ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Под общей теорией колец понимается создаваемая в мире объединенная теория колец без предположения ассоциативности. Этот грандиозный проект многогранен и рассчитан на многие годы работы большого числа математических коллективов. Основные крупные направления: 1) радикалы классов неассоциативных колец; 2) кольца частных классов неассоциативных колец и аналоги ортогонального пополнения Бейдара-Михалева; 3) представления и гомологические методы; 4) мультипликативная теория; 5) основные конструкции. Приложения и применения сконцентрированы в трех областях: а) теория кодирования и криптография; б) алгебраическая теория множеств, функций и меры; в) логические и теоретико-модельные методы. Среди конкретных направлений: фрагменты общей теории радикалов неассоциативных колец (уточнение концепций Амицура-Куроша); конкретные радикалы для классов неассоциативных колец; связи радикальной тематики с комбинаторными сюжетами (бернсайдовского типа); группы и алгебры Шевалле над коммутативными кольцами; обобщенные теоремы Пуанкаре-Биркгофа-Витта для обертывающих алгебр различных неассоциативных алгебр; неассоциативные алгебраические структуры в криптографии (новые алгоритмы шифрования); использование вычислений в алгебрах Ли в криптографии и теории кодирования; построение новых примеров гомоморфной криптографии; построение новых кодов и представление известных кодов с помощью групповых колец, исследование их свойств.
We mean by the general theory of rings the unified ring theory without the assumption of associativity that is creating in the world. This grandiose project is multifaceted and is designed for many years of work of a large number of mathematical teams. The main major areas are: 1) radicals of classes of nonassociative rings; 2) rings of quotients for some classes of non-associative rings and analogs of the Beidar-Mikhalev orthogonal completion; 3) representations and homological methods; 4) multiplicative theory; 5) basic constructions. Applications are concentrated in three areas: a) coding theory and cryptography; b) algebraic theory of sets, functions, and measures; c) logical and model-theoretic methods. Among specific areas: fragments of the general theory of radicals of nonassociative rings (specialization of Amitsur-Kurosh concepts); specific radicals for classes of nonassociative rings; connections of radical themes with combinatorial subjects (Burnside type); Chevalley groups and algebras over commutative rings; generalized Poincaré-Birkhoff-Witt theorems for enveloping algebras of various nonassociative algebras; non-associative algebraic structures in cryptography (new encryption algorithms); use of computations in Lie algebras in cryptography and coding theory; constructing new examples of homomorphic cryptography; construction of new codes and representation of known codes using group rings, investigation of their properties.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. | Структурные и комбинаторные вопросы общей теории колец |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Структурные и комбинаторные вопросы общей теории колец |
Результаты этапа: | ||
3 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Структурные и комбинаторные вопросы общей теории колец |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".