рядов получены рекуррентные уравнения. Рассматривается первая специальная краевая задача механики деформируемого твёрдого тела для вычисления эффективных определяющих соотношений неупругого неоднородного тела. Задача сведена к серии вспомогательных краевых задач для функций, зависящих от формы тела и вида определяющих соотношений. В случае неоднородного по толщине слоя проблема вычисления эффективных соотношений сведена к операторному уравнению, для решения которого предложен итерационный метод последовательных приближений. Получена приближенная аналитическая формула, позволяющая достаточно просто находить эффективные определяющие соотношения слоистого композита по известным неупругим определяющим соотношениям его компонентов. Приближенная формула отражает характер структурной анизотропии слоистого композита и в упругом случае даёт точные значения эффективных модулей упругости.
|
