Аннотация:Доказывается равенство (n−1)-мерных объемов сечений параллельными гиперплоскостями большого семейства n-мерных выпуклых многогранников с неотрицательными целочисленными координатами вершин, включая единичный куб и прямоугольный симплекс с “катетами” длин 1,2,…,n. Сечения перпендикулярны главной диагонали куба. Одно доказательство проводится постепенной перестройкой многогранников, другое – непосредственным вычислением объемов с помощью представления многогранников в виде алгебраической суммы выпуклых конусов.