|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
О нижних оценках на степень разветвленных накрытий многообразийстатья Исследовательская статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАКДата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 октября 2018 г.
- Автор: Гугнин Д.В.
- Журнал: Математические заметки
- Том: 103
- Номер: 2
- Год издания: 2018
- Издательство: МИАН
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 186
- Последняя страница: 195
- DOI: 10.4213/mzm11458
- Аннотация: Рассматривается задача о нахождении новых нижних оценок на степень разветвленных накрытий многообразий в терминах колец когомологий этих многообразий. Эта задача близка проблеме М. Громова о доминировании многообразий, однако является более тонкой. Любое (конечнолистное) разветвленное накрытие многообразий является доминированием, но не наоборот (даже с точностью до гомотопии). В работе развиваются теория и приложения классического понятия "групповой трансфер" и трансфер разветвленных накрытий на основе теории n-гомоморфизмов градуированных алгебр. Основным результатом работы является лемма, накладывающая условия на связь мультипликативных структур когомологий тотального пространства и базы n-листных разветвленных накрытий многообразий и, более общо, n-листных разветвленных накрытий по Смиту-Дольду. В качестве следствия показано, что минимальная степень n разветвленного накрытия N-мерного тора T^N над произведением k штук 2-сфер и одной (N-2k)-сферы, при условии N >= 4k+2, удовлетворяет неравенству n >= N-2k. В то время как известная оценка Берстейна-Эдмондса 1978 года дает только n >= N/(k+1). Более того, полученная в лемме так называемая gt_n-формула является в настоящий момент самым сильным инструментом для нахождения нижних оценок на степень разветвленных накрытий многообразий. В частности, оценка Берстейна-Эдмондса следует из gt_n-формулы.
- Добавил в систему: Гугнин Дмитрий Владимирович