Аннотация:Изучаются математические объекты, называемые финслеровыми N-спинорами. Строится общая алгебраическая теория финслеровых N-спиноров. Показано, что финслеровы N-спиноры тесно связаны с N^2-мерным плоским финслеровым пространством. Произведено обобщение эпиморфизма SL(2, C) --> O^\uparrow_+(1, 3) на случай группы SL(N, C). Детально рассмотрены примеры финслеровых N-спиноров при N=2, 3.