ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Будут получены критерии принадлежности пространствам Lp решений смешанных начально-краевых задач для волнового и телеграфного уравнений
В этой работе мы сначала устанавливаем в явном аналитическом виде существование в прямоугольнике $Q_T$ = $[0 \leqslant x \leqslant l] \times [0\leqslant t \leqslant T]$ обобщенного из класса $L_p(Q_T)$ решения $u(x,t)$ смешанной задачи для телеграфного уравнения $u_{tt}(x,t)-u_{xx}(x,t) +au(x,t)= 0$ с нулевыми начальными условиями и с граничными условиями $u(0,t)=\mu(t) \in L_p[0,T]$, $u(l,t)=0$. Далее мы убеждаемся, что функция $u(x,t)$, являющаяся этим решением, принадлежит не только классу $L_p(Q_T)$, но и классу $L_p[0 \leqslant t \leqslant T]$ при всех $x\in[0,l]$ и классу $L_p[0 \leqslant x \leqslant l]$ при всех $t\in[0,T]$. Затем мы доказываем единственность найденного обобщенного решения.
МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
грант Президента РФ |
# | Сроки | Название |
1 | 2 февраля 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Исследование свойств функциональных пространств обобщенных решений начально-краевых задач для уравнений гиперболического типа |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. | Исследование свойств функциональных пространств обобщенных решений начально-краевых задач для уравнений гиперболического типа |
Результаты этапа: В этой работе мы устанавливаем в явном аналитическом виде существование в прямоугольнике $Q_T$ = $[0 \leqslant x \leqslant l] \times [0\leqslant t \leqslant T]$ обобщенного из класса $L_p(Q_T)$ решения $u(x,t)$ смешанной задачи для телеграфного уравнения $u_{tt}(x,t)-u_{xx}(x,t) +au(x,t)= 0$ с нулевыми начальными условиями и с граничными условиями $u(0,t)=\mu(t) \in L_p[0,T]$, $u(l,t)=0$. Далее мы убеждаемся, что функция $u(x,t)$, являющаяся этим решением, принадлежит не только классу $L_p(Q_T)$, но и классу $L_p[0 \leqslant t \leqslant T]$ при всех $x\in[0,l]$ и классу $L_p[0 \leqslant x \leqslant l]$ при всех $t\in[0,T]$. Затем мы доказываем единственность найденного обобщенного решения. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".