ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Гарантирующий подход к оцениванию параметров механических систем является эффективным инструментом решения прикладных задач. Одно из фундаментальных направлений этого подхода иницировано и развито М.Л. Лидовым и получило название «схемы бортиков». Важная особенность «схемы бортиков» состоит в том, что наряду с решением задачи оценивания, определяется и оптимальный план эксперимента. В частности, этот метод полезен в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров, входящего в состав инерциальной навигационной системы. Задача стендовой калибровки блока ньютонометров ставится как задача оценивания параметров инструментальных погрешностей: ошибок масштабных коэффициентов, перекосов осей чувствительности ньютонометров и систематических смещений нулевых сигналов. Высокоточные стенды, предназначенные для калибровки, могут содержать дефекты, связанные их эксплуатацией, которые могут проявится в перекосах осей вращения, в систематических ошибках измерений углов поворотов вокруг осей стенда и в негоризонтальности его основания. Вместо проведения дорогостоящих регламентных работ со стендом можно решать задачу функциональной диагностики стенда. Для этого указанные дефекты стенда включаются в состав оцениваемых параметров. При этом размерность вектора состояния задачи оценивания становится высокой и выбор плана калибровочных экспериментов не очевиден. Для некоторых типов прецизионных ньютонометров ошибки масштабных коэффициентов и систематические смещения нулей могут быть разными в зависимости от знака измеряемой удельной силы. Тогда задача оценивания значительно усложняется. К тому же, предписанные угловые положения стенда не всегда реализуются в точности. Учет обозначенных выше особенностей приводит к необходимости разработки математической формализации задачи калибровки блока ньютонометров при помощи номинально высокоточных стендов. В проекте предлагается разработать такую формализацию и применить для решения задачи гарантирующий подход, который позволит найти оптимальный план экспериментов, построить оптимальные алгоритмы калибровки и определить предельно достижимые точности оценивания искомых параметров. Проверку эффективности построенных алгоритмов предполагается осуществить как при помощи математического моделирования, так и на реальных экспериментальных данных.
Guaranteed approach to the parameter estimation of mechanical systems is an effective tool for the solving of applied problems. One of the fundamental directions of this approach was initiated and developed by M.L. Lidov; it is called the "box scheme". An important feature of the "box scheme" is that, along with the solution of the estimation problem, the optimal calibration design is determined. In particular, this method is useful for the test bench calibration of accelerometer unit, which is a part of inertial navigation system. High-precision test bench designed for calibration may contain defects associated with their operation, which might appear in the misalignment of the rotation axes, in the biases in the measurements of rotation angles, and in the non-horizontality of the test bench base. Instead of carrying out costly routine maintenance work with the test bench, it is possible to solve the problem of functional diagnostics of the test bench. For this purpose, these defects of the test bench are included in the state vector of estimating parameters. In this case, the dimension of state vector becomes high and the choice of the calibration design is not obvious. For some types of precision accelerometers, the scale factor errors and biasess can be different depending on the sign of the measured specific force acceleration. Then the estimation problem becomes much more complicated. In addition, the prescribed angular positions of the test bench are not always realized exactly. The above mentioned features tend to the necessity of mathematical formalization for the calibration problem by means of nominally high-precision test bench. It is proposed to develop such the formalization and to apply the guaranteed approach for solving the problem. The guaranteed approach allows us to find the optimal design, to construct the optimal calibration algorithms, and to determine the maximal achievable accuracy of estimating the required parameters. The verification of the constructed algorithms is supposed to be done by means of simulation and by real data processing.
Ожидается построить математическую теорию калибровки блока ньютонометров на высокоточных стендах, основанную на гарантирующем подходе. Причем сделать это планируется как для однородной (не зависящей от знака входного сигнала ньютонометра) модели блока, так и для неоднородной (зависящей от знака входного сигнала ньютонометра) модели блока с учетом погрешностей стенда. В результате предполагается построить оптимальные (по точности и числу угловых положений) алгоритмы калибровки блока ньютонометров. Далее планируется протестировать эти алгоритмы при помощи имитационной программы и на реальных экспериментальных данных. Полученные результаты позволят существенно повысить точность блока ньютонометров.
Тщательное математическое исследование проблем калибровки блока ньютонометров при грубой информации об угловом положении блока было проведено в нашем коллективе в лаборатории управления и навигации механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова. При грубой угловой информации основным измеряемым сигналом являлся модуль ускорения силы тяжести. Первые изыскания в этой области в России (и, по-видимому, в мире) были проведены Д.А. Браславским, Е.Ф. Поликовским и А.М. Якубовичем в МИЭиА в 70-е годы прошлого века. Примерно в то же время (несколькими годами позже) эквивалентные результаты, приводящие к тем же расчетным соотношениям, были независимо получены А.И. Матасовым. Однако в упомянутых исследованиях задача калибровки не ставилась как оптимальная. В 1993 году А.И. Матасовым и Г.И. Бобрик [Оптимальное гарантирующее оценивание параметров блока ньютонометров. Известия РАН. Механика твердого тела, 1993, №5, С.8-14] к задаче калибровки был впервые применен гарантирующий подход и задача калибровки была поставлена как задача оптимального гарантирующего оценивания. Это позволило формализовать процесс калибровки и получить оптимальный план калибровки для грубых стендов. Впоследствии этот анализ был развит в монографии [П.А. Акимов, А.В. Деревянкин, А.И. Матасов. Гарантирующий подход и L1-аппроксимация в задачах оценивания параметров БИНС при стендовых испытаниях. М.: Изд-во МГУ, 2012].
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров |
Результаты этапа: При существующих технологиях инерциальные датчики бесплатформенных инерциальных навигационных систем - акселерометры и гироскопы - обладают ошибками, недопустимо ухудшающими точность функционирования навигационных систем. Поэтому необходимо производить калибровку этих датчиков с целью компенсации их погрешностей в режиме навигационного счисления. В первую очередь это относится к задаче стендовой калибровки блока акселерометров. Простые "инженерные" алгоритмы стендовой калибровки блока акселерометров очень наглядны: надо поставить (при помощи стенда) акселерометры вверх и вниз и что-то сложить или вычесть и разделить пополам. При этом обычно предполагается, что угловые и геометрические погрешности прецизионных стендов малы настолько, что ими можно пренебречь. Однако анализ разнообразных источников погрешностей блока и самого стенда показывает, что, на первый взгляд, тривиальная процедура калибровки не так проста. Действительно, погрешности самого блока определяются ошибками масштабных коэффициентов, систематическими смещениями нулей, перекосами осей чувствительности. Кроме того, высокоточные стенды с течением времени могут терять свои прецизионные качества: основание стенда может отклониться от горизонта вследствие просадки фундамента, у стендов могут появиться перекосы осей вращения и систематические ошибки измерения углов поворотов вокруг осей. Тогда они нуждаются в проведении дорогостоящих регламентных работ. Вместо этого, стабильные параметры, отвечающие за прецизионность стенда, можно также включать в вектор оцениваемых параметров для функциональной диагностики стенда. Это обстоятельство дополняет традиционную постановку задачи калибровки. Однако она становится многопараметрической. При высоких размерностях выбор плана экспериментов не очевиден. К тому же предписанные положения стенда не всегда реализуются в точности. Таким образом, наглядными простейшими вычислениями не обойтись. Указанные факторы побуждают математически формализовать калибровку блока акселерометров. После громоздких выкладок получены выражения, описывающие зависимость показаний блока ньютонометров от погрешностей стенда, ошибок самого блока ньютонометров и показаний углов поворота рам стенда. Это позволило поставить задачу стендовой калибровки как задачу оценивания. Применен гарантирующий подход к оцениванию, основы которого заложены в классических работах М.Л. Лидова, Н.Н. Красовского, А.Б. Куржанского, Ф.Л. Черноусько. Более точно, развиты идеи М.Л. Лидова и модифицирована "схема бортиков" (см., например, работу [М.Л. Лидов. Минимаксные методы оценивания. Препринт № 71 ИПМ им. М.В. Келдыша, 2010"]) для ее применения в калибровке. Гарантирующий подход в нашем проекте содержит две принципиально важные для калибровки особенности. Во-первых, модель ошибок не предполагает детального знания о структуре ошибок: считается лишь, что ошибки ограничены "бортиками". Это адекватно ситуации с калибровкой. При калибровке неточности линейной модели измерений складываются из большого числа отбрасываемых квадратичных членов, влияние которых весьма неоднозначно, и погрешностей акселерометров, вызванных остаточной (после параметризации) нестабильностью электромеханических схем, у которой нет внятной модели. (Высокочастотные составляющие ошибок измерений практически обнуляются обычным осреднением при неизменных положениях стенда). Во-вторых, решение задачи гарантирующего оценивания из всего большого массива измерений выделяет для оценивания весьма ограниченное число измерений, равное размерности неизвестного вектора состояния. Это означает, что, наряду с решением задачи оценивания, гарантирующий подход заодно решает задачу планирования эксперимента, выделяя наиболее информативные положения стенда, что очень существенно для задачи калибровки. Для задачи совместной калибровки блока и диагностики стенда были поставлены и аналитически решены соответствующие задачи оптимального гарантирующего оценивания. При этом была доказана базовая теорема о существовании решения в виде суммы импульсов с числом импульсов, не превышающим числа неизвестных параметров. Эта теорема обобщает полученные ранее результаты. Найдены оптимальные положения стенда, построены оптимальные алгоритмы калибровки и определены предельные точности оценивания искомых параметров. Вначале это было сделано на основе некоторых угаданных планов оценивания, обоснованных впоследствии при помощи дополнительного анализа соответствующих вариационных задач. Общее число угловых положений стенда при этом равнялось 15. Однако, проведение калибровочных экспериментов является весьма трудоемкой и технологически непростой процедурой. Поэтому весьма существенен вопрос о минимизации общего числа угловых положений стенда. Применение теории двойственности выпуклых вариационных задач позволило установить минимальное количество угловых положений стенда, необходимых для оптимального оценивания искомых параметров и построить соответствующий план калибровочных измерений. После проведенного анализа число угловых положений было сведено к минимальному количеству, равному 10. Совместная калибровка блока ньютонометров и диагностика стенда является новым элементом исследования. Применение гарантирующего подхода к калибровке является новой принципиально важной особенностью проекта. Вопросы оптимального выбора плана калибровки, по нашим данным, в литературе (кроме работ нашего коллектива) почти не затрагивались. Постановки задач и аналитические решения соответствующих вариационных задач являются оригинальными результатами настоящего проекта. Разработка компьютерного имитатора позволила тестировать построенные алгоритмы оценивания. В некоторых случаях исследователь не в состоянии в точности реализовать предписанные оптимальные угловые положения стенда. Поэтому в проекте разработана процедура, позволяющая учесть неточность реализации угловых положений стенда без существенной потери точности оценивания. | ||
2 | 9 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров |
Результаты этапа: К концу 2019 г. были получены следующие результаты. 1. Разработана математическая формализация совместной калибровки блока ньютонометров и диагностики стенда при неоднородной (зависящей от знаков входных сигналов ньютонометров) модели показаний блока (Голован, Матасов). 2. Сформулированы задачи гарантирующего оценивания для неоднородной модели калибровки. Эти задачи сведены к соответствующим проблемам линейного программирования большой размерности (Голован, Матасов). 3. Получено численное решение соответствующих задач линейного программирования большой размерности. Таким образом, численно решены требуемые задачи гарантирующего оценивания для неоднородной модели калибровки и построен оптимальный план калибровочных экспериментов (Голован, Козлов, Матасов, Тарыгин). Указанные результаты образуют алгоритмическую основу для проверки высказываемую инженерами гипотезу о зависимости моделей показаний ньютонометров от знаков их входных сигналов, которая опирается на четкую методическую базу. Авторам проекта не известны другие математически содержательные работы по указанному вопросу. Основные теоретические результаты, соответствующие пп.1-3, представлены в прилагаемом файле teor_res.pdf. 4. При помощи гарантирующего подхода построена новая формализация задачи калибровки ньютонометров и в ее рамках установлена граница применимости метода скаляризации, который традиционно используется для калибровки блока ньютонометров. Тем самым представлен новый взгляд на математическую формализацию калибровки. Такая формализация и соответствующие ей выводы являются принципиально новыми (Матасов). 5. Кроме работ непосредственно соответствующих плану, приведенному в заявке на 2019 г., в качестве "боковой ветви" проекта проведен оригинальный анализ температурных влияний на калибровку блока ньютонометров. Получен алгоритм оценок температурных коэффициентов в моделях показаний ньютонометров (Голован, Козлов, Тарыгин). Таким образом, в 2019 г. не только полностью выполнен план работ на 2019 г., но и получены дополнительные новые результаты, важные для задачи калибровки. Опишем исследования, проведенные в 2019 г., более подробно. пп. 1-3. Инерциальные навигационные системы широко применяются в технике. Блок из трех ньютонометров является одним из основных сенсоров инерциальной навигационной системы. Этот блок нуждается в калибровке перед началом функционирования навигационной системы. На протяжении долгого времени предполагалось, что угловые и геометрические погрешности прецизионных стендов малы настолько, что ими можно пренебречь. Однако анализ экспериментов показывает, что, кроме ошибок самого блока, разумно включать в состав оцениваемых параметров возможные геометрические погрешности номинально высокоточного стенда (перекосы осей вращения, негоризонтальность основания из-за просадки фундамента) и его инструментальные погрешности (систематические ошибки измерения углов поворота). При этом задача оценивания становится многопараметрической, и тогда выбор плана экспериментов не очевиден. Более того, традиционные линейные модели показаний блока ньютонометров не всегда вполне удовлетворительны. В ряде случаев допускают, что ошибки масштабных коэффициентов блока зависят от знака сигнала, поступающего на вход ньютонометра. Разработана новая математическая формализация совместной калибровки блока ньютонометров и диагностики стенда при неоднородной (зависящей от знаков входных сигналов ньютонометров) модели показаний блока. В этой формализации число параметров, отвечающих за ошибки масштабных коэффициентов блока, удвоено. Для каждого ньютонометра один параметр описывает ошибку масштабного коэффициента при положительном входном сигнале ньютонометра, а другой -- при отрицательном входном сигнале. Дополнительная трудность заключается в следующем. Поскольку при оценивании параметров необходимо точно знать знаки входных сигналов ньютонометров, то из-за ошибок стенда и самого блока следует исключить из рассмотрения показания ньютонометров, оси чувствительности которых при данном угловом положении блока близки к горизонту. Это приводит к тому, что модель блока становится достаточно громоздкой, а из допустимых измерений, занумерованных парами углов поворота стенда вокруг внешней и внутренней оси, надо "вырезать" некоторые области. Поставлены задачи гарантирующего оценивания для неоднородной модели калибровки, которые сведены к соответствующим проблемам линейного программирования большой размерности. Получено численное решение этих задач линейного программирования. Расчеты выполнялись при помощи пакета IBM ILOG CPLEX Optimization Studio. Применялись два численных метода: метод внутренней точки и симплекс-метод; они дали одинаковые результаты. Построены оптимальные планы калибровочных экспериментов. Вследствие сужения области допустимых углов полученные планы оптимальных угловых положений стенда обладают небольшой асимметрией и являются более насыщенными, чем при однородной (не зависящей от знаков входных сигналов) модели блока. п.4. При помощи гарантирующего подхода предложена новая формализация задачи калибровки блока ньютонометров на стенде. В рамках этой формализации задача калибровки сводится к решению некоторой негладкой вариационной задачи на единичной сфере, решение которой определяет оптимальные угловые положения блока и соответствующие оценки параметров. Как частный случай представленной формализации рассмотрен метод скаляризации, который традиционно используется для калибровки блока ньютонометров. Получена граница применимости метода скаляризации, оставаясь в рамках которой его использование не приводит к потере информации. Эта граница определяется выполнением некоторого простого неравенства между ограничениями, наложенными на шум измерений показаний блока, и ограничениями, характеризующими неопределенность в знании углового положения блока. Исследованы упрощенные модификации упомянутой новой вариационной задачи, одна из которых анализировалась ранее авторами проекта. При помощи теории двойственности выпуклых вариационных задач в явном виде получены решения всех трех негладких вариационных задач. Решения этих задач для всех нужных комбинаций параметров носят импульсный характер с малым числом импульсов. Таким образом, применение гарантирующего подхода позволяет из континуума всех допустимых угловых ориентаций выбрать небольшое число наиболее информативных угловых положений блока ньютонометров, т.е. наряду с задачей оценивания одновременно решается задача о выборе оптимального плана экспериментов. п.5. Рассмотрена модель погрешностей показаний блока ньютонометров, включающая коэффициенты линейной зависимости от температуры и производной температуры по времени для смещений нулевых сигналов, коэффициенты линейной зависимости от температуры для погрешностей масштабных коэффициентов и углов перекосов осей чувствительности ньютонометров. Предложен метод оценки температурных коэффициентов совместно с остальными параметрами модели погрешностей измерений ньютонометров. Он является расширением методики динамической калибровки блоков чувствительных элементов, предложенной Н.А. Парусниковым. Проведено численное сравнение двух режимов калибровки: при саморазогреве системы и при линейно возрастающей и убывающей температуре в термокамере. Посредством ковариационного анализа установлена приемлемая точность оценивания температурных коэффициентов. | ||
3 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров при ассиметричных моделях |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".