| Результаты этапа: 10-я Международная конференция "Дискретные модели в теории управляющих систем" включала в себя широкую тематику, связанную с различными вопросами теории управляющих систем и дискретной математики. Она показала, что эти вопросы активно исследуются во многих научных центрах России, в таких городах как Москва, Нижний Новгород, Казань, Саратов, Иркутск, Пенза, Новосибирск, Томск и другие. В конференции также приняли участие учёные из Германии, Украины, Латвии, Белоруссии, Казахстана, Армении. На конференцию было представлено более 180 докладов, из которых для участия в конференции был отобран 151 доклад. Из них почти половина докладов была представлена молодыми участниками.
Среди фундаментальных направлений в области дискретных моделей в теории управляющих систем можно отметить исследования дискретных функциональных систем. Большое внимание уделяется исследованию дискретных функций. Наиболее сильные школы в этом направлении имеются в Москве и Иркутске. Формируются новые научные школы в Томском и Бурятском госуниверситетах. На конференции исследования в области функциональных систем были представлены пленарным докладом В.Б. Алексеева «О некоторых связях решеток замкнутых классов в k-значной и частичной k-значной логиках», а также большим числом докладов на секции «Функциональные системы. Синтез и сложность, надежность и контроль управляющих систем. Сложность алгоритмов». Кроме классического изучения дискретных функциональных систем как алгебраических структур, важное внимание продолжает уделяться проблемам удобного и оптимального представления дискретных функций, что находит широкие приложения в практике. Таким вопросам был посвящен интересный пленарный доклад А.С. Балюка «Методы получения оценок сложности кронекеровых форм функций над конечными полями». На секции «Функциональные системы. Синтез и сложность, надежность и контроль управляющих систем. Сложность алгоритмов» были представлены доклады, показывающие, что активно продолжаются и развиваются исследования в области синтеза схем и алгоритмов, реализующих дискретные функции. Здесь продолжаются исследования проблем оптимального синтеза схем, важными задачами остаются оценки сложности схем, проблемы их надежности и тестирования. Это направление активно развивается в Москве и Пензе. Участниками конференции представлены интересные результаты по построению минимальных схем для некоторых функций, по построению хороших тестов для различных типов неисправностей в схемах. Важные аспекты проблем оптимального синтеза были отражены в интересных пленарных докладах А.В. Чашкина «Средняя сложность булевых функций» и В.В. Кочергина и А.В. Михайлович «Точные значения немонотонной сложности булевых функций». Можно отметить появление и исследование новых моделей схем, мотивированных новыми направлениями в синтезе реальных СБИС. Также можно отметить более глубокое проникновение тематики сложности в традиционные классические разделы математики, в частности в алгебру. С другой стороны, алгебра все больше используется для решения задач дискретной математики. Активно продолжаются исследования в области синтеза алгоритмов и оценки их сложности. В секционных докладах проводится анализ сложности известных алгоритмов и дискретных проблем, предложены новые быстрые алгоритмы как для задач распознавания свойств дискретных объектов и дискретной оптимизации, так и для реализации быстрых вычислений. Интересный пленарный доклад «Классификация сложности задачи удовлетворения ограничениям» представил на конференции Д.Н. Жук.
Продолжает сохраняться большой интерес к графам и другим комбинаторным структурам, используемым в моделях управляющих систем. В этой части на конференции в секции «Теория графов, комбинаторика, теория кодирования. Математические вопросы криптографии и информационной безопасности» было представлено более 20 докладов о свойствах различных комбинаторных структур, классов графов, о числе графов с заданными свойствами, о распознавании свойств графов, о построении дискретных объектов с заданными экстремальными свойствами. Одним из важных математических аппаратов для изучения различных проблем в исследовании дискретных структур является теория вероятностей. Интересные связи теории вероятностей и булевых функций были продемонстрированы в пленарном докладе А.Д. Яшунского «Алгебры распределений случайных величин на конечных множествах». Расширяется интерес к проблемам защиты информации. В этом направлении кроме традиционно изучаемых кодов активно исследуются возможности квантовых алгоритмов. На конференции было представлено несколько докладов по квантовым алгоритмам участниками из Казанского федерального университета и Университета Латвии. Большой интерес по этой тематике вызвал пленарный доклад Ф.М. Аблаева «Квантовое хеширование. Эффективные конструкции».
Большой интерес вызвала секция «Автоматы, формальные языки и прикладные логики. Дискретные модели в задачах программирования, искусственного интеллекта и теории управления». Здесь были представлены доклады, показывающие важность дискретных моделей в задачах эффективного управления базами данных, в задачах распознавания образов, в задачах передачи информации. Большое внимание продолжают привлекать автоматы, как модель алгоритмических процессов. По тематике, связанной с автоматами, на конференцию было представлено более 10 докладов. Интерес вызвали также доклады, посвященные таким вопросам, как дискретная оптимизация и распознавание образов. При разработке систем искусственного интеллекта важную роль играют процессы обучения таких систем. Обзор современных методов обучения систем искусственного интеллекта был представлен в интересном докладе А.И. Майсурадзе «Современные задачи и методы обучения и извлечения метрик».
Наиболее актуальными проблемами в области дискретных моделей остаются проблемы построения быстрых алгоритмов для решения различных задач оптимизации и распознавания свойств, и эта область активно развивается. Пока не удается совершить прорыва в области получения нижних оценок для сложности алгоритмов. Последняя проблема актуальна, в частности, для вопросов защиты информации, вызывающих растущий интерес. В частности, остается не обоснованной стойкость многих используемых в настоящее время криптографических систем. В области построения быстрых алгоритмов важно развивать такие направления как сложность вычислений и алгоритмы комбинаторной оптимизации. В связи с широким развитием производства интегральных схем продолжают оставаться очень актуальными проблемы оптимизации, надежности и тестирования схем, а также проектирования схем, допускающих простое тестирование. Эти проблемы оказываются близко связанными с различными задачами теории дискретных функций, теории кодирования, теории графов. Проблемы построения более сложных интеллектуальных систем требуют продолжения исследований в области теории автоматов, алгоритмов и программ. Конференция внесла существенный вклад в объединение усилий ученых по решению этих проблем. Более 35 докладов, представленных на конференции, были выполнены по проектам, поддержанным РФФИ. Все эти доклады соответствуют указанным выше актуальным проблемам.
Российские ученые вносят значительный вклад в решение указанных задач. В России под руководством С.В. Яблонского и О.Б. Лупанова создана очень сильная школа по функциональным системам и проблемам оптимального синтеза, надежности и тестирования управляющих систем. Их ученики и последователи активно продолжают исследования в этих направлениях. Исследования проводятся не только в Москве, но и в Нижнем Новгороде, Новосибирске, Пензе, Казани, Саратове, Иркутске, Томске и других городах. При этом тематика исследований значительно расширяется. Дискретные модели активно используются в задачах оптимизации, распознавания и прогнозирования, защиты информации.
Научное направление, которому была посвящена конференция, охватывает многих ученых России. Это направление обеспечено кадрами относительно неплохо. Однако из-за финансовых вопросов имеются проблемы с привлечением к научным исследованиям способных молодых математиков. Данное направление практически не требует сложного научного оборудования, кроме компьютеров. В связи с явлением "комбинаторного взрыва" для проведения компьютерных экспериментов и для реализации комбинаторных алгоритмов требуются мощные компьютеры.
В целом, конференция показала возрастающий интерес к исследованию дискретных моделей и важность продолжения таких исследований в дальнейшем. |
